做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“九年级数学竞赛开放性问题评说辅导教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

【例题求解】
【例1】如图，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与PT相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．(杭州市中考题)
思路点拨为了能写出更多的正确结论，我们可以从以下几分角度作探索，线段关系，角的关系、三角形的关系及由此推出的相应结论．

注：明确要求将数学开放性题作为中考试题，还是近一二年的事情．开放性问题没有明确的目标和解题方向，留有极大的探索空间．
解开放性问题，不具有定向的解题思路，解题时总要有合情合理、实事求是的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现与逻辑推理相互结合起来，把一般能力和数学能力同时发挥出来．杭州市对本例评分标准是以正确结论的难易程度为标准灵活打分，分值直接反映考生的能力及创新性．
【例2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．
(1)求证：ABDA=COBE；
(2)若点E在CB延长线上运动，点A在BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其他条件不变，问具备什么条件使原结论成立?(要求画出示意图，注明条件，不要求证明)
(北京市海淀区中考题)
思路点拨对于(2)，能画出图形尽可能画出图形，要使结论ABDA=CDBE成立，即要证△ABE∽△CDA，已有条件∠ABE=∠CDA，还需增加等角条件，这可由多种途径得到．

注：许多开放性问题解题思路也是开放的(多角度、多维度思考)，探索的条件或结论并不惟一．故解开放性问题，应尽可能深入探究，发散思维，提高思维的品质，切忌入宝山而空返．Jab88.cOM

【例3】(1)如图1，若⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1与⊙O2外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
(2)如图2，若⊙O1与⊙O2外离，BC是⊙O1与⊙O2的外公切线，B、C为切点，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直?证明你的结论．
(3)如图3，若⊙O1与⊙O2相交，BC是⊙O1与⊙O2的公切线，B、C为切点，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，Q是线段MN上一点，连结BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直?证明你的结论．
思路点拨本例是在基本条件不变的情况下，通过运动改变两圆的位置而设计的，在运动变化中，结论可能改变或不变，关键是把(1)的证法类比运用到(2)、(3)问题中．

注：开放性问题还有以下呈现方式：
(1)先提出特殊情况进行研究，再要求归纳猜测和确定一般结论；
(2)先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时其结论应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化．
【例4】已知直线(0)与轴、轴分别交于A、C两点，开口向上的抛物线过A、C两点，且与轴交于另一点B．
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO＝3BO，点B到直线AC的距离等于，求这条直线和抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的抛物线，使得tan∠ACB=2，且△ABC外接圆截得轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
(无锡市中考题)

思路点拨(1)通过“点B到直线AC的距离等于”，利用等积变换求出A、B两点的距离；(2)先假设存在这样的抛物线，再由条件推理计算求得，最后加以验证即可．

注：解存在性开放问题的基本方法是假设求解法，即假设存在→演绎推理→得出结论(合理或矛盾)．
【例5】如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．

设等腰三角形的底和腰分别为、，底角和顶角分别为、．要求“正度”的值是非负数．
同学甲认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么?
(2)对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子即可)；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．(安徽省中考题)
思路点拨通过阅读，正确理解“正度”这个新概念，同时也要抓住“在研究‘正度’时，应保证相似三角形的‘正度’相等”这句话的实质，可先采取举实例加深对“正度”的理解，再判断方案的合理性并改进方法．

注：（1）解结论开放题往往要充分利用条件进行大胆而合理的猜想，通过观察、比较、联想、猜测、推理和截判断等探索活动，发现规律，得出结论．
（2）阅读是学习的重要途径，在这种阅读型研究性问题中，涌现了许多介绍新的知识和新的研究方法的问题，能极大地开阔我们的视野．
（3）研究性学习是课程改革的一个亮点，研究性学习是美国芝加哥大学教授施瓦布在《作为探究的科学教学》的演讲时提出的．他主张引导学生直接用科学研究的方式进行教学，即设定情境、提出问题、分析问题、设计实验、验证假设、分析结果、得出结论．研究性问题是近年中考中出现的一种新题型，它要求我们适应新情况，通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究方法．

