一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划,新的工作才会更顺利!你们清楚有哪些教案课件范文呢?小编收集并整理了“八年级数学下册第二章分解因式回顾与思考学案”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
回顾与思考
学习目标:
(1)提高因式分解的基本运算技能
(2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.
学习重难点:
几种因式分解方法的综合运用.
学习准备:
1、把一个多项式化成的形式,叫做把这个多项式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念,应把握如下特点:
(1)结果一定是的形式;
(2)每个因式都是;
(3)各因式一定要分解到为止。
2、分解因式与是互逆关系。
3、分解因式常用的方法有:
(1)提公因式法:
(2)应用公式法:①平方差公式:②完全平方公式:
(3)分组分解法:am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法:=
4、分解因式步骤:
(1)首先考虑提取,然后再考虑套公式;
(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;
(3)对于二次三项式联想到完全平方公式,若不行再考虑十字相乘法分解因式;
(4)超过三项的多项式考虑分组分解;
(5)分解完毕不要大意,检查是否分解彻底。
辨析题:
1、下列哪些式子的变形是因式分解?
(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)
(2)x(3x+2y)=3x2+2xy
(3)4m2–6mn+9n2=2m(2m–3n)+9n2
(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2
2、把下列各式分解因式:
(1)7x2–63(2)(x+y)2–14(x+y)+49
(3)(4)(a2+4)2–16a2
想一想
计算:
1、32004–320032、(–2)101+(–2)100
3、已知,求的值.
例1:把下列各式因式分解(分组后能提公因式)
(1)a2-ab+ac-bc(2)2ax-10ay+5by-bx
(3)3ax+4by+4ay+3bx(4)m2+5n-mn-5m
点拨:1、用分组分解法时,一定要想想分组后能否继续进行,完成因式分解,
由此合理选择分组的方法
2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用
分式回顾与思考学案
3.5分式回顾与思考
课型:复习主编:审核:学生姓名:_________
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1、学习目标
(1)知识目标:
①用分式表示生活中的一些量。
②分式的基本性质及分式的有关运算法则。
③分式方程的概念及其解法。
④列分式方程,建立现实情境中的数学模型
(2)能力目标:
①有目的地梳理知识,形成这一章完整的知识体系。
②进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用。
(3)情感目标:
①在总结学习经验和活动经验的过程中,体验因学习方法的大力改进而带来的快乐,成为一个乐于学习的人。
2、学习重点:
①分式的概念及其基本性质。
②分式的运算法则。
③分式方程的概念及其解法
④分式方程的应用
3、学习难点:
①分式的运算及分式方程的解法。②分式方程的应用
一、本章知识结构图.
式子分数分式
A、B是两个整数,B≠0A、B是两个整式,B含有字母,字母的取值应保证B≠0
=
M是不等于零的数,分数基本性质,分数通分M是不等于零的整式,分式基本性质
=
M是不等于零的数,分数基本性质,分数约分M是不等于零的整式,分式基本性质,分式约分
=
分数乘法法则分式的乘法法则
÷=
分数除法法则分式除法法则
±=
同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则
±=±=
异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则
二、分式概念及运算法则
三、典型例题
例1、当x为何值时,①下列分式有意义;②它的值为零,
(1);(2)
例2、约分
(1);(2)
例3、计算:
(1)÷(-)(2)-
例4、解方程=-3
四、课后练习
(一)细心填一填
1、分式,当x=__________时分式的值为零。
2、当x__________时分式有意义。
3、①②。
4、约分:①__________,②__________。
5、计算:__________。
6、一项工程,甲需x小时完成,乙需y小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时。
7、要使的值相等,则x=__________。
8、若关于x的分式方程无解,则m的值为__________。
9、如果=2,则=
10、已知与的和等于,则a=,b=。
(二)用心选一选
11、下列各式:其中分式共有()个。
A、2B、3C、4D、5
12、下列判断中,正确的是()
A、分式的分子中一定含有字母B、当B=0时,分式无意义
C、当A=0时,分式的值为0(A、B为整式)D、分数一定是分式
13、下列各式正确的是()
A、B、C、D、
14、下列各分式中,最简分式是()
A、B、C、D、
15、下列约分正确的是()
A、B、C、D、
16、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()
A、千米B、千米C、千米D、无法确定
17、若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()
A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍
18、若,则分式()
A、B、C、1D、-1
19、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A、B、C、D、
20、=成立的条件是()
A、x≠0B、x≠1C、x≠0且x≠1D、x为任意实数
(三)耐心做一做
21、计算下列各题
22、按要求完成各题
(1)解下列分式方程
(2)先化简,后求值
,其中.
圆的回顾与思考
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划,才能在以后有序的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编为大家整理的“圆的回顾与思考”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
回顾与思考(2)
教学目标
(一)教学知识点
1.了解点与圆,直线与圆以及圆和圆的位置关系.
2.了解切线的概念,切线的性质及判定.
3.会过圆上一点画圆的切线.
(二)能力训练要求
1.通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力.
2.通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式,发展学生的探索能力.
3.通过画圆的切线,训练学生的作图能力.
