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8.4三元一次方程组解法举例第二课时

每个老师为了上好课需要写教案课件,大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划,这对我们接下来发展有着重要的意义!你们会写多少教案课件范文呢?以下是小编收集整理的“8.4三元一次方程组解法举例第二课时”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题8.4三元一次方程组解法举例课时第二课时课型新授课修改意见
教学目标
1.会解较复杂的三元一次方程组

2.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系,发展应用意识.
教学重点
会用消元法解三元一次方程组
教学难点
用消元法解较复杂的三元一次方程组
学情分析
在初步掌握了三元一次方程组的概念,能解比较简单的三元一次方程组的基础下,解决新的更多更复杂的问题,使学生头脑中建立这样的联系----学以致用
学法指导
利用一个具体问题,在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材,创设和谐融洽积极向上的学习氛围,学生在独立思考的基础上与同学交流合作,教师的指导与学生的探索有机结合,使学生在尝试中发展、提高.
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测(可能出现的问题)补救措施修改意见
一、复习引入
二、新课探究
三、例题讲解
四、集疑解难

五、达标检测

六.课堂小结

七、布置作业
1、(1)在等式y=kx中,当x=1时,y=2求k的值.
(2)在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0,求k、b的值.

2.在等式
中,要求a,b,c的值,需要知道几个条件?
3.例2.在等式中,当x=-1,y=0;当x=2,y=3;当x=5,y=60时,求,b,c的值.
分析:根据已知条件,你能得到什么?
如何解这个三元一次方程组呢?
(1)先消去哪个未知数?为什么?
(2)选择哪种消元方法,得到二元一次方程组?

1.甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
解:设甲为a,乙为b,丙为c,
根据题意,组成以下方程组:
解这个方程组,得

老师指导

你有什么收获和体会?
习题8.4第5题
1、分析:(1)把x=1,y=2代入等式y=kx中,消去x、y得到关于k的一元一次方程,求出k值
(2)把x=0、y=2和x=-1时、y=0分别代入等式y=kx+b中,消去x、y得到关于k和b的二元一次方程组,求出k、b的值.

学生思考,小组讨论回答

解:根据题意,得三元一次方程组
②-①,得a+b=1④
④与⑤组成二元一次方程组
③-①,得4a+b=10⑤
根据题意列方程组得
解这个方程组,得
把代入①,得C=-5
因此a=3,b=-2,c=-5
学生独立完成:

(1)解三元一次方程组
(2)已知∣x-8y∣+2(4y-1)2+3∣8z-3x∣=0,求x+y+z的值.
(3)一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数.
小组讨论,并回答
不知道如何把值代入,列为方程。
学生基本能正确完成

在老师引导下,进一步认识三元一次方程组的应用

在老师指导下,基本能完成老师引导完成
板书设计8.4三元一次方程组解法举例
复习题:例题:练习题:
参考书目及
推荐资料
七年级下册数学教材
教学反思
点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节,在比较的过程中学习新知识,使学生对消元思想有更深层次的认识,能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组……等问题中.

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三元一次方程组解法


教案课件是老师需要精心准备的,到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!有没有好的范文是适合教案课件?以下是小编收集整理的“三元一次方程组解法”,希望能为您提供更多的参考。

“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题8.4三元一次方程组解法举例课时第一课时课型新授课修改意见
教学目标
1.理解三元一次方程组的含义.
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.
教学重点
1.使学生会解简单的三元一次方程组.
2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.
教学难点
针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
学情分析学习三元一次方程组的解法,由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似,所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念,然后利用消元思想解三元一次方程组
学法指导利用一个具体问题,在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材,创设和谐融洽积极向上的学习氛围,学生在独立思考的基础上与同学交流合作,教师的指导与学生的探索有机结合。
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测(可能出现的问题)补救措施修改意见
一、创设情景,导入新课

二.学生成果展示:

三.新课学习
四.探索用“消元法”接三元一次方程组
五.例题讲解

六.知能训练

七.课堂小结

八.作业布置1、老师手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,请同学们帮老师算算1元,2元,5元纸币各多少张?

2、老师引导学生,并纠正学生的错误
3.指导学生归纳三元一次方程组的含义

4.学生小组交流,探索如何消元.
例:解三元一次方程组
归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较烦琐.
解下列三元一次方程组:

习题8.41、2.
1、学生思考讨论后回答下列问题
(1).题目中有几个未知数,含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?
(2).上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗?
(3).问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组,你能总结出三元一次方程组的含义吗?
(4).你怎样得到上面问题的答案呢?

2.(1).设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)
(2).三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.
(3).上述三种条件都要满足,因此可得方程组
这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.

问题:
(1).你能把上面的方程组化只含两个未知数的二元一次方程组吗?
(2).你能解出上面的二元一次方程组吗?
(3).如何求方程组中第三个未知数的值?
(4).总结解三元一次方程组的基本思路?
解法:
把③分别代入①②,得
解这个二元一次方程组得
把代入③,得
三元一次方程组的解为
总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较
解:②×3+③,得11x+10z=35.④
①与④组成方程组
把x=5,z=-2代入②,得y=.
因此,三元一次方程组的解为

小组间交流.完成后与小组同学交流,说说你找出的消元方法

1.学会三元一次方程组的基本解法.
2.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思想.
1.学生不能正确的找出三个等量关系

2.在老师帮助下能完成

3.定义不完整
4.老师补充说明老师引导学生完成:
1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张

1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍

1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元

老师总结补充。。
板书设计8.4三元一次方程组解法举例
定义:例题:练习题:
步骤:
参考书目及
推荐资料
七年级下册数学教材
教学反思
类比迁移,举一反三:类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组,并进一步应用于解其它一元高次方程组.同时,根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用的过程中形成技能技巧.

