为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级下册数学第18章勾股定理》，希望能为您提供更多的参考。

课题18.1勾股定理（1）
知识与技能目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、会运用勾股定理进行简单的计算及解决生活中的实际问题。
过程与方法目标1、通过勾股定理的探索证明过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、通过探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
情感与态度目标1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
教学重点勾股定理的内容及证明，以及勾股定理的简单应用
教学难点勾股定理的证明以及在生活中的应用

一、引入新课
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．
（1）你见过这个图案吗？
（2）你听说过“勾股定理”吗？
教师作补充说明：
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。
那么为什么数学家大会用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？这也就是我们本章的主要学习内容。这一节课我们先学习有关勾股定理的内容。
二、探究新课：
探究1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

图18.1-1
（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?
（给学生充分时间观察图片，分组讨论上述3个问题。）
教师在此过程中要注意引导学生用不同的方法得出大正方形的面积，引导学生归纳出自己的发现。
发现：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积；即SA+SB=SC。
进而发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
思考：
（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性质，那么其他的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
想一想：怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？三个正方形面积有什么数量关系？据此，你有什么猜想？
（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积）
分析：图1中，SA=16SB=9SC=
所以有：SA+SB=SC
图2中，SA=4SB=9SC=
所以有：SA+SB=SC
由上可说明：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，
那么
猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
上面这个命题是否对于所有的直角三角形都成立呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们一起来学习几种不同证法：
赵爽弦图的证法：

化简得：c2=a2+b2．
毕达哥拉斯的证法：S大正方形=S小正方形+4S直角三角形

经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,
那么a2+b2=c2
探究2：
如图，一个三米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
可以看到，BD=OD-OB，
求BD，可以先求OB，OD。
在Rt△AOB中，
OB2=
OB=
在Rt△COD中，
OD2=
OD=
BD=
梯子的顶端沿墙下滑0.5米，梯子底端外移。
三、例题学习
例：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）已知a=6,b=8,求c。
（2）已知a=1,c=2,求b。
解：（1）在Rt△ABC中，a=6,b=8,根据勾股定理：
c=
（2）在Rt△ABC中，a=1,c=2,
根据勾股定理：
b=

四、课堂练习
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
2、求出下列直角三角形中未知的边．
3、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。
4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。
5、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。
五、小结:
1、本节课我们经历了怎样的过程？
2、本节课我们学到了什么？
3、学了本节课后我们有什么感想？
六、课外作业：
课本P70习题18.1
第2、3、4、5题

延伸阅读

八年级下册数学第17章勾股定理导学案及练习题

当堂检测：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。
4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；②ΔABC的面积．

课后练习：
1、在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c。（2）已知a=1,c=2,求b。

（3）已知c=17,b=8,求a。（4）已知a：b=1：2,c=5,求a。

（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2、已知，AB=17AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为。
3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是6和3.则斜边长是。
4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距。
5、若直角三角形三边存在关系，则最长边是。
6、在，∠C＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC=BC=
7、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为．
8、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距．
9、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为
10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为____．
11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_____？
12、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_____
13、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别
为,且；
14、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为
15、在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝45°,c＝10，则a的长为
16、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

17、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?

18、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。
(2)求AB的长。
利用列方程求线段的长
19、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

初二数学下册第18章勾股定理期末复习教案

第18章勾股定理（期末复习）
【教学任务分析】

教
学
目
标知识
技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.
情感
态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点勾股定理及逆定理的应用.
难点勾股定理及逆定理的应用.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知
识
回
顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一个锐角30°，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.

完成练习后，
小组间交流答案，师生共同修正答案.
综
合
应
用
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是．
7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.

学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.

由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么.
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

师生共同总结.

八年级数学勾股定理

北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理
教学分析与建议
一、主要内容
勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程
教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理
教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二，评价建议
1，关注对探索勾股定理等活动的评价。一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标
l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。

四、教材特点
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2,b2,c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长如果满足a2+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。
五、课时安排建议
1．探索勾股定理2课时
2．能得到直角三角形吗1课时
3．蚂蚁怎样走最近1课时
六、具体内容分析
1、探索勾股定理（第一课时）
本节核心内容：勾股定理及它的探索过程
在教学中，我们可以通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．其中课本中的，做一做”采用的是数方格的方法；“议一议”对归纳基础的加强；“想一想”是一个有趣的实际问题；
教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程！鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论．当然教学时，教师也可以根据学生的实际情况，设计其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．如有条件，还可以利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．
教学中要注意：a，多采取小组合作讨论的方式b,给学生留下充分的探索实践的时间和空间c,介绍相关的背景材料

2，探索勾股定理（第二课时）
本节核心内容：用拼图来验证勾股定理及其一个简单运用。
在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现．教师在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系。例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到a2,b2,c2，而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数“a2+b2=c2想到正方形的面积。”在教学中，“议一议”使学生进一步体会直角三角形三边的关系，要给学生充分的讨论空间。
勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一．当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生一数学历史上的第一次数学危机。教师应鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。教师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值．

