一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“高一数学必修二第三章三角函数导学案（湘教版）”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

3.1任意角的三角函数和弧度制及任意角的三角函数（1）
一、学习目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，
2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．
二、自主学习：
【课前检测】
完成《优化设计》“真题在线”3道试题及例1、例2，“随堂练习”

【考点梳理】1．与角终边相同的角的集合为．
2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．：
3．轴线角（终边在坐标轴上的角）
终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为．
4．象限角是指：．
5．区间角是指：．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180＝弧度
1＝弧度
1弧度＝．
8．弧长公式：l＝；
扇形面积公式：S＝.
9．特殊角的角度与弧度对应关系：
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧度
三、合作探究：
例1．若是第二象限的角，试分别确定，，的终边所在位置.
解：∵是第二象限的角，
∴k360°+90°＜＜k360°+180°（k∈Z）.
（1）∵2k360°+180°＜2＜2k360°+360°（k∈Z），
∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.
（2）∵k180°+45°＜＜k180°+90°（k∈Z），
当k=2n（n∈Z）时，
n360°+45°＜＜n360°+90°；
当k=2n+1（n∈Z）时，
n360°+225°＜＜n360°+270°.
∴是第一或第三象限的角.
例2．扇形的中心角为，半径为，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？
解：设圆及与圆的半径分别为，
则，得，
∴，
∵，∴，令，
，当，即时，
圆的半径最大，圆的面积最大，最大面积为．
四、课堂总结：1.知识：
2.思想与方法：

3.易错点：

五、检测巩固：
1．设，如果且，则的取值范围是（）
2．已知的终边经过点，且，则的取值范围是．
3．若，则（）

4.（1）已知圆C：被直线所截的劣弧的长为，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。
（2）已知圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。
答案：（1）2；2（2）
六、学习反思：

扩展阅读

高一数学上册第三章函数的应用学案

【教学目标】
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
【重点难点】
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义.
【教学过程】
一、情景设置，引入课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日期2345678910
新增确诊病例数1061058910311312698152101

二、探索研究
问题1：对实例（1），你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中t的变化范围是多少？
问题2：对实例（2），你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？
问题3：对实例（3），恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
问题4：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
共同特点是
三、教学精讲
1．函数的定义：
定义域:
值域：
值域与函数定义中集合B的关系如何？
注意：
①定义中涉及两个集合和一个对应关系。
②关键字：集合A中的“任一”；集合B中的“有唯一”，要理解其含义。
③函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．
④“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
例如
2．初中学过哪些函数？它们的定义域、值域对应法则分别是什么？
3．区间的概念：(本质是一个集合)
①开区间，数轴表示
②闭区间，数轴表示
③半开半闭区间，数轴表示
④无穷区间以及数轴表示：
注：①“∞”是一个符号，不是一个具体的数。
②以“+∞”和“-∞”为端点的区间，这一端必须用圆括号。
例1．已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x))
答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6
例2．课本P17例1
四、课堂练习
课本P19练习1、2
五、本节小结
1、从具体实例引入了函数的的概念，定义域，值域。
2、区间的概念及其表示。
【教学后记】

高一数学三角函数求导公式

高一数学三角函数求导公式

(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)=tanxmiddot;secx
(cscx)=-cotxmiddot;cscx
(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)=1/(1+x^2)
(arccotx)=-1/(1+x^2)
(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)=coshx
(coshx)=sinhx
(tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)=-tanhxmiddot;sechx
(cschx)=-cothxmiddot;cschx
(arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arcothx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arsechx)=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)=1/(x(1+x^2)^1/2)

高一数学必修二第五章三角恒等变换导学案（湘教版）

三角函数
两角和与差的三角函数
【考点阐述】
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
【考试要求】
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
【考题分类】
（一）选择题（共5题）
1.（海南宁夏卷理7）=（）
A.B.C.2D.
解：，选C。
2.（山东卷理5文10）已知cos（α-）+sinα=
（A）-（B）(C)-(D)
解：，，
3.（四川卷理3文4）()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
【解】：∵
故选D；
【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；
4.（浙江卷理8）若则=()
（A）（B）2（C）（D）
解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由可知，两边同时除以得平方得,解得或用观察法.
5．（四川延考理5）已知，则()
（A）（B）（C）（D）
解：，选C
（二）填空题（共2题）
1.（浙江卷文12）若，则_________。
解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由可知，；而。答案：
2.（上海春卷6）化简：.
（三）解答题（共1题）
1.（上海春卷17）已知，求的值.
[解]原式……2分
.……5分
又，，……9分
.……12分

高中数学必修四第三章三角恒等变换章末小结导学案

第三章三角恒等变换章末小结

【复习目标】
进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：
【知识与方法】
1、熟练记忆三角恒等变换公式：

2、三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即:
（1）找差异：角、名、形的差别；
（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；
（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。
如：升降幂公式；
；
；
tan±tan=tan(±)(1tantan)；
1=sin2+cos2（1的代换）；
拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；
切化弦等。

3．asin＋bcos＝sin(＋φ)，其中cosφ＝___，sinφ＝___，即tanφ＝ba.

【题型总结】
题型1、化简求值：综合使用三角函数的定义、性质、公式，求出三角函数式的值。
化简要求：________、________、__________、__________、__________、__________；
1、化简（1）；

（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。

2、求值：

题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联，对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。
3、已知=，=，求的值。
4.已知
求的值。
题型3、知值求角：
（1）先求角的某一个三角函数值：要注意象限角的范围与三角函数值的符号之间联系；
（2）尽量小的确定角的范围：通过已知的角的范围及其函数值的大小。
5．已知在中，
求角的大小。

6.设、为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。

题型4、恒等式的证明：是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。
7．已知，
求证：

8．求证

题型5、化成一个角的形式：
9.函数有最大值，最小值，则实数____，___。

10．函数的图象的一个对称中心是（）
A.B.
C.D.

题型6、三角函数的综合应用，
11．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。

12．如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？

【课时练习】
1．当时,函数的最小值是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，，则△ABC为）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法判定
3．函数的最小正周期是()
A．B．
C．D．
4．已知那么的值为,的值为

5．已知，，则=__________。

6．函数在区间上的最小值为．

7．已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数．

8.已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象
【延伸探究】
9．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

文章来源：http://m.jab88.com/j/13208.html

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