《三元一次方程组解法》导学案


《三元一次方程组解法》导学案

教学过程设计
一、创设问题情境,复习旧知识,激发学生兴趣,引出本节要研究的内容.
活动1纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?
学生活动设计:
设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?用什么消元法比较好呢?
只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?(能,但不方便。对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。)
自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成
教师活动设计:
在学生活动的基础上,适时给出三元一次方程组的概念,并激发学生探究其解法的热情.
板书:三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
活动2讨论如何解三元一次方程组
我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数,把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组:



仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程:
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22

得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x了.(问题:同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好。)
总结:
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即
板书:
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元(代入、加减)消元
三元变二元最佳方法:



1、有表达式的用代入法;2、缺某元,消某元;3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析:P114习题1
二、主体探究,培养学生解决问题的能力.
例题分析:解三元一次方程组



分析:方程①只含x,z,因此可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.
解:②×3+③,得
11x+10z=35④
①与④组成方程组
解这个方程组,得
把x=5,z=-2代入②得
因此三元一次方程组的解为
板书:(可略)解三元一次方程步骤、格式:1)、三元变二元(有的可直接变一元),利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法,把三元变二元的方程组;2)、解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;3)、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值;4)、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
三、自主练习、巩固新知
1.解下列三元一次方程组P114练习
(1)(2)
2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个数.
四、小结与作业
小结:1、解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?
2、解题时要认真观察各个方程的系数特点(某个未知数的系数最简单),选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解.
3、这节课你有什么新的收获?(解三元一次方程的步骤、格式)
作业:习题P118复习题8,第4(1),P119第11题。

二元一次方程组的解法


每个老师上课需要准备的东西是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了,接下来的工作才会更顺利!你们了解多少教案课件范文呢?考虑到您的需要,小编特地编辑了“二元一次方程组的解法”,希望对您的工作和生活有所帮助。

7.2二元一次方程组的解法同步练习
一、选择题
1.用代入法解方程组有以下过程
(1)由①得x=③;
(2)把③代入②得3×-5y=5;
(3)去分母得24-9y-10y=5;
(4)解之得y=1,再由③得x=2.5,其中错误的一步是()
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
2.已知方程组的解为,则2a-3b的值为()
A.6B.4C.-4D.-6
3.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解,则a的值是()
A.-B.-C.-2D.2
二、填空题
4.已知,则x-y=_____,x+y=_____.
5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,假定两个数互为相反数且等式成立,则第一个方格内的数是_____.
6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式,则m的值为______.
三、计算题
7.用代入消元法解下列方程组.
(1)(2)

8.用加减消元法解下列方程组:
(1)(2)

四、解答题
9.关于x,y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?
10.已知方程组的解x和y的值相等,求k的值.

五、思考题
11.在解方程组时,小明把方程①抄错了,从而得到错解,而小亮却把方程②抄错了,得到错解,你能求出正确答案吗?原方程组到底是怎样的?
参考答案

一、1.C点拨:第(3)步中等式右边忘记乘以2.
2.A点拨:将代入方程组,得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.
3.B点拨:解方程组得代入即可.
二、4.-1;5点拨:两式直接相加减即可.
5.3点拨:可设两方格内的数分别为x,y,则
6.-1点拨:由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.
三、7.解:(1)把方程②代入方程①,得3x+2(1-x)=5,解得x=3,
把x=3代入y=1-x,解得y=-2.所以原方程组的解为
(2)由②得y=4x-5,③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1,解得x=1,
把x=1代入③,得y=-1.所以原方程组的解为.
点拨:用代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含x(或y)的代数式表示y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值;(5)用“{”联立两个未知数的值,就是方程的解.
8.解:(1)①×2,得6x-2y=10.③
③+②,得11x=33,解得x=3.
把x=3代入①,得y=4,所以是方程组的解.
(2)①×2,得8x+6y=6.③
②×3,得9x-6y=45.④
③+④,得17x=51,解得x=3.把x=3代入①,得4×3+3y=3,解得y=-3,
所以是原方程组的解.
点拨:用加减消元法解二元一次方程组的步骤为:(1)将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;(2)将变形后的方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;(4)把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.
四、9.解:
②-①,得2x+3y=1,
所以关于x,y的方程组的解是方程2x+3y=1的解.
点拨:这是含有参数m的方程组,欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解,可由方程组直接将参数m消去,得到关于x,y的方程,和已知方程2x+3y=1相比较,若一致,则是方程的解,否则不是方程的解.若方程组中不易消去参数时,可直接求出方程组的解,将x,y的值代入已知方程检验,即可作出判断.
10.解:把x=y代入方程x-2y=3得:y-2y=3,所以y=-3=x.
把x=y=-3代入方程2x+ky=8得:2×(-3)+k×(-3)=8,解得k=-.
五、11.解:把代入方程②,得b+7a=19.把代入方程①,得-2a+4b=16.
解方程组得
所以原方程组为解得
点拨:由于小明把方程①抄错,所以是方程②的解,可得b+7a=19;小亮把方程②抄错,所以是方程①的解,可得-2a+4b=16,联立两个关于a,b的方程,可解出a,b的值,再代入原方程组,可求得原方程组及它的解.

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