作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“八年级数学下册《勾股定理》教学设计”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
一、教学目标设置
知识与技能:
1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法:
1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。
2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度:
1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养合作意识和探索精神。
二教学重、难点
重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理
三、学情分析
学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。
四、教学策略
本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。
五、教学过程
教学环节
教学内容
活动和意图
创设情境导入新课
以“航天员在太空中遇到外星人时,用什么语言进行沟通”导入新课,让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通,为什么呢?通过一段VCR说明原因。
[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣,从而较自然的引入课题。
新知探究
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
(1)同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?
(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣,使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
如图,每个小方格代表1个单位面积,我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。
回答以下内容:
(1)想一想,怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积?
(2)怎样求出正方形面积C?
(3)观察所得的各组数据,你有什么发现?
(4)将正方形A,B,C分别移开,你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?
引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积.
问题是思维的起点”,通过层层设问,引导学生发现新知。
探究交流归纳
拼图验证加深理解
如图,每个小方格代表1个单位面积,我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。
回答以下内容:
(1)想一想,怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积?
(2)怎样求出正方形面积R?
(3)观察所得的各组数据,你有什么发现?
(4)将正方形P,Q,R分别移开,你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?
由以上两问题可得猜想:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
而猜想要通过证明才能成为定理
活动探究:
(1)让学生利用学具进行拼图
(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。
从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。
渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
通过这些实际操作,学生进行一步加深对数形结合的理解,拼图也会产生感性认识,也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论,加强合作意识。
1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。
2、加强数学严密教育,从而更好地理解代数与图形相结合
应用新知解决问题
在应用新知这个环节,我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。
把生活中的实物抽象成几何图形,让学生了解丰富变幻的图形世界,培养了学生抽象思维能力,特别注重培养学生认识事物,探索问题,解决实际的能力。
回顾小结整体感知
在最后的小结中,不但对知识进行小结更对方法要进行小节,还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树,让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的,进一步发现数学的另一种美。
学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整知识结构,培养归纳概括能力。。
布置作业巩固加深
必做题:
1.完成课本习题1,2,3题。
2.如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆之间面积有何关系?为什么?
选做题:
3.课后收集勾股定理的证明方法,下节课展示。
针对学生认知的差异设计了有层次的作业题,既使学生巩固知识,形成技能,让感兴趣的学生课后探索,感受数学证明的灵活、优美与精巧,感受勾股定理的丰富文化内涵。
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划,才能促进我们的工作进一步发展!你们会写教案课件的范文吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿”,但愿对您的学习工作带来帮助。
八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿
尊敬的各位领导、各位老师,大家好:
我叫李朝红,是第十四中学的一名教师。我今天说课的题目《勾股定理的逆定理》,选自人教课标实验版教科书数学八年级下册第十八章第二节,本节课共分两个课时,我今天分析的是第一个课时,下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。
一、教材分析
1.教材的地位和作用:
在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理,全等三角形的判定等相关知识,为本节课的学习打好了基础,学习好本节课不但可以巩固学生已有的知识,而且为后面利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形等相关知识的学习做好了铺垫。
2.教学目标
教学目标支配着教学过程,教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况,我制定了如下教学目标
知识与技能:掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形。
过程与方法:通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成
过程,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观:在探究勾股定理的逆定理的活动中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
3.重点难点
本着课程标准,在吃透教材的基础上,我确立了如下的教学重、难点
重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。
难点:理解勾股定理的逆定理的推导。
二、教法学法分析
八年级学生的特点是思维比较活跃,喜欢发表自己的见解,善于进行小组合作学习,所以我将采用启发教学与诱导教学相结合的方法,老师为主导,学生为主体,充分调动学生的学习积极性,让学生动手操作,动脑思考,动口表达,积极参与到本节课的教学过程中来,在锻炼学生思考、观察、实践能力的同时,使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。
教法学法分析完毕,我再来分析一下教学过程,这是我本次说课的重点。
三、教学过程分析:
(一)创设情景,引入新课
1、展示图片:古埃及人制作直角的方法
2、让学生试一试用一根绳子确定直角
设计意图:通过古埃及人制作直角的方法,提出让学生动手操作,进而使学生产生好奇心:“这样就能确定直角吗”,激发学生的求知欲,点燃其学习的激情,充分调动学生的学习积极性,同时也使学生感受到几何来源于生活,服务于生活的道理,体会数学的价值。
(二)动手检测,提出假设
