老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划,才能对工作更加有帮助!你们会写多少教案课件范文呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“完全平方公式与平方差公式”,仅供您在工作和学习中参考。
内容:8.3完全平方公式与平方差公式(2)P64--67
课型:新授日期:
学习目标:
1、经历探索平方差公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导平方差公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点:会推导平差方公式,并能运用公式进行简单的计算。
学习难点:掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程:
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算:
(1)(a+1)(a-1)
(2)(x+y)(x-y)
(3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现。
2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式:
3、平方差公式的几何意义:阅读课本65页,完成填空。
4、平方差公式的结构特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关系?
注意:公式中字母的含义广泛,可以是,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判断下列算式能否运用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算:
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a(相同的一项),哪个式子相当于公式中的b(互为相反数的一项)
2、利用乘法公式计算:
(1)999×1001(2)
分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以999×1001可以转化为()×(),可以转化为()×()
3、利用乘法公式计算:
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
三、学习体会
对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我测试
1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式计算:
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)
(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)
4、先化简,再求值;
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=
五、思维拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3,则x-y=
2、计算:20072-4014×2008+20082
3、计算:123462-12345×12347
4、计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划,新的工作才会更顺利!你们清楚有哪些教案课件范文呢?小编收集并整理了“平方差公式导学案”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
章节与课题§9.4.2平方差公式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、经历探索平方差公式的过程,能总结出平方差公式及语言叙述.
2、能正确运用平方差公式进行简单的计算.
3、培养语言表达能力、逻辑思维能力.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点:理解平方差公式,运用平方差公式进行计算.
教学难点:平方差公式的推导.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学:
1、看图回答:边长为的小正方形纸片放
置在边长为的大正方形纸片上,你能求出
阴影部分的面积吗?
⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成,梯
形的上底等于_____,下底等于_____,高等
于_____,因此梯形的面积等于___________,
阴影部分的面积等于____________________.
⑵大正方形的面积等于_____,小正方形的面
积等于_____,因此阴影部分的面积等于____________.
⑶显然,⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是:
__________________=____________,这个公式称为平方差公式.
2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗?请写出你的过程.
(a+b)(a-b)=
3、你能说出平方差公式的特点,以及它与完全平方公式的不同点吗?
4、平方差公式的语言叙述是:_____________________________________.
5、总结:完全平方公式(2个)、平方差公式通常称为乘法公式,在计算时可以直接使用.
分别从整体和局部两个方面去思考.
梯形的面积=
(上底+下底)×高÷2.
公式的语言叙述:两数和乘两数差等于这两个数的平方差.
学习交流与问题研讨:
1、例题一(准备好,跟着老师一起做!)
用平方差公式计算:⑴⑵
2、例题二(有困难,大家一起讨论吧!)
计算:⑴⑵
分析:把⑴中的看作平方差公式中的,把看作,把⑵中的看作平方差公式中的,把看作,再用平方差公式进行计算.
与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.
练习检测与拓展延伸:
1、巩固练习一
⑴口答下列各题
①②
③④
⑵判断正误
①()②()
③()④()
⑶填空
①
②
③
④
2、巩固练习二
⑴课本P67练一练1、2;⑵补充习题P381、2.
3、提升训练
⑴课本P67练一练3;
⑵计算:
4、当堂测试
探究与训练P45-464-9.
分析:与公式比较,哪个相当于公式中的,哪个相当于公式中的.要更好、更灵活的掌握平方差公式.
课后反思或经验总结:
1、通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算,引导学生运用公式简单计算,让学生在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力.
1.7平方差公式(二)
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
教学重点和难点:公式的应用及推广.
教学过程:
一、复习提问
1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.
(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代数式表示出你新拼图形的面积.
讲评要点:
沿HD、GD裁开均可,但一定要让学生在裁开之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b,
这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体,易于理解;(2)公式的特征也表现得突出,易于初学的人“套用”;(3)形式简洁.但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性,这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题,否则容易对公式产生各种主观上的误解.
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:
经对比,可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时,要全面理解公式的实质,灵活运用公式的两种表达式,比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式,用数学公式确定公式中的a与b,这样才能使自己的计算即准确又灵活.
3.判断正误:
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
二、新课
例1运用平方差公式计算:
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.运用平方差公式计算:
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.
例2填空:
(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();
思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?
(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)
练习
填空:
1.x2-25=()();
2.4m2-49=(2m-7)();
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();
例3计算:
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解:(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小结
1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?
四、布置作业
1.运用平方差公式计算:
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.运用平方差公式计算:
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
教后记:
文章来源:http://m.jab88.com/j/16132.html
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