3，能得到直角三角形吗
本节的核心内容是：掌握直角三角形的判别条件。
课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角，教师还可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。在教学中，“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。归纳的基础应尽可能的厚实一些，但此处有一定的作图困难。教师可对其正确性予以说明。还要让学生熟悉一些常用的勾股数。
3，蚂蚁怎样走最近
本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简单运用。
这一节内容，可以让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图来解决问题，培养空间观念。本节课要以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的空间，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中。
这节课的目标具体的可以分为：
1、初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
总之，我们要培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。

课题学习
拼图与勾股定理
一，教学建议
l．本课题具有一定的挑战性，学生可以采用小组合作的方式进行研究。在小组活动中，教师应提供给学生充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。教师应深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导．在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果。
2．教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教师可以根据学生的特点自己设置若干小课题，以保证所有的人都能参与本课题的讨论．但由于课题学习的主要目标是培养学生综合运用所学知识和方法解决挑战性问题的能力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维．
二，评价建议
1．由于课题学习更关注解决问题的过程，所以教师在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现。对此的评价主要包括两个方面．一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思考水平，包括是否能够通过动手操作和独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识等，即要对学生的动手操作能力、推理能力、空间观念、口头表达能力等作出综合的评价．
2．教师要注意观察学生的活动过程，特别是及时记录学生独特的解决问题的想法。教师要注意了解学生的差异（思维特征与活动水平），学生只要能积极投人到活动中都要给予鼓励，同时促进每一个学生得到不同的发展。

三，教学目标：
1，经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程！体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3，通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算，推理、交流等过程，发展空间观念和有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
四，教材特点
勾股定理是数学中一个非常重要的定理。长期以来，人们对它进行了大量的研究，找到了许多不同的验证方法。这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了研究问题的手段，促进了数学的发展。
本课学习给出了中国古代历史上利用拼图的方法对勾股定理进行验证的几种思路，也介绍了国外一些验证勾股定理的方法。在本课题中，设计了丰富的拼图活动！学生经过自己的操作与思考，一方面经历了验证勾股定理的过程，感受了解决同一问题的不同方法，激发了数学学习的兴趣，积累了数学活动经验；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪明才智。
课题学习中给出的验证方法，虽然都与图形的拼摆、分割有关，但又各有特点．第一部分的拼图方法与第一章第一节中验证方法有共同之处，都是将数与形联系起来，由所拼图形的面积表达式之间的关系，通过代数恒等变形验证勾股定理。第二部分介绍的是“青朱出人图”，它是我国古代数学家利用拼图来验证勾股定理的一种著名方法，这种方法是利用拼图来说明以勾、股为边长的正方形（分别称为朱和青），经过割补可以拼成以弦为边长的正方形．在这部分的学习中，主要以学生的实践活动为主。
第三部分介绍了意大利著名画家达芬奇对勾股定理的一种研究结果，他的方法新颖，具有一定的操作性，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像。

五，课时安排建议
2课时

六，教学建议
本节课的核心内容是：用多种拼图方法来验证勾股定理的过程。
第一课时可以完成议一议。在教学中，教师可以首先回顾第一章中进行过的验证勾股定理的过程，指明本课题学习的目的，激发学生的探索欲望。课题提出后，教师可以不马上进入到下一环节，而是让学生先独立思考和讨论一段时间在学生思维遇到困难而又迫切希望行到帮助的时候，自然引入下一环节。在做议一议的时候，教师应该先让学生观察图1，让学生感知由数到形的过程。然后鼓励学生用同样的思路摆出不同的图形，并让学生得到充分的实践。最后让成功者上来演示，强化他的成功的感觉，激发其他同学渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必须要让学生先回家准备好两副五巧板，在做五巧板的时候
本节课的核心内容：利用五巧板来验证勾股定理。
第二课时，完成青朱出入图的讨论与想一想。经过上一节课五巧板的拼图，学生已有一点的经验。教师现在展示“青朱出入图”学生会感觉到亲切。并让学生根据拼图帮助理解“青朱出入图”意思。学生理解后拼出展示过的“青朱出入图”，学生通过拼图，从而抓住拼图的要点，即用已有的两副“五巧板”拼成分别“长”在直角三角形三边上的三个正方形。注意，教学中，要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适度，不要限制学生的思维。同时鼓励学生在拼图的过程中进行交流合作。
整个教学过程中，教师要注意引导学生及时反思自己的活动过程以及在小组活动中的表现，积累数学活动与合作交流的经验。

素材精选：
1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

2．.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。

3．如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？

4．图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
处理方式：1）分小组活动，动手实验。
2）画图，并计算。

6．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，
若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正
方体表面爬行的最短路程是cm；

7．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。

文章来源：http://m.jab88.com/j/60311.html

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