4.通过全章内容的归纳总结,训练学生各方面的能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索有关公式,让学生懂得数学活动充满探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.经历观察、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
教学重点
1.探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.探索切线的性质;能判断一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线.
教学难点
探索各种位置关系及切线的性质.
教学方法
学生自己交流总结法.
教具准备
投影片五张:
第一张:(记作A)
第二张:(记作B)
第三张:(记作C)
第四张:(记作D)
第五张:(记作E)
教学过程
Ⅰ.回顾本章内容
[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾,并讨论了这些知识间的关系,绘制了本章知识结构图,还对一部分内容进行了回顾,本节课继续进行有关知识的巩固.
Ⅱ.具体内容巩固
一、确定圆的条件
[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题,确定了圆心和半径,圆就随之确定.我们在探索这一问题时,与作直线类比,研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆,圆心的分布和半径的大小有什么特点.下面请大家自己总结.
[生]经过一个点可以作无数个圆.因为以这个点以外的任意一点为圆心,以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的,因此这样的圆有无数个.
经过两点也可以作无数个圆.
设这两点为A、B,经过A、B两点的圆,其圆心到A、B两点的距离一定相等,所以圆心应在线段AB的垂直平分线上,在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心,这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆.因此这样的圆也有无数个.
经过在同一直线上的三点不能作圆.
经过不在同一直线上的三点只能作一个圆.要作一个圆经过A、B、C三点,就要确定一个点作为圆心,使它到三点A、B、C的距离相等,到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上,那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上,又在BC的垂直平分线上,既两条直线的交点,因为交点只有一个,即确定了圆心.这个交点到A点的距离为半径,所以这样的圆只能作出一个.
[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗?
[生]不一定,过不在同一条直线上的三点,我们可以确定一个圆,如果另外一个点到圆心的距离等于半径,则说明四个点在同一个圆上,如果另外一个点到圆心的距离不等于半径,说明四个点不在同一个圆上.
例题讲解(投影片A)
矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗?为什么?
[师]请大家互相交流.
[生]解:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半.
∴A、B、C、D四点在以O为圆心,OA为半径的圆上.
二、三种位置关系
[师]我们在本章学习了三种位置关系,即点和圆的位置关系;直线和圆的位置关系;圆和圆的位置关系.下面我们逐一来回顾.
1.点和圆的位置关系
[生]点和圆的位置关系有三种,即点在圆外;点在圆上;点在圆内.判断一个点是在圆的什么部位,就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系,如果这个距离大于半径,说明这个点在圆外;如果这个距离等于半径,说明这个点在圆上;如果这个距离小于半径,说明这个点在圆内.
[师]总结得不错,下面看具体的例子.
(投影片B)
1.⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OD=3m.在直线l上有P、Q、R三点,且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm,P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的?
2.菱形各边的中点在同一个圆上吗?
分析:要判断某些点是否在圆上,只要看这些点到圆心的距离是否等于半径.
[生]1.解:如图(1),在Rt△OPD中,
∵OD=3,PD=4,
∴OP==5=r.
所以点P在圆上.
同理可知OR=<5,OQ=>5.
所以点R在圆内,点Q在圆外.
2.如图(2),菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是各边的中点.因为菱形的对角线互相垂直,所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形,又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点,所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线,因此有OE=AB,OF=BC,OG=CD,OH=AD,而AB=BC=CD=DA.所以OE=OF=OG=OH.即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等,所以菱形各边的中点在同一个圆上.
2.直线和圆的位置关系
[生]直线和圆的位置关系也有三种,即相离、相切、相交,当直线和圆有两个公共点时,此时直线与圆相交;当直线和圆有且只有一个公共点时,此时直线和圆相切;当直线和圆没有公共点时,此时直线和圆相离.
[师]总结得不错,判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢?
[生]有两种方法,一种就是从公共点的个数来判断,上面已知讨论过了,另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小.
当d<r时,直线和圆相交;
当d=r时,直线和圆相切;
当d>r时,直线和圆相离.
[师]很好,下面我们做一个练习.
(投影片C)
如图,点A的坐标是(-4,3),以点A为圆心,4为半径作圆,则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系?
分析:因为x轴、y轴是直线,所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系,即是判断直线与圆的位置关系,根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较.O是点,⊙A与原点即是求点和圆的位置关系,通过求OA与r作比较即可.
[生]解:∵A点的坐标是(-4,3),
∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4.
又因为⊙A的半径为4,
∴A点到x轴的距离小于半径,到y轴的距离等于半径.
∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切.
由勾股定理可求出OA的距离等于5,因为OA>4,所以点O在圆外.
[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系,下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究,即切线的性质和判定.
[生]切线的性质是:圆的切线垂直于过切点的直径.
切线的判定是:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
[师]下面我们看它们的应用.
(投影片D)
1.如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长.
2.如图(2),AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠CAE=∠B,你认为AE与⊙O相切吗?为什么?
分析:1.由⊙O与AC相切可知OE⊥AC,又∠C=90°,所以△AOE∽△ABC,则对应边成比例,.求出半径和OA后,由OA-OD=AD,就求出了AD.