学力训练
1．如图，是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
①AB∥CD，②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．
其中正确的是．
(把你认为正确的结论的序号都填上)(安徽省中考题)
2．如图，是一个边长为的小正方形与两个长、宽分别为、的小矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：①；②；③．
(泉州市中考题)
3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线；
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．
(北京市东城区中考题)
4．如图，已知AB为⊙O的直径，直线与⊙O相切于点D，AC⊥于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
(1)图中哪条线段与BF相等?试证明你的结论；
(2)若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．
(威海市中考题)
5．在一个服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)．现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．
(黄冈市中考题)
6．如图，抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)(x10x2)，与y轴交于点C(0，-2)，若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点D在此抛物线上，且AD∥CB．
①求D点的坐标；
②在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
(连云港市中考题)
7．给定四个命题：①sinl5°与sin75°的平方和为1；②函数的最小值为-10；③；④，则x=10”，其中错误的命题的个数是．
(“我爱数学”初中生夏令营试题)
8．①在实数范围内，一元二次方程的根为；②在△ABC中，若AC2+BC2AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△AB1C1中，、、分别为△ABC的三边，、、分别为△AB1C1的三边，若，，，则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1．以上三个命题中，真命题的个数是()
(全国初中数学联赛试题)
A．0B．1C．2D．3
9．已知：AB是⊙O的直径，AP、AQ是⊙O的两条弦，如图1，经过B做⊙O的切线，分别交直线AP、AQ于点M、N．可以得出结论APAM＝AQAN成立．
(1)若将直线向上平行移动，使直线与⊙O相交，如图2所示，其他条件不变，上述结论是否成立?若成立，写出证明，若不成立，说明理由；
(2)若将直线继续向上平行移动，使直线与⊙O相离，其他条件不变，请在图3上画出符合条件的图形，上述结论成立吗?若成立，写出证明；若不成立，说明理由．
10．如图，已知圆心A(0，3)，A与轴相切，⊙B的圆心在轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交轴于点M，交轴于点N．
（1）若sin∠OAB=，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式；
(2)若A的位置大小不变，⊙B的圆心在轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C在此变化过程中探究：
①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明；
②经过M、N、B点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由．(山西省中考题)
11．有一张矩形纸片ABCD，E、F、分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合)，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=，AD=，BE=．
(1)求证：AF=EC；
(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EEBC．
①当为何值时，直线EE经过原矩形的一个顶点?
②在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连结BE，直线BE与EF是否平行?你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当与有何种数量关系时，它们就垂直?
(江西省中考题)
12．(1)证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么，、、都是整数．
(2)写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．(全国初中数学竞赛题)
13．已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16．
(1)这样的四边形有几个?
(2)求这样的四边形边长的平方和的最小值．(全国初中数学联赛题)

参考答案

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九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案

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【例题求解】
【例1】如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是．
(黄冈市中考题)
思路点拨解题的关键是将转动的图形准确分割．RtΔABC的两次转动，顶点A所经过的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120°和90°，半径分别为2和，但该路线与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和．
【例2】如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置()
A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动
C．在AmB上移动D．保持固定不移动
(荆州市中考题)
思路点拨画图、操作、实验，从中发现规律．

【例3】如图，菱形OABC的长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为厘米，请你回答下列问题：
(1)当=3时，的值是多少?
(2)就下列各种情形：
①0≤≤2；②2≤≤4；③4≤≤6；④6≤≤8．求与之间的函数关系式．
(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系．
(吉林省中考题)
思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算．

注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略．
建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值．
【例4】如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1m／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm／秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2(秒)．
(1)当为何值时，线段EF与BC平行?
(2)设12，当为何值时，EF与半圆相切?
(3)当1≤2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．
(江西省中考题)
思路点拨动中取静，根据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于(1)、(2)，运用相关几何性质建立关于的方程；对于(3)，点P的位置是否发生变化，只需看是否为一定值．

注：动态几何问题常通过观察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或变化规律，而把特定的运动状态，通过代数化来定量刻画描述也是解这类问题的重要思想．

【例5】⊙O1与⊙O2相交于A、B两点；如图(1)，连结O2O1并延长交⊙O1于P点，连结PA、PB并分别延长交⊙O2于C、D两点，连结CO2并延长交⊙O2于E点．已知⊙O2的半径为R，设∠CAD=．
(1)求：CD的长(用含R、的式子表示)；
(2)试判断CD与PO1的位置关系，并说明理由；
(3)设点P′为⊙O1上(⊙O2外)的动点，连结P′A、P′B并分别延长交⊙O2于C′、D′，请你探究∠C′AD′是否等于?C′D′与P′Ol的位置关系如何?并说明理由．
(济南市中考题)
思路点拨对于(1)、(2)，作出圆中常见辅助线；对于(3)，P点虽为OOl上的一个动点，但⊙O1、⊙O2一些量(如半径、AB)都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起来．
学力训练
1．如图，ΔABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，将ΔABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的D处，则AC边扫过的图形的面积是cm(π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字)．(济南市中考题)
2．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，将ΔABC绕点B旋转至ΔABC的位置，且使A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是cm．
(黄冈市中考题)
3．一块等边三角形的木板，边长为l，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束走过的路径长度为()
A．B．C．4D．
(烟台市中考题)
4．把ΔABC沿AB边平移到ΔABC的位置，它们的重叠部分的面积是ΔABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是()
A．B．C．1D．
(荆门市中考题)
5．如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
(1)若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时AO的长；
(2)在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同的情况下，r的取值范围及相应的切点个数；
(3)设O在整个移动过程中，在ΔABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．
(江西省中考题)

