全等三角形导学案

2020-12-17 小学三角形教案三角形小学教案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“全等三角形导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§11．2．1三角形全等的条件（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：．相等的角是：
问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时：只给定一个角时：

2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．

3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现
3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
[例题]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．（[分析]要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2．课本练习．P8
3.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅴ．作业
1．教材第十五页1、
2．课后作业：《创新设计》
Ⅵ．活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

扩展阅读

全等三角形（二）学案

【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程
《课前预习案》
（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形,两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。

（三）、我的疑惑
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？

3.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

《课后训练》
1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.

第1题图第2题图

2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=
3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？

全等三角形（一）学案

一、学习目标
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；
3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.
二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总
结规律，逐步培养归纳、概括能力.
四、学习过程
【课前准备及预习感悟】
1、对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小.
2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针.（注意安全）
依据预习提纲预习并完成相关的问题
预习提纲
自学教科书P1～3内容，完成下列问题
1、全等形、全等三角形的有关概念
A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小.）

①②③
（2）找出教科书P2三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来.

（3）请再举出类似的例子（至少3个）.

（4）按照P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题.

（5）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够
（6）进而得出概念：叫做全等形.
类似的，叫做全等三角形.
（7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
①②

B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起.叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC△DEF,读作△ABC△DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
2、全等三角形的性质
（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
（2）回答P3下边“思考”中提出的问题，并填空：
图11.1-1中，AB=DE,AC=,BC=;∠A=∠D,∠B=,∠C=.
（3）全等三角形有什么性质？请默写.
（4）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.

3、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）用自制的两个三角形纸片，按P3上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论.
（2）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
BCEF
那么，对应顶点是，
对应边是，
对应角是.
（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图11.1-2、11.1-3尝试总结一下.

预习疑难摘要
【课堂学习研讨交流】
1．小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！
2．全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概念的？
3．全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题.
4．如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一下.
【知识应用与能力形成】
例1已知△ABC≌△DFE,∠A=960,∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.

例题反思：
例2如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗?为什么?
例题反思：
训练巩固
1、教科书P4练习1.
2、教科书P4练习2.
【学习体会】
1、请你对照学习目标，说说你的收获.
2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决.
【基础与达标】
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）
A②③B③④C①②D①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.
3、如图△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.

五、综合与提升（必做作业）
教科书P4习题第1、2、3题.
六、拓展与探究（选作作业）
请思考：教科书P4-5中的5个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的？动手操作一下.

全等三角形教学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《全等三角形教学案》，仅供参考，大家一起来看看吧。

11.2全等三角形
审核：初一数学备课组
班级________姓名____________学号____________
【教学目标】
知识目标：
1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；
2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；
3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质．
3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；
4.能进行简单的说理和计算。
【教学重点】全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质.
【教学难点】确认全等三角形的对应元素
【课前准备】
㈠下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？
①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形
③能够完全重合的两个图形叫全等形
㈡全等三角形是全等图形的一种，请同学们概括：什么是全等三角形？
【探索体验】
(一)操作引入
1、观察信封上盖的两个纪念邮戳是两个能重合的三角形吗？
2、请同学们剪两个能重合的三角形。
3、我们把能完全重合的图形叫全等图形。
则两个能重合的三角形叫全等的三角形

互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角.
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”
『强调』在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．
1.如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E。
△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：
对应顶点：A与D,B与E，C与F
对应边：AB与DE,BC与EF,CA与FD
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
2.若△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由这两条基本性质还可以推出：
全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应角平分线相等
全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；
3、如果△ABC≌△DEF,则有：
AB=DE,BC=EF,CA=FD;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
4、那么上面对应的两个三角形,若△ABC的周长为,AB=,BC=,则CA=,DE=,EF=若∠A=°,∠B=°,则∠F=。
（二）做一做：
把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置。

图1图2
2、动手操作并填空：
把图1中的△ABC沿BC所在直线平行移动到△DEF的位置，两个三角形重合，表示
为≌；
把图2中的△ABC沿BC所在直线翻折180°到△DBC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为≌；
把图3中的△ABC绕顶点C旋转180°到△DEC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为≌；
把你做的两个三角形摆放成如下图的位置，说出下列几种全等三角形的对应元素。

你有什么好的方法要和大家分享吗？
【例题设计】
1.如图11.2-2，ΔABC≌ΔCDA，AB和CD、BC和DA是对应边，写出它们的对应角和另外一组对应边．

2.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°求出△AEC各内角的度数.
【知识运用】
如图△ABD≌△ACE，AB=AC，（1）写出图中的对应边和对应角（2）BE=CD吗？
【当堂反馈】
一.判断题
1.周长相等的三角形是全等三角形.（）
2.全等三角形面积相等.（）
3.面积相等的两个三角形是全等三角形.（）
二.选择题
1.如图5所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
2.△ABC中∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
3.一定是全等三角形的是（）A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形
4.如图6，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则下列说法错误的是（）
A.∠C与∠F互余B.∠C与∠F互补
C.∠A与∠E互余D.∠B与∠D互
【课后作业】
⒈已知如图11.2-1，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B=31°，∠C=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于()
A．77°B．74°C．47°D．44°
⒉已知：如图11.2-2，△ABE≌△ACD，∠1=50°，∠C=45°，BC=20，DE=14，AD=13，AC比AD长2，求△ABE的各角的大小与各边的长度．
⒊如图11.2-3，A、B、C、D四点在同一直线上，.你能从△ABF≌△DCE图中得到哪些结论?