老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?下面是由小编为大家整理的“等边三角形(1)导学案”,供您参考,希望能够帮助到大家。
12.3.2等边三角形(第一课时)
1、学习目标:
1、理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
二、重点难点
学习重点:等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点:等边三角形性质和判定的应用
学习方法:探索、归纳、交流、练习
三、合作探究(同学合作,教师引导)
1、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的相等
(2)等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形,即
叫等边三角形。
3、思考:
(1)把等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等)用到等边三角形,能得到什么结论?
(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
(3)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?
归纳:
(1)等边三角形的性质:等边三角形的
(2)等边三角形的判定:
四、精讲精练
精讲:
例1、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,
AC于D,E。求证△ADE是等边三角形。
例2、探究:等边三角形三条中线相交于一点。画出
图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等。
精练:
教材P54练习第1、2题(完成于书上)
五、课堂小结:等边三角形的性质、判定
六、作业
1、如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求∠DBC的度数。
§14.3.2.1等边三角形(三)
教学过程
一、复习等腰三角形的判定与性质
二、新授:
1.等边三角形的性质:三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等
2.等边三角形的判定:
三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3.由学生解答课本148页的例子;
4.补充:已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求证:AB=2BC
分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
B
证明:过A作AE∥BC交BD的延长线于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(两直线平行内错角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
点评本题还可过C作CE∥AB
5、训练:如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.
分析由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点,于是有BN=AM,要证明△CNM是等边三角形,只须证MC=CN,∠MCN=60o,所以要证△NBC≌△MAC,由上述已推出的结论,根据边角边公里,可证得△NBC≌△MAC
证明:∵等边△ABC和等边△DCE,
∴BC=AC,CD=CE,(等边三角形的边相等)
∠BCA=∠DCE=60o(等边三角形的每个角都是60)
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴∠EBC=∠DAC(全等三角形的对应角相等)
BE=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵BN=BE,AM=AD(中点定义)
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC(SAS)
∴CM=CN(全等三角形的对应边相等)
∠ACM=∠BCN(全等三角形的对应角相等)
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN为等边三角形(有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形)
解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业:课本151页第13,14题
文章来源:http://m.jab88.com/j/59855.html
更多