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章节第三章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
教学重点一次函数的概念、图像及其性质
教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经
过点(，),(，）的一条直线，正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条
直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①直线经过第象限（直线不经过第象限）；
②直线经过第象限（直线不经过第象限）；
③直线经过第象限（直线不经过第象限）；
④直线经过第象限（直线不经过第象限）；
2.一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
（二）：【课前练习】
1.已知函数：①y=－x，②y=3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥
2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，
那么有（）
A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；
C．k0，b＜0；D．k＜0，b＞0
4.生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；
5.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________
二：【经典考题剖析】
1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．
解：0＜x＜32点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(32，0)，
所以，当0＜x＜32时，图象在第一象限．
2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；
（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，

每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
解析：（1）设≤2时，，把坐标（2，6）代入得：；
设≥2时，，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。
（2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。
5.如图，直线相交于点A，与x轴的交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
⑴求出直线表示的一次函数的表达式；
⑵当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0？

三：【课后训练】
1.在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）
2.直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）
A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－92,1）
3.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（）
4.直线y=43x＋4与x轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）
A．12B．24C．6D．10
5.若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.
6.若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点(0，）和
（，－2）
7.一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当x_____时，y＞0；当y0时，x=______．
8．观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，
请你编写一道符合图象意义的应用题；
⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所
表示的意义，并写出A由两点的坐标；
⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.
9.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
10.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
⑴小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式
⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
四：【课后小结】
布置作业地纲
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扩展阅读

一次函数学案

14．1．1变量与函数
【学习目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
学习过程：
【前置自学】
问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时12345t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）早场150午场206晚场310x
收入y(元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）12345m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________
１．请同学们根据题意填写下表：
面积s（cm2）102030s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是
这个问题反映了____随___的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m）1234x
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s．_______________x的取值范围是
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
【展示交流】
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。
得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
举例说明：
问题一问题二问题三问题四问题五
自变量
自变量的函数
函数解析式
【达标拓展】
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

14．1．3函数的图象（一）
【学习目标】
会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
【学习重难点】
初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.
【前置自学】
1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；
（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；
（3）气温为-2℃的是在_______时；
（4）气温不断下降的时间是在______________；
（5）气温持续不变的时间是在______________。
2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图
（图二）
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
【合作探究】
图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表
示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地除草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
【达标拓展】
1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.

2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）
3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（）

4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时
他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强用多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度大，大多少？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.1.3函数图像（二）
【学习目标】
1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
【学习重难点】
会用描点法画函数的图象
【前置自学】
例1画出函数y＝x2的图象．分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x。。。－3－2－10123。。。
y。。。。。。
由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（），（），（），
（），（），（），（），。。。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点

（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为__________，步骤为：__________________。
【展示交流】
1、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）.
x-3-2-10123

2、画出下列函数的图像

【达标拓展】
1、矩形的周长是8cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
解：（1）列表如下：

从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m，球的起点与洞之间的距离是_____m。

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.1.3函数图像（三）
【学习目标】
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
【学习重难点】
根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围
【前置自学】
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？

练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出函数图象；
（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？

【展示交流】
例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时012345
y/米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）画出函数图像；
（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？

【达标拓展】
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程收费
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。

5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）05101520
声速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.2.1正比例函数
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
【学习重难点】
1、理解正比例函数意义及解析式的特点
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
【前置自学】
按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60km/h，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
一般地，形如（k是常数，k≠0)的函数，叫做，其中k叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1）（2）（3）（4）（5）
（6）（7）（8）
2、关于x的函数是正比例函数，则m__________
【展示交流】
画出下列正比例函数

比较上面两个图像，填写你发现的规律：
（1）两个图像都是经过原点的__________，
（2）函数的图像经过第_____象限，从左到右_______，即y随x的增大而_______；
（3）函数的图像经过第_____象限，从左到右______，即y随x的增大而_______；
【合作探究】
总结：正比例函数的解析式为__________________

相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性

【达标拓展】
1、关于函数，下列结论中，正确的是（）
A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞0
2、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）
A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3、当时，函数的图像在第（）象限。
A、一、三B、二、四C、二D、三
4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）
A、3B、—3C、D、
5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________
8、函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.2.2一次函数（一）
【学习目标】
1.理解一次函数的特点及意义
2.知道一次函数与正比例的函数关系
【学习重难点】
1.一次函数与正比例函数的关系
2.一次函数的结构特点。
【前置自学】
根据题意写出下列函数的解析式
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
【展示交流】
1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
2、若函数是正比例函数，则b=_________
3、在一次函数中，k=_______，b=________
4、若函数是一次函数，则m__________
5、在一次函数中，当时，______；当_____时，。
6、下列说法正确的是（）
A、是一次函数B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.2.2一次函数（二）
【学习目标】
1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
【学习重难点】
1.一次函数的图象的画法。
2.一次函数的图象特征与解析式联系。
【前置自学】
例1：在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3

【展示交流】
※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。
※猜想：一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。
※练习：
1、在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像。
2、（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线向_____平移______个单位可得直线。
例2：分别画出下列函数的图像
（1）（2）（3）（4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1）（2）（3）（4）
x0
y0

※观察上面四个图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直线中，k，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
【达标拓展】
1、一次函数的图像不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()
A、B、C、D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A、B、C、D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A、B、C、D、
5、一次函数的图像一定经过（）
A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）

