每个老师上课需要准备的东西是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划,才能规范的完成工作!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是由小编为大家整理的“解二元一次方程组”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
第七章二元一次方程组8.1二元一次方程组
教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;
2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣.
教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学过程(师生活动)设计理念
创设情境
导入课题幻灯:古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”
师:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?
学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案.
方案一:算术方法
把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,
进而鸡有35-12=23只.
或类似的也可以先求鸡的数量.
35×4-94=46,46÷2=23
方案二:列一元一次方程解
设有x只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏.
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程)
方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得
x+y=35,①
2x+4y=94.②
针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:
(1)、你能给这两个方程起个名字吗?
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
结合学生的回答,教师板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.
师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:
X
…
y
…
教师启发:
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为
师:那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①又是方程②的解.
定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23,y=12叫做
的解记为:
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示“且”.
议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念
通过探究活动得出结论:
1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无
数多个.这与一元一次方程有显
著的区别.
通过对比,让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是
()
ABCD
解法分析:
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,选A,B,C.
变式:其中是二元一次方程组解是()
解法分析:
在例1的基础上,进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.
例2(教材102页练习)
解答过程略
本例先检验二元一次方程的解,再检脸二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方式进行.
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体意识,培养学生归纳小结的能力。
布置作业1、必做题:教科书102页习题8.1第1、2题.
2、选做题:教科书102页习题8.1第3题.
3、备选题:
(1)根据下列语句,列出二元一次方程:
①甲数的一半与乙数的的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()
A有无数个B有一个C有两个D有三个
(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程,那么m
的值应是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数
(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩,两人从出发到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍,而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍,请问他俩人中谁骑车的速度快?
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题,实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手,激发学生的学习兴趣与民族自豪感,让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程,体现出解决问题策略的多样性,激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性,以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性,更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识,初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念,学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识,主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计,突出了一元一次方程的样板作用,让学生在类比中,主动迁移知识,建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们会写教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《8.2消元------二元一次方程组的解法(3)学案》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
8.2消元------二元一次方程组的解法(3)学案
年级:七年级
内容:用加减法解二元一次方程组
学习目标:1、会运用加减消元法解二元一次方程组.
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
学习重难点:会灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程:
一、基本概念:
1、两个二元一次方程中,同一个未知数的系数_______或______时,把这两个方程的两边分别_______或________,就能________这个未知数,得到一个____________方程,这种方法叫做________________,简称_________。
2、加减消元法的步骤:①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________,消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
3、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过_____使方程组转化为________方程,只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时,用代入法较简便;当两个方程中,同一个未知数系数_______或______,用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
二、自学、合作、探究
1、方程组中,x的系数特点是______;方程组中,y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
2、用加减法解方程组时,①-②得___________.
3、解二元一次方程组有以下四种消元的方法:
⑴由①+②得2x=18;⑵由①-②得-8y=-6;⑶由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12;⑷由②得x=12-4y④,将④代人①得,12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。
4、已知,则2xy的值是__________.
5、在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3;则k=______,b=_______.
6、已知,则=_________.
7、用加减法解下列方程组:
⑴⑵⑶
三、训练
1、若3a+2b=4,2a-b=5,则5a+b=__________.
2、已知,那么x-y的值是___________.
3、若(3x-2y+1)2+=0,则x=______,y=______.
4、已知方程mx+ny=10有两个解,分别是,则m=________,n=__________.
5、关于x、y的二元一次方程的解为_________.
6、已知,a≠0,则=__________.
7、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一个解,那么a的值是_________.
8、若2a+3b=4和3a-b=-5能同时成立,则a=_____,b=______
9、用加减消元法解下列方程组:
⑴⑵⑶
文章来源:http://m.jab88.com/j/49747.html
更多