6．已知：如图，⊙O韵直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)，连结BC、BA，过点C作CD⊥AB于D．设CB的长为，CD的长为．
(1)求关于的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求的值；
(2)在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与⊙O有几种位置关系，并求出不同位置时的取值范围；
(3)在点B运动的过程中，如果过B作BE⊥AC于E，那么以BE为直径的圆与⊙O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长．
(太原市中考题)
7．如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN=∠POQ=(为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动．设OM=，ON=(≥0)，ΔAOM的面积为S，若cos、OA是方程的两个根．
(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM=30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证：AN2=ONMN；
(3)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(4)试写出S随变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
(河北省中考题)
8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
(1)求BC、AD的长度；
(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／s的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(青岛市中考)

9．已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF＝nAE(n是正整数)的关系，分别在两邻边长、的矩形ABCD各边上运动．
设AE=，四边形EFGH的面积为S．
(1)当n=l、2时，如图②、③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使?
(2)当n=3时，如图④，求S与之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)，探索S随增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使；
(3)当n=k(k≥1)时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由．
(福建省三明市中考题)
10．如图1，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位／秒的速度沿轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位／秒的速度沿轴正方向运动，B(4，2)，以BE为直径作⊙O1．
(1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切?
(3)如图2，若E点提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA⊥轴于A点，连结AF交⊙O1于点P，试问PAFA的值是否会发生变化?若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
(武汉市中考题)

参考答案

九年级数学竞赛圆与圆辅导教案

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【例题求解】

【例1】如图，⊙Ol与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙Ol经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙Ol于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么∠BAF=度．

(重庆市中考题)

思路点拨直径、公切线、O2的特殊位置等，隐含丰富的信息，而连O2Ol必过A点，先求出∠DO2A的度数．

注：(1)两圆相切或相交时，公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线，它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通．同时，又是生成圆幂定理的重要因素．

(2)涉及两圆位置关系的计算题，常作半径、连心线，结合切线性质等构造直角三角形，将分散的条件集中，通过解直角三角形求解．

【例2】如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为()

A．2：5B．1：2C．1：3D．2：3

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度数，为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系．

【例3】如图，已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙Ol上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙Ol于点N．

(1)过点A作AE∥CN交⊙Oll于点E，求证：PA=PE；

(2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

(重庆市中考题)

思路点拨(1)连AB，充分运用与圆相关的角，证明∠PAE=∠PEA；(2)PBPC=PDPA，探寻PN、PD、PA对应三角形的联系．

【例4】如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结OD并延长交大圆于点E，连结BE交AC于点F，已知AC=，大、小两圆半径差为2．

(1)求大圆半径长；

(2)求线段BF的长；

(3)求证：EC与过B、F、C三点的圆相切．

(宜宾市中考题)

思路点拨(1)设大圆半径为R，则小圆半径为R-2，建立R的方程；(2)证明△EBC∽△ECF；(3)过B、F、C三点的圆的圆心O′，必在BF上，连OˊC，证明∠O′CE=90°．

注：本例以同心圆为背景，综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识．作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键．

【例5】如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O1的圆心O1在OA上，并与弧AB内切于点A，半圆O2的圆心O2在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切，设两半圆的半径之和为，面积之和为．

(1)试建立以为自变量的函数的解析式；

(2)求函数的最小值．

(太原市竞赛题)

思路点拨设两圆半径分别为R、r，对于(1)，，通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示，作出基本辅助线；对于(2)，因=R+r，故是在约束条件下求的最小值，解题的关键是求出R+r的取值范围．

注：如图，半径分别为r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C，AB，CM分别为两圆的公切线，OlO2与AB交于P点，则：

(1)AB=2；

(2)∠ACB=∠OlMO2=90°；

(3)PC2=PAPB；

(4)sinP=；

(5)设C到AB的距离为d，则．

学力训练

1．已知：⊙Ol和⊙O2交于A、B两点，且⊙Ol经过点O2，若∠AOlB=90°，则∠AO2B的度数是．

2．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围．

(2003年上海市中考题)

3．如图；⊙Ol、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：

(1)若AC是⊙O2的切线且交⊙Ol于点C，AD是⊙Ol的切线且交⊙O2于点D，则AB2=BCBD；

(2)连结AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，则OlO2=25cm；

(3)若CA是⊙Ol的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上，

(4)若过点A作⊙Ol的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙Ol于点C，直线CA交⊙O2于点E，连结DE，则DE2=DBDC，则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)．