2.根据切线的判定,要求AE与⊙O相切,需求∠BAE=90°,由AB为
⊙O的直径得∠ACB=90°,则∠BAC+∠B=90°,所以∠CAE+∠BAC=90°,即∠BAE=90°.
[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤.
[生]1.解:∵∠C=90°,AC=12,BC=9,
∴由勾股定理得AB=15.
∵⊙O切AC于点E,连接OE,
∴OE⊥AC.
∴OE∥BC.∴△OAE∽△BAC.
∴,即.
∴.∴OE=
∴AD=AB-2OD=AB-2OE=15-×2=.
2.解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.∴∠CAB+∠B=90°.
∴∠CAE=∠B,
∴∠CAB+∠CAE=90°,
即BA⊥AE.∵BA为⊙O的直径,
∴AE与⊙O相切.
3.圆和圆的位置关系
[师]还是请大家先总结内容,再进行练习.
[生]圆和圆的位置关系有三大类,即相离、相切、相交,其中相离包括外离和内含,相切包括外切和内切,因此也可以说圆和圆的位置关系有五种,即外离、外切、相交、内切、内含.
[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢?
[生]判断圆和圆的位置关系;是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断.
当两个圆没有公共点时有两种情况,即外离和内含两种位置关系.当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离;当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含.
当两个圆有唯一公共点时,有外切和内切两种位置关系,当除公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切;当除公共点外,其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切.
两个圆有两个公共点时,一个圆上的点有的在另一个圆的内部,有的在另一个圆的外部时是相交.两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交.
[师]只有这一种判定方法吗?
[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系,当d=R+r时是外切,当d=R-r(R>r)时是内切.
[师]下面我们还可以用d与R,r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系,大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系.探索它们之间的关系,它们的关系可能是存在相等关系,也有可能是存在不等关系.(让学生探索)大家得出结论了吗?是不是这样的.
当d>R+r时,两圆外离;
当R-r<d<R+r时,两圆相交;
当d<R-r(R>r)时,两圆内含.
(投影片E)
设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r,圆心距为d,在下列情况下,⊙O1和⊙O2的位置关系怎样?
①R=6cm,r=3cm,d=4cm;
②R=6cm,r=3cm,d=0;
③R=3cm,r=7cm,d=4cm;
④R=1cm,r=6cm,d=7cm;
⑤R=6cm,r=3cm,d=10cm;
⑥R=5cm,r=3cm,d=3cm;
⑦R=3cm,r=5cm,d=1cm.
[生](1)∵R-r=3cm<4cm<R+r=9cm,
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交;
(2)∵d<R-r,∴两圆的位置关系是内含;
(3)∵d=r-R,∴两圆的位置关系是内切;
(4)∵d=R+r,∴两圆的位置关系是外切;
(5)∵d>R+r,∴两圆的位置关系是外离;
(6)∵R-r<d<R+r,∴两圆的位置关系是相交;
(7)∵d<r-R,∴两圆的位置关系是内含.
三、有关外接圆和内切圆的定义及画法
[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫三角形的外心,它是三角形三边垂直平分线的交点.
因为画圆的关键是确定圆心和半径,所以作三角形的外接圆时,只要找三边垂直平分线的交点,这就是圆心,以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆.
和三角形三边都相切的圆;叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫三角形的内心.因此,作三角形的内切圆时,只要作两条角平分线就找到了圆心,以这点与任一边之间的距离为半径,就可作出三角形的内切圆.
Ⅲ.课堂练习
1.画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆,使它他们两两外切.
2.两个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E,则DE与BC的位置关系怎样?DE与BC之间有怎样的数量关系?(DEBC)
Ⅳ.课时小结
本节课巩固了如何确定圆;点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系;如何作三角形的外接圆和内切圆.
Ⅴ.课后作业
复习题B组
Ⅵ.活动与探究
如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,求图中阴影部分的面积.
分析:根据图形,阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与⊙O的面积差,由勾股定理可求出直角边BC的长度,则能求出S△ABC,要求圆的面积,则需求⊙O的半径OD或OE、OF.连接OA、OB、OC,则把△ABC分成三个三角形,即△OAB,△OBC、△OCA,则有S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA,从中可求出半径.
解:如图连接OA、OB、OC,则△ABC分成三个三角形,△OAB、△OBC、△OCA,OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径.
∴S△OAB=ABOF,S△OBC=BCOD,S△OCA=CAOE.
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA,
∴ACBC=ABOF+BCOD+CAOE.
∵OD=OE=OF,
∴ACBC=(AB+BC+CA)OD.
在Rt△ABC中,AB=13,AC=12,由勾股定理得BC=5.
∴12×5=(12+13+5)OD.
∴OD=2.
∴S阴影=S△ABC-S⊙O=×12×5-π22=30-4π.
板书设计
回顾与思考
一、确定圆的条件
二、三种位置关系;
1.点和圆的位置关系;2.直线和圆的位置关系.
3.圆和圆的位置关系
三、有关外接圆和内切圆的定义及画法
四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
文章来源:http://m.jab88.com/j/59905.html
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