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课题:6.1线段、射线、直线(1)
班级组别姓名使用日期
【学习目标】
1.认识并会用符号表示线段、射线、直线;
2.知道“两点之间的所有连线中,线段最短”,“两点确定一条直线”.
【学习重、难点】用符号表示线段、射线、直线.
【导学提纲】
做一做:
阅读课本P148“议一议”,在图6-1上画出从甲地到乙地最短路线.
生活常识告诉我们:“两点之间的所有连线中,最短”.
叫做这两点之间的距离.
试一试:
课本P147研究“章头活动”中的城市地图.
用黑色笔描出“火车站—运河路—青年路—汽车站”线路;
用红色笔描出“火车站—运河路—世纪大道—解放路—汽车站”线路.
你发现由火车站到汽车站,走哪条路线更近?把你的想法和同学们交流.
图中的线段记作或,也可以记作.
图中的射线记作.
图中的直线记作或,也可以记作.
自我尝试:
1.操作:如图,已知三点A、B、C.
(1)画线段AB;
(2)画射线AC;
(3)画直线BC.
议一议:
(1)经过B点可以画几条直线?
(2)经过B、C两点可以画几条直线?
你能得到什么结论?把你的想法和同学们交流.
(3)经过三个点可以画几条直线?
2.如图,点B、C在线段AD上.
(1)图中以A为一个端点的线段有几条?以B为一个端点的线段有多少条?
(2)图中共有多少条线段?请分别表示出来.
(3)AD=++
=+
=+.
【个案补充】
【盘点收获】
【反馈矫正】
1.课本P149练一练1、2、3.
2.《补充习题》P961、2、5.
【迁移拓展】
1.如图,点B、C在直线AD上.
(1)分别以A、B、C、D为端点的射线各有几条?图中一共有多少条射线?
(2)有几条射线可以用图中字母表示出来?
(3)图中共有几条线段?几条直线?
2.从南京开往A市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站之间的票价都不相同,那么有多少种不同的票价?有多少种车票?
【课堂作业】课本P150练一练第2题;P151习题6.1第4题.
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线段,射线,直线
第12,13次课
【知识要点】
线段、射线、直线
1.理解线段的概念要掌握它的三个特征:;;;
2.射线:将线段向方向就形成了射线,射线有端点。
3.直线:将线段向方向就形成了直线。
4.直线的性质:①直线是向,无,不可,不能;②直线上有点;③经过一点的直线有条;④两条不同直线至多有公共点。
【典型例题】
例1(1)下列说法正确的有:
①一条线段上只有两个点
②线段AB与线段BA是同一条线段
③经过两点的直线只有一条
④射线AB与射线BA是同一条射线
⑤线段AB是直线AB的一部分
⑥两点之间,线段最短
⑦端点不同的射线一定不是同一条射线
⑧端点相同的射线一定是同一条射线
(2)下列说法正确的是()
A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离
B.线段A、B就是A、B两点间的距离
C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离
D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米
(3)已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中,能说明M是线段AB的中点的式子有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
(4)在直线上顺次取A、B、C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB为()cm
A.2.5B.3.5C.1.5D.5
(5)如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法正确的是()
A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点在直线AB上,也可能在AB直线外
(6)如图,3个机器人,A、B、C排成一直线做流水作业,它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件,则零件箱放在处最好.
(使得各机器人所走的路程总和最小)
例2.如图,在线段AC上取一点B时,共有几条线段?在线段AD上取两点B、C时,共有几条线段?在AB上取三个点C、D、E时,共有几条线段?一条直线上有n个点时,共有多少条线段?
例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()
A.3B.C.D.
例4.如图,A、B、C、D是直线上顺次四点,M、N分别是AB、CD的中点,若MN=a,BC=b,求AD的长.
例5.往返于A、B两地的火车,中途经过三个站点,(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问:
(1)有多少种不同的票价?(2)要有多少种不同的车票?
(3)如果中途有n个站点呢?
例6.如图,CB=AB,AC=AD,若CB=2cm,求CD的长.
