新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第2章学案
2.1平方差公式
学习目标:
1、能推导平方差公式,并会用几何图形解释公式;
2、能用平方差公式进行熟练地计算;
3、经历探索平方差公式的推导过程,发展符号感,体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点:
重点:能用平方差公式进行熟练地计算;
难点:探索平方差公式,并用几何图形解释公式.
学习过程:
一、自主探索
1、计算:(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?
4、平方差公式的特征:
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同,另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数,也可以换成一个代数式。
二、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?aab
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803×797(2)398×402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
11.利用平方差公式计算:20×19.
12.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获:
我的疑惑:
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是().
(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)
2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)()=25x2-9y2
3、计算:
(1)(-2x+3y)(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式计算
①1003×997②14×15
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1)(a-b+c)(a-b-c)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)
3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划,新的工作才会更顺利!你们清楚有哪些教案课件范文呢?小编收集并整理了“平方差公式导学案”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
章节与课题§9.4.2平方差公式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、经历探索平方差公式的过程,能总结出平方差公式及语言叙述.
2、能正确运用平方差公式进行简单的计算.
3、培养语言表达能力、逻辑思维能力.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点:理解平方差公式,运用平方差公式进行计算.
教学难点:平方差公式的推导.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学:
1、看图回答:边长为的小正方形纸片放
置在边长为的大正方形纸片上,你能求出
阴影部分的面积吗?
⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成,梯
形的上底等于_____,下底等于_____,高等
于_____,因此梯形的面积等于___________,
阴影部分的面积等于____________________.
⑵大正方形的面积等于_____,小正方形的面
积等于_____,因此阴影部分的面积等于____________.
⑶显然,⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是:
__________________=____________,这个公式称为平方差公式.
2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗?请写出你的过程.
(a+b)(a-b)=
3、你能说出平方差公式的特点,以及它与完全平方公式的不同点吗?
4、平方差公式的语言叙述是:_____________________________________.
5、总结:完全平方公式(2个)、平方差公式通常称为乘法公式,在计算时可以直接使用.
分别从整体和局部两个方面去思考.
梯形的面积=
(上底+下底)×高÷2.
公式的语言叙述:两数和乘两数差等于这两个数的平方差.
学习交流与问题研讨:
1、例题一(准备好,跟着老师一起做!)
用平方差公式计算:⑴⑵
2、例题二(有困难,大家一起讨论吧!)
计算:⑴⑵
分析:把⑴中的看作平方差公式中的,把看作,把⑵中的看作平方差公式中的,把看作,再用平方差公式进行计算.
与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.
练习检测与拓展延伸:
1、巩固练习一
⑴口答下列各题
①②
③④
⑵判断正误
①()②()
③()④()
⑶填空
①
②
③
④
2、巩固练习二
⑴课本P67练一练1、2;⑵补充习题P381、2.
3、提升训练
⑴课本P67练一练3;
⑵计算:
4、当堂测试
探究与训练P45-464-9.
分析:与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.要更好、更灵活的掌握平方差公式.
课后反思或经验总结:
1、通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算,引导学生运用公式简单计算,让学生在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力.
文章来源:http://m.jab88.com/j/31033.html
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