(厦门市中考题)

4．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆Ol与AB切于点M，设⊙Ol的半径为，AM的长为，则与的函数关系是，自变量的取值范围是．

(昆明市中考题)

5．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是()

A．2B．C．D．

6．如图，已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B两点，且点Ol在⊙O2上，过A作⊙Oll的切线AC交BOl的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙Ol于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为()

A．B．C．D．

(武汉市中考题)

7．如图，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PBPC=OlAO2A．

上述结论，正确结论的个数是()

A．1B．2C．3D．4

(郴州市中考题)

8．两圆的半径分别是和r(Rr)，圆心距为d，若关于的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是()

A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切

(连云港市中考题)

9．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．

（1）求证：PC平分∠APD；

(2)求证：PDPA=PC2+ACDC；

(3)若PE=3，PA=6，求PC的长．

10．如图，已知⊙Ol和⊙O2外切于A，BC是⊙Ol和⊙O2的公切线，切点为B、C，连结BA并延长交⊙Ol于D，过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F，求证：(1)CD是⊙Ol的直径；(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

(四川省中考题)

11．如图，已知A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点M是OlO2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙Ol、⊙O2于B、C．

(1)求证：AB=AC；

(2)若OlA切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：dl+d2=O1O2；

(3)在(2)的条件下，若dld2=1，设⊙Ol、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2=R2r2．

(山西省中考题)

12．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为．

(全国初中数学联赛试题)

13．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为．

(全国初中数学联赛试题)

14．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙Ol与⊙O2的直径之比为()

A．2：7B．2：5C．2：3D．1：3

15．如图，⊙Ol与⊙O2相交，P是⊙Ol上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是()

A．1，2B．1，3C．1，2，3D．1，2，3，4

(安徽省中考题)

16．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立()

A．有内切圆无外接圆B有外接圆无内切圆

C．既有内切圆，也有外接圆D．以上情况都不对

(太原市竞赛题)

17．已知：如图，⊙O与相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙PP于点D，E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．

（1）求证：BC是⊙P的切线；

(2)若CD=2，CB=，求EF的长；

(3)若k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由．

(青岛市中考题)

18．如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．

(1)若PC=PD，求PB的长；

(2)试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？，如果存在，问这样的P点有几个?并求出PB的值；如果不存在，说明理由；

(3)当点F在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．

请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少，或PC、PD具有何种关系)时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与OB的位置关系，证明你的结论．(浙江省嘉兴市中考题)

19．如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．

(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；

(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．

(全国初中数学联赛试题)

20．问题：要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．

操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求，画示意图)．

方案二；在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；，

探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径；

(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；

(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．

(大连市中考题)

九年级数学竞赛图表信息问题教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学竞赛图表信息问题教案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【例题求解】
【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车
早小时到达6地；
(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；
(3)A、B两地间的路程是．
思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程．

注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．
【例2】已知二次函数的图象如图，并设M=，则()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能确定M为正、为负或为0
思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号，并由，推出相应y值的正负性．

注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．
【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．
日平均风速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日发电量A型发电机0≥36≥150
(千瓦时)B型发电机0≥24≥90

(2003年全国初中数学竞赛题)
思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．

【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦时；
(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．

思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．

【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程．

注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．
解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：
(1)读图找点；
(2)看图确定系数符号特征；
(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．

学历训练
1．如图，是某出租车单程收费(元)与行驶路程(千米)之间的
函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为；
(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)
①；②．
(3)收费(元)与行驶(千米)(≥3)之间的函数关系式为．
2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
答题要求：
(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．
(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息．
①；②；
③；④

3．如图，已知函数的图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则的取值范围是．
4．下列各图中，能表示函数和()在同一平面直角坐标系中的图象大致是()．
5．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是()
6．在同一坐标系中，函数与的图象大致是()
7．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?

8．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米／时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(千米／时)1102030405060
刹车距离(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?
9．二次函数的图象如图所示，则化简二次根式的结果是．

10．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．
11．小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示．已知上山的速度为米／分钟，平路的速度为米／分钟，下山的速度为米／分钟，其中．那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系，可能是下面图象中的()

12．二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为()
14．设6o，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中，则有一组、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是()
15．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1表2

16．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且bad)．

17．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题．现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文数学外语常识奥运总分名次
A组1801
B组2
C组3
D组304
E组40205
表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)；
(2)C组有4个单科得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．

参考答案

文章来源：http://m.jab88.com/j/71846.html

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