老师工作中的一部分是写教案课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？小编特地为您收集整理“九年级下册数学知识点整理：特殊角的三角函数”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

九年级下册数学知识点整理：特殊角的三角函数

锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由AB90
得B90A对边C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2b2c2;②角的关系：A+B=90°;③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。
h
ih:lα
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i
h
。坡度一般写成1:m的形式，如l
i1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i
h
tan。l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°(东北方向)，南偏东45°(东南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西
60°(西北方向)。

延伸阅读

《锐角三角函数的定义》知识点整理

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《锐角三角函数的定义》知识点整理”，但愿对您的学习工作带来帮助。

《锐角三角函数的定义》知识点整理

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数versinθ=1-cosθ
余矢函数coversθ=1-sinθ

九年级数学下28.1.3特殊角的三角函数值学案（人教版）

28.1.3特殊角的三角函数值学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？
问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.

②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.

第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.
（4）自学参考提纲：
①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？
熟练掌握特殊锐角的三角函数值.
②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？
先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.
③求下列各式的值：
a.1-2sin30°cos30°;
=1-2××
=.
b.3tan30°-tan45°+2sin60°;
=3×-1+2×
=-1.
c.(cos230°+sin230°)×tan60°.
=[（）2+（）2]×3
=.
④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.
②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.

评价作业
一、基础巩固（70分）
1.(10分)2cos(α-10°)=1，则锐角α=70°.
2.(10分)已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（A）
A.B.C.D.
3.(40分)求下列各式的值.
（1）sin45°+cos45°;
=+
=2.
（2）sin45°cos60°-cos45°;
=×-
=-
（3）cos245°+tan60°cos30°;
=（）2+×
=+
=2.
(4）1-cos30°sin60°+tan30°.
=+
=-1.
4.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度数.
解：∵∠A是锐角且sinA=,∴∠A=60°.
∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、综合应用（20分）
5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+|cosB-|=0，则△ABC是（D）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30°.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=.
Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-.
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.
（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或cosB=cos120°=-.
又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，
∴sinA+cosB=,sinAcosB=-.
∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.

三角函数值

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“三角函数值”但愿对您的学习工作带来帮助。

1.230°、45°、60°角的三角函数值

本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

(二)思维训练要求

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教具重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点

进一步体会三角函数的意义.

教学方法

自主探索法

教学准备

一副三角尺

多媒体演示

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

[生]我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一

半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.

CD＝a.

则树的高度即可求出.

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=

atan30°，岂不简单.

你能求出30°角的三个三角函数值吗?

Ⅱ.讲授新课

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.

[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

[生]sin30°＝.

sin30°表示在直角三角

形中，30°角的对边与

斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.

[师]cos30°等于多少?tan30°呢?

[生]cos30°＝.

tan30°=

[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,

cos60°=,

tan60°＝.

[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-

60°)=sin30°=.

[师生共析]我们一同来

求45°角的三角函数值.含

45°角的直角三角形是等腰

直角三角形.(如图)设其中一

条直角边为a，则另一条直角

边也为a，斜边a.由此可求得

sin45°=,

cos45°＝,

tan45°=

[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)

30°、45°、60°角的三角函数值

三角函数角

sinαcoαtanα

30°

45°1

60°

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.

[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?

[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.

[师]第三列呢?

[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.

[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、

45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.

2.例题讲解(多媒体演示)

[例1]计算

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示

(cos60°)2.

解：(1)sin30°+cos45°=,

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=()2+()2-1

=+-1

＝0.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)

分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

解：根据题意(如图)

可知，∠BOD=60°，

OB=OA＝OD=2.5m，

∠AOD＝×60°＝30°，

∴OC=ODcos30°

=2.5×≈2.165(m).

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).

所以，最高位置与最低位置的高度约为

0.34m.

Ⅲ.随堂练习

多媒体演示

1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3)sin45°+sin60°-2cos45°.

解：(1)原式＝-1=；

(2)原式=+=

(3)原式=×+×；

=

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?

解：扶梯的长度为=14(m)，

所以扶梯的长度为14m.

Ⅳ.课时小结

本节课总结如下：

(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.

sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；

cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；

tan30°=，tan45°

＝1，tan60°=.

(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

Ⅴ.课后作业

习题1.3第1、2题

Ⅵ.活动与探究

(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)

[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.

[结果]在Kt△BDE中，BE=DBtan30°＝24×=8m.

∵DF＝BE，

∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).

甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).

板书设计

§1.230°、45°、60°角的三角函数值

一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角

的对边等于斜边的一半.

含45°的直角三角形是等腰直角三角形.

2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：

三角函数角

角α

sinαcoαtanα

30°

45°1

60°

二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

三、实际应用

备课资料

参考练习

1.(2003年北京石景山)计算：.

答案：3-

2.(2003年北京崇文)汁算：(+1)-1+2sin30°-

答案：-

3.(2003年广东梅州)计算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1.

答案：

4.(2003年广西)计算：sin60°+

答案：-

5.(2003年内蒙古赤峰)计算；2-3-(+π)0-cos60°-.

答案：-

文章来源：http://m.jab88.com/j/68945.html

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