例7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点
(1)求M、N间的距离.
(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?
(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律?在同伴间交流你得到的启迪?
例8、如图所示,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点.求MN:PQ的值.
例9.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,
求:线段MC的长.
【初试锋芒】
1.把线段向一个方向无限延伸就形成了,向两个方向无限延伸就形成了.
2.下列写法中正确的是()
A.直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点N
C.直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N
3.下列叙述正确的是()
①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BA
A.①②B.①③C.②③D.①②③
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明.
5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.
6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()
A.ACBDB.ACBDC.AC=BDD.不能确定
7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.
8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()
A.40个B.45个C.50个D.55个
9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.
10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.
11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,
求线段DE的长.
12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.
【大展身手】
1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-.
(1)数轴是什么图形?
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?
(3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?
2.如图,P为直线外一点,A、B为直线上两点,把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?
3.若A,B两点间的距离是20cm,现有一点C,若AC﹢BC=20cm,则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=30cm,则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=10cm,则这样的点C存在吗?
4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,(为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含的代数式表示)
5.若线段,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.
6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.
求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC.
7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.
求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.
8.A、B、C是一条公路上三个村庄,C在AB之间,A、B间路程为100千米,A、C间路程为40千米,现在A、B之间设一车站P,设P、C之间路程为千米.
(1)用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和
(2)若车站到三个村庄路程之和为102千米,车站应设在何处
(3)若要使车站到三个村庄路程总和最小,则车站应设在何处
9.B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米?
教案课件是老师上课中很重要的一个课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写教案课件的范文吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“直线、射线、线段”,相信能对大家有所帮助。
4.2直线、射线、线段
●教学目标
(一)教学知识点
1.线段、射线、直线的概念、表示法。.
2.直线的性质。.
(二)能力训练要求
1.在现实情景中理解线段、直线、射线等简单的平面图形,感受图形世界的丰富多彩。.
2.通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验。.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同活动,使学生了解数学与日常生活有紧密联系,从而提高学生的学习兴趣.。
2.通过交流,来提高学生的几何语言的表达能力。.
●教学重点
1.线段、射线、直线的概念及表示法。.
2.直线的性质公理。.
●教学难点
使用简单的几何语言。.
Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]1、播放课件,欣赏图片。
在日常生活中,我们经常看到如下实物或场景:探照灯、人行横道线、高等级公路、铁轨、竖琴、铁轨、手电筒射出的光线……,大家看到的这些图形都是在同一平面内,我们把这些图形叫做平面图形.
2、按照你的想法将上述图片进行分类,并说明你的理由
{让学生感受生活,并从中抽象数学知识,明白数学知识来源于生活。}
从今天开始我们就来研究第四章“平面图形及其位置关系”.这节课先来探讨第一节内容:线段、射线、直线.
Ⅱ.讲授新课
一、对照各张图片,介绍线段、射线、直线的特征及端点
{有目标、有显著特征的图片与抽象的知识比较学习,使数学知识生活化、趣味化。}
[师]竖琴中绷紧的琴弦,马路上的人行横道线都可以近似地看作线段.
线段有两个端点.
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远很远的地方.这一束光线可以近似地看作射线.探照灯也是一样.
射线有一个端点.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线,如笔直的铁轨,公路向两方无限延长,它可以近似地看作直线.
直线没有端点.
现在我们就知道:现实生活中的好多实物都能近似地看成线段、射线或直线。.那大家来想一想、议一议:生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
{学生联系生活实践交流,代表发言,教师纠正并补充,提高参与度,使学习民主化,同时活跃课堂气氛。}
附:[生1]教室中的灯管,桌子的边沿等可近似地看作线段.
[生2]还有校门口的电线杆,铁栏杆也可以近似地看作线段.
[生3]把灯泡想像成一个点,光束射向远方,它可以近似地看作射线.