7、一次函数的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________(第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线上，则a，b的大小关系是__________
10、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.2.2一次函数（三）
【学习目标】
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
【前置自学】
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解：∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体
写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
【展示交流】
1、已知一次函数，当x=5时，y=4，
（1）求这个一次函数。（2）求当时，函数y的值。

2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现
已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2
厘米．求这个一次函数的关系式．

【合作探究】
例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米）。。。246。。。
温度（℃）。。。90160300。。。
（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出和时，y与x的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？

【达标拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。

3、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图
所示：
（1）当时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月分的上网时间是多少？

4、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
(1)由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质
量，则每超过10kg，要付费_______元。
(2)若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）
变化的关系式。
(3)若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？

5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h与d之间的函数关系式
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.3.1一次函数与一元一次方程
【学习目标】
1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。
【前置学习】
1、解方程2x+4=0

2、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？

3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？

4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？

5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。

6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。

【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）
2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？

【合作探究】
一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？
1）、此问题用方程来解如何去解？

2）、画出y=2x-8的函数图象

如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？

【达标拓展】
1）、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足于下列条件：
①、y=0②、y=-7
2）、利用函数图象解5x-3=x+2

整体感知
如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？
【课堂检测】
A、基础知识巩固
1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+7的值满足下列条件
（1）、y=0（2）、y=20

B、能力提升
当自变量x取何值时，函数y=+1与y=5x+17的值相等？

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

14.3.2一次函数与一元一次不等式

【学习目标】、
1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，
2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集
【前置学习】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

2、看下面两个问题有什么关系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10

(2)、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

3、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

4、一元一次不等式与一次函数有什么联系？
任何一元一次不等式都可以转化为____________或_____________(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求________相应的______________
【展示交流】
用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x＜2时_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集为x＜2.
[解析]

解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4与直线y=2x+10，在同一坐标系内画出图像

如图所示，它们交点的横坐标为2，当x＜2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10的下方，所以不等式的解集为x＜2.

【合作探究】
用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较___________________的高低
如图：直线y=kx+b经过点A（-3，-2），B（2，4），根据图像解答下列问题：
（1）、求k，b的值

（2）、指明不等式＞0的解集

（3）、求不等式＞4的解

（4）、解不等式6x+8＜-10
1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范围。
2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：
一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.
【达标拓展】
1、已知一次函数y=kx+b的图像如图，当x＜时，y的取值范围是（）
A、y＞0B、y＜0C、-2＜y＜0D、y＜-2
2、一次函数的图像如图，则它的解析式是_____________________.
当x=______时，y=0当x_______时，y＞0当y_______时，x＜0
3、利用函数图象解出x
（1）、5x-1=2x+5（2）、6x-4＜3x+2

4、利用函数图象解不等式
（1）、5x-1＞2x+5（2）、x-4＜3x+1

5、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬
1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除
按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函
数关系式。

（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品个数x（个）之间的函数关系式

【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】

中考数学复习一次函数的图象与性质学案

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考数学复习一次函数的图象与性质学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

课时11一次函数的图象与性质

班级_________学号_________姓名_________

【课前热身】

1.（07福建）经过点（，）的正比例函数的解析式为___________.

2.（07湖北）如图，一次函数的图象经过A、B两点，

则关于x的不等式的解集是．

3.已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A．k0B．k0C．kD．k

4．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）

5.（08郴州）如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）

A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）

6.（10镇江）两直线的交点坐标为（）

A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）

【考点链接】

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.

2.一次函数的图象是经过和两点的.

3.求一次函数的解析式的方法是，

4.一次函数的图象与性质

k、b的符号k＞0b＞0

k__0b__0

k__0b__0

K__0b___0

图像的大致位置

经过象限第象限第象限第象限第象限

性质y随x的增大

而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而

【典例精析】

例1如图，直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线经过点A，则不等式的解集为（）

A.B.CD

例2已知一条直线经过点A（0,4）点B（2,0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C，点D，使DB=DC。求这条直线CD的解析式。

例3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。右图中线段AB，OB分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）

（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

例4(09年安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1).

(1)求两个函数的解析式；

(2)若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

【当堂反馈】

1．（10无锡）若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！（）

A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2

2．（10荆州）函数，．当时，x的范围是！（）

A.．x＜－1B．－1＜x＜2

C．x＜－1或x＞2D．x＞2

3.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是

4.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

5．（10大连）如图，直线1：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为

6．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有____________个

7.（10绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

[课后精练]

1.一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．

2.（10常州）如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是()

A.B.C.D.无法确定

3.（10咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

4.中考指南P50.12

5.中考指南P50.14

中考数学总复习一次函数的应用导学案

第11课一次函数的应用
【例题精讲】
例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.
⑴月用电量为100度时，应交电费元；
⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？
例题2.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出t的取值范围．

例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是________车间加工情况；
（2）甲车间加工多少天后，两车间加工
的吉祥物数相同？
（3）根据折线段ACB反映的加工情况，
请你提出一个问题，并给出解答．

【当堂检测】
1.如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△BCD的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）
A．乙比甲先到终点
B．乙测试的速度随时间增加而增大
C．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快
3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）
A．12分钟B．15分钟
C．25分钟D．27分钟
4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的

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