在本环节中通过情境中的问题,引导学生分别用(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm、12cm、13cm(3)3.5cm、12cm、12.5cm
上面三组线段为边画出三角形,猜测验证出其形状。
再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思考:如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那这个三角形是直角三角形吗?在整个过程的活动中,尽量给学生足够的时间和空间,以平等身份参与到学生活动中来,对其实践活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与猜测。整个环节通过设置的问题串,引导学生动手、动脑、动口相结合,激活学生的思维,培养学生严谨的科学态度,合理的推测能力,严密的逻辑思维能力和灵活的动手实践能力。
(三)探索归纳,证明假设:
勾股定理逆定理的证明与以往不同,需要构造直角三角形才能完成,如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果直接将问题抛给学生证明,他们定会无从下手,所以为了解决这一问题,突破这个难点,我先
1、让学生画了一个三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形和一个以3cm,4cm为直角边的直角三角形,剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况?并请学生简单说明理由。通过操作验证两三角形全等,从而显示了符合条件的三角形是直角三角形,
2、然后在黑板上画一个三边长为a、b、c,且满足a2+b2=c2的△ABC,与一个以a、b为直角边的直角三角形,让学生观察它们之间有什么联系呢?你们又是如何想的?试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。
在这个过程中,首先让学生从特殊的实例中动手操作到证明,学生自然地联想到了全等三角形的判定,进而由特殊到一般发现三边长为a、b、c,且满足a2+b2=c2的△ABC与以a、b为直角边的直角三角形的关系。
设计意图:让学生从特殊的实例动手到证明,进而由特殊到一般,顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理,整个过程自然、无神秘感,实现从直观印象向抽象思维的转化,同时学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程,体验了“特殊到一般,个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。
这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理,因而使学生感到自然、亲切,学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
(四)学以致用、巩固提升
本着由浅入深的原则,安排了三个题。第一题比较简单,判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.让学生仿照课本上的例题,独立完成,教师提醒书写格式。并说明像15,8,17能够成为直角三角形的三条边长的正整数,我们称为勾股数。第二题我改变题的形式,把一些符合a?+b?=c?的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积,让学生思考如何添加辅助线,把它分成一个直角三角形和一个非直角但能判定是直角的三角形,让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。
设计意图:采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习,由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力,达到巩固知识,学以致用的目的
(五)回顾总结,强化认知
课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结
设计意图:让学生以填空题的形式进行总结,不仅能够起到检测的目的,而且帮助学生理清知识脉络,起到重点强调,产生高度重视的效果。
(六)作业布置
教材33页练习
设计意图:加强学生对勾股定理逆定理的理解,使学生的练习范围拓展到多个题型。
教学反思:本节课以学生为主体、教师为主导,通过启发与诱导,使学生动手操作、动脑思考、动口表达,让学生在实践与探究中发挥自我,充分调动了学生的自主性与积极性,整个过程注重了学生课上知识的形成与巩固,以及学生各方面素质的培养。总之本节课的知识目标基本达成,能力目标基本实现,情感目标基本落实。
以上是我对本节课的理解,还望各位老师指正。
八年级数学下册《勾股定理的逆定理》学案
教学目标:
知识技能:1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形
过程与方法:1、通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合方法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题
决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度:1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神
重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。
难点:理解勾股定理的逆定理的推导证明。
(一)、创设情景,设疑引新。
1.多媒体:展示图片:古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳作,他们只用一根绳子就能确定直角
2.展示图片:古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的疑问.
4.引入新课.
(二)、探究学习,解决问题。
探究问题一:如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形?
1、学生自我展示解决问题的方法
2、小组合作交流解决问题的方法
3、教师点拨,总结升华
探究问题二:满足什么条件的线段才能围成一个直角三角形?
1、学生自我展示解决问题的方法
2、小组合作交流解决问题的方法
3、教师点拨,总结升华
4、教师引导学生发现新问题
探究问题三:任意三条线段,满足其中两个线段的平方和等于第三条线段的平方,那么这三个线段就能围成直角三角形呢?
1、命题与逆命题的学习
(1)教师引导学生画出几何图形,用几何语言写出学生的猜想—命题1。
(2)展示命题2
(3)提出问题:让学生找出命题1与命题2有何关系
(4)命题与逆命题的定义
(5)应用:写出命题的逆命题并判断两者是否是真命题。
2、探究:如何证明命题1是正确的
(1)、学生自我展示解决问题的方法
(2)、小组合作交流解决问题的方法
(3)、教师点拨,总结升华(三)、归纳总结,提升认知
1、总结勾股定理的逆定理
2、学习定理与逆定理的定义
(四)、新知应用,能力提升
例1设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形。
(1)7,24,25;(2)12,35,37;(3)13,11,9。
练习1、如图所示的三角形中,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由。
解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为1,√3,2。因为这三个边满足a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形
练习2、已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?
(五)课堂小结
本节课我学习了:1、_____________的推理与论证,知道了勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。
2、还学习了定理与逆定理,能根据一个命题写出它的逆命题,并能判断它们是否是__________定理。
3、学会运用_______________________计算和证明。并了解了一个重要思想—___________思想。
(六)课外拓展:图片展示:1、以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长)x2+y2=z2(x、y、z为正数)
想一想:关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解?古希腊数学家丢番图在《算术》中指出:关于x、y、z的方程x2+y2=z2有无数组正数解。2、邮票上的费马与费马大定理(教材35页)
(七)作业布置教材33页练习
文章来源:http://m.jab88.com/j/64563.html
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