老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划,可以更好完成工作任务!你们会写适合教案课件的范文吗?下面是小编为大家整理的“三角形导学案”,仅供您在工作和学习中参考。
13.1命题、定理、证明
学习目标:
(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).
(2)知道什么是真命题和假命题.
(3)理解什么是定理和证明
知识回顾:
1,平行线的判定和性质的区别是:
2,请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;
(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
(4)两点确定一条直线.
1、阅读思考:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义:的语句,叫做命题
(二)命题的构成:
1、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项,是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成如果……那么……的形式,这时,如果后接的部分是,
那么后接的的部分是.
(三)命题的分类真命题:。
(定理:的真命题。)
假命题:。
(四)请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假.
命题1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
(1)命题1是真命题还是假命题?
(2)你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗?
(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢?
(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?
(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢?
证明:
直角三角形的两个锐角互余。
例1.已知:如图在Rt△ABC中,∠C=900
求证:∠A+∠B=900
例2.三角形的外角和等于3600
已知:△ABC,
求证:∠1+∠2+∠3=3600
【练习】
1、判断下列语句是不是命题?
(1)两点之间,线段最短;()
(2)请画出两条互相平行的直线;()
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()
(4)如果两个角的和是90,那么这两个角互余.()
2、下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)同旁内角互补,两直线平行;
(5)对顶角相等.
(6)等角的补角相等;
(7)平行四边形的对边相等
(8)相等的角是对顶角
(9)三角形的外角和是3600
3、下列命题的真假性?请说出你的理由。
(1)、相等的两角是对顶角。(2)、对顶角相等。
(3)、内错角相等。(4)、正数与负数的和仍是负数。
(5)、一个数的平方必是正数。
4、.在下面的括号里,填上推理的依据。
如图,∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°.
证明:∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC()
∴∠C+∠D=180°()
2、命题“同位角相等”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例。
【小结】
1.什么叫做命题?你能举出一些例子吗
2.命题是由哪两部分组成的?
3.举例说明什么是真命题,什么是假命题.
4、如何判断一个命题的真假?
5、谈谈你对证明的理解
朝阳五中七年级数学学科集体备课导学案
课题3.1认识三角形(2)
主备人备课时间2013.03
授课人
课型新授课总课时4上课时间
学习目标
1、能证明出“三角形内角和等于180”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”;
2、按角将三角形分成三类.
学习重点三角形内角和定理推理和应用.
学习难点三角形内角和定理推理和应用。
疑难预设根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180°,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?
教学器材
学法设计及时间分配个案补充
教学过程:
一、复习:
1、填空:
(1)当0<α<90时,α是______角;(2)当α=______时,α是直角;
(3)当90<α<180时,α是______角;(4)当α=______时,α是平角.
2、如右图,
∵AB∥CE,(已知)
∴∠A=_____,(_________________________)
∴∠B=_____,(_________________________)
二、探索活动:
根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题,激发学生的兴趣)
让学生用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块.你发现了什么?小组交流.
结论:三角形三个内角和等于180(几何表示)
举例(略)
学法设计及时间分配个案补充
练习1:
1、判断:
(1)一个三角形的三个内角可以都小于60.()
(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角.()
2、在△ABC中,
(1)∠C=70,∠A=50,则∠B=_______度;
(2)∠B=100,∠A=∠C,则∠C=_______度;
(3)2∠A=∠B+∠C,则∠A=_______度.
3、在△ABC中,∠A=3x∠=2x∠=x,求三个内角的度数.
解:∵∠A+∠B+∠C=180,(______________________)
∴3x+2x+x=_______
∴6x=_______
∴x=
从而,∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______.
三、猜一猜:.
一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.
按三角形内角的大小把三角形分为三类.
锐角三角形(acutetrangle):三个内角都是锐角;
直角三角形(righttriangle):有一个内角是直角.
钝角三角形(obtusetriangle):有一个内角是钝角.
举例(略)
练习2:
1、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:
锐角三角形();直角三角形();
钝角三角形().
学法设计及时间分配个案补充
2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30和60()(2)40和70();
(3)50和30();(4)45和45().
四、猜想结论:
简单介绍直角三角形,和表示方法,Rt△.
思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?
结论:直角三角形的两个锐角互余
举例(略)
练习3:
1、图中的直角三角形用符号写成_________,直角边是______和______,斜边是_______.
2、如图,在Rt△BCD,∠C和∠B的关系是______,其中∠C=55,则∠B=________度.
3、如图,在Rt△ABC中,∠A=2∠B,则∠A=_______度,∠B=_______度;
小结:
1、三角形的三个内角的和等于180;
2、三角形按角分为三类:(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
1.判断:
(1)一个三角形的三个内角可以都小于60°;()
(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角;()
2.在△ABC中,
(1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B=度;
(2)∠B=100°,∠A=∠C,则∠C=度;
(3)2∠A=∠B+∠C,则∠A=度。
题
观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:
锐角三角形()
直角三角形()
钝角三角形()
如右图,在△ABC中,∠A=°∠=°∠=°求三个内角的度数。
解:∵∠A+∠B+∠C=180°,()
∴
∴=
∴=
从而,∠A=,∠B=,∠C=
板书设计
第一节认识三角形(2)
1.三角形三个内角和等于180°
2.直角三角形的两个锐角互余
3.三角形按角分为三类:
(1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形
教学反思值得记忆的
细节能用“三角形三个内角和等于180”计算一些简单角度,能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形,也知道直角三角形的两锐角互余,但不能灵活运用.
§11.2.1三角形全等的条件(一)
教学目标
1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
教学重点
三角形全等的条件.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
图中相等的边是:.相等的角是:
问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
Ⅱ.导入新课
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示:
1.只给定一条边时:只给定一个角时:
2.给出的两个条件:一边一内角、两内角、两边.
3.给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.作图方法:
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现
3.要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
[例题]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌△ACD.([分析]要证明全等,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.)
证明:因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
Ⅲ.随堂练习
1.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
2.课本练习.P8
3.如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.
Ⅳ.课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
Ⅴ.作业
1.教材第十五页1、
2.课后作业:《创新设计》
Ⅵ.活动与探索
如图,一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固,请你用三条钢管连接使它不能活动,你能找出几种方法?
文章来源:http://m.jab88.com/j/16124.html
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