[师]很好,同学们举了这么多例子来说明什么是直线、射线和线段,现在我们把它们画成图形.大家拿出直尺和铅笔,用直尺来画线段、直线、射线.(学生画图,教师指导)
二、介绍表示方法
在几何里,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母A和B表示,这两点分别记作点A和点B.
如图(1)中,以A、B为端点的线段,记作线段AB,或线段BA,有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2)中的线段,记作线段a.
由此可知,线段有两种表示方法:
(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示.
(2)一条线段可用一个小写字母来表示.
注意:①表示线段的两个字母没有顺序性,如:线段BA与线段AB表示的是同一条线段.
②表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.
一条射线可以用它的端点和射线上另一点来表示,如图(3)中的射线,可以记作射线OM,其中,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.
注意:(1)表示射线的两个大写字母,其中一个一定是端点,并且要把它写在前面.
(2)同一条射线有不同的表示方法.如下图中的射线,可以表示为射线OM,也可表示为射线OA或射线OB.
(3)端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.
(4)两条射线为同一条射线必须具备的条件a.端点相同;b.延伸的方向相同.
一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线,可以记作直线AB或直线BA;一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5)中的直线,可以记作直线l.
直线也有两种表示法.
强调:(1)表示线段、射线、直线时,都要在字母前面注明“线段”“射线”或“直线”.
(2)用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置;表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面.
我们研究了直线、射线,线段的概念后,又探讨了它们的表示法.下面大家讨论总结一下:直线、射线、线段的联系和区别.
(学生分组讨论、归纳、总结)
[师生共析]直线、射线、线段都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两方延长得到直线.由此可知:射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分,这是三者的联系.
三者的区别:直线可以向两方无限延伸,射线可以向一方无限延伸,线段本身不能延伸,直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
[师]我们也可用表格来表示刚才总结的内容。
好,下面做一练习
三、练一练
1、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?
ABC
2、.如图,请用两种方式分别表示图中的两条直线。.
四、直线的性质
[师]很好,下面大家来画一画,议一议。
(1)过一点A画一条直线,请问可以画几条直线?
(2)过两点A、B可以画几条直线?
(3)用一枚钉子把一根细木条钉在墙上,木条还能动吗?
最少钉几枚钉子才能使细木条保持不动?
(4)由此你可以总结出什么样的数学事实?
(学生进行操作,找结论、归纳)
[生1]过一点A可以画无数条直线.
经过两点只能画一条直线.
[生2]要想将一根木条钉在墙上,至少要2个钉子.
[生3]老师,我归纳了一条直线性质:经过两点只能画一条直线,对吧?!
[师]对,经过两点有且只有一条直线,这是直线的一条性质.
你能举出一个能反映这一性质的实际例子吗?
[生4]栽树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线.
[生5]建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙.
[师]同学们表现得真棒,在现实生活中,应用“两点确定一条直线”这一性质的例子很多,大家在课外可仔细观察.
Ⅲ、课堂提高
1、数学游戏:真真假假
(1)线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点.()
(2)直线AB长1000000米.()
(3)射线比直线短一半.()
(4)直线AB和直线BA是同一条直线.()
(5)射线BA和射线AB是同一条射线。()
2、讨论:
(1)过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?
(2)过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?
在生活中,不仅直线的性质应用广泛,线段本身也应用广泛,它可以构成一些美丽的图案。.下面大家“读一读”.
课本P136“读一读”
线段构成的美丽图案
上面的图案漂亮吗?这些图案中似乎包含了一些曲线,其实它们都是由多条线段构成的,不信的话,请按照下面的步骤试一试.
(1)画一个角.
(2)在角的两边取距离相等的点.
(3)将这些点按如图办法编上号码.
(4)把号码相同的点用线段连起来.
看一看,你得到了什么图案,有趣吗?
利用这个办法尝试画出上面的图案,你也可以发挥想像,自己创作出更有趣的图案来.
Ⅳ.课时小结
{学生自主小结,锻炼总结概括力、口头表达能力}
三个图形;两种表示方法,一条性质。
Ⅴ.布置作业
文章来源:http://m.jab88.com/j/25374.html
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