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九年级下册数学知识点整理：正切

正切函数

英文：tangent

简写：tan

中文:正切

概念

如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

记作tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

正切函数的性质

1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ,k∈Z

8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称(k∈Z)

9、图像

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

正切函数诱导公式

tan(2π+α)=tanα

tan(-α)=-tanα

tan(2π-α)=-tanα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

扩展阅读

九年级下册数学知识点整理：特殊角的三角函数

九年级下册数学知识点整理：特殊角的三角函数

锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由AB90
得B90A对边C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2b2c2;②角的关系：A+B=90°;③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。
h
ih:lα
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i
h
。坡度一般写成1:m的形式，如l
i1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i
h
tan。l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°(东北方向)，南偏东45°(东南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西
60°(西北方向)。

九年级数学下册《圆》知识点整理

九年级数学下册《圆》知识点整理

第十章圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3．“三点定圆”定理
4．垂径定理及其推论
5．“等对等”定理及其推论
5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
初中数学复习提纲
2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4．切线长定理
三、圆换圆的位置关系
初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
初中数学复习提纲1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：初中数学复习提纲
内角的一半：初中数学复习提纲(右图)
（解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
初中数学复习提纲4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦

九年级语文下册《送行》知识点整理

九年级语文下册《送行》知识点整理

了解作者，初读课文

1、首先请同学们齐读课文注释①，谁能说你从注释①中搜集到了哪些有关作者的信息?(板书)

名：马克斯·比尔博姆

地：英国

作者时：十九世纪

评：漫画家、作家

作：《马克斯·比尔博姆文集》

2、下面请同学们默读课文全文，边读边完成下列任务：

①圈划文中出现的生字词，结合上下文思考其意思。

②初步感知课文内容，文中都写了哪些人的送别?有什么不同?

③在阅读课文的过程中发现了什么问题，并向大家提出来，我们共同来讨论。

理解课文内容：

①散文的题目《》，围绕题目，全文都写了谁的?送别的对象分别是谁?

(我们起身前往美国的朋友，勒罗来英国旅行不相认识的美国小姐)

②这两种，在送别目的、场面、效果等方面分别有什么不同?

(板书)

局促不安

我们远行的朋友说多余的话

(真情)强作欢颜

感人的表情

勒罗陌生的小姐给予最好的忠告

(受雇)热切地说

③我的朋友即将起身前往美国，做为朋友，我们心中都充满了恋恋不舍的情感，可是在车站给他时，为什么显得那么拘谨、尴尬、局促不安，只好强作欢颜，说可有可无的多余的话话?

④勒罗给见面不到半小时的来英国旅行的美国小姐，却显得大方、自然、真诚、神采奕奕，临别赠言从他口中一泻而出，同学们能说说这是为什么吗?

⑤对于勒罗在给美国小姐过程中的表现，同学们是怎样评价的?勒罗的眼泪是不是他真实感情的流露?请同学们说说你们的看法，并说明的理由。

(这是开放性的问题问，只要学生的意见观点能言之成理，言之有据老师都要加以肯定。当学生思路堵塞时，老师可从联系课文内容，联系生活实际中引导学生)

参考观点举例：

1、勒罗的眼泪是他真实感情的流露。首先，从课文中描写他时行动的语句“热切地说着什么”“他眼里深挚的慈爱实在动人”“临别赠言从他口中一泻而出”当列车就要开时“双手仍紧抓那个年轻的美国人”“又冲上前去，小声地最后再叮咛几句”“我发现他确实泪水盈盈”可以看出这他真实感情的流露，因为言为心声，外在行为是感情的自然表露。其次，从联系生活实际中我们也强以这么认为，人是最富有同情心。从散文提供的情节中，我们知道，美国小姐是一个人到英国旅行的，在英国没有亲人、朋友，勒罗看到美国小姐形只孤单，在英国不相认识任何人，想到她在漫漫的旅途中，将孤独寂寞，于是唤起他的同情心。不过，勒罗的眼泪，不是惜别的泪水，而是同情产泪水。

2、勒罗的眼泪不是他真实感情的流露。理由是：①勒罗只是一名受雇于“英美社交处”的员，他给美国小姐并不是出于友情、亲情，而是为了赚取费，一个为了赚钱目的人，当然没有真实情感流露了;②勒罗是半小时前才见面的，也就是说他们之间是陌生人，勒罗怎么会对一个陌生人产生真实送别的情感，流下惜别的泪水呢?(我发现他确实泪水盈盈，你认为他流的是什么泪水?)职业性的泪水。

3、勒罗的眼泪是演员进入角色后的真实感情的流露。课文中勒罗说他是在演戏，并且说“没有感情演不成戏”。演员也常常说这么一名话“进入角色，出不来”在过程中，勒罗已经把自己当成美国小姐的父亲或她的亲朋好友来表演，由于“他是优秀演员”，他进入美国小姐父亲的角色，他想到女儿即将离自己，非常担忧女儿在外的日子，于是反复叮咛，提出旅途中的最好的忠告，并且恋恋不舍，于是不由自主地流下了惜别的泪水。当然，这不是现实中勒罗的惜别之泪，而是表演“月台父女送别”这一出戏中的父亲这个角色对戏中女儿的惜别之泪，可以把这种泪水叫做：戏中父亲的角色之泪。

文章来源：http://m.jab88.com/j/76397.html

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