老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“九年级数学竞赛方程与函数辅导教案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

【例题求解】
【例1】若关于的方程有解，则实数m的取值范围．
思路点拨可以利用绝对值知识讨论，也可以用函数思想探讨：作函数，函数图象，原方程有解，即两函数图象有交点，依此确定m的取值范围．
【例2】设关于的方程有两个不相等的实数根，，且1，那么取值范围是()
A．B．C．D．
思路点拨因根的表达式复杂，故把原问题转化为二次函数问题来解决，即求对应的二次函数与轴的交点满足1的的值，注意判别式的隐含制约．

【例3】已知抛物线()与轴交于两点A(，0)，B(，0)(≠)．
(1)求的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
(2)若抛物线与轴交于点C，且OA+OB＝OC一2，求的值．
思路点拨、是方程的两个不等实根，于是二次函数问题就可以转化为二次方程问题加以解决，利用判别式，根与系数的关系是解题的切入点．

【例4】抛物线与轴的正半轴交于点C，与轴交于A、B两点，并且点B在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)判断△OBC与△OCA是否相似，并说明理由．
思路点拨综合运用判别式、根与系数关系等知识，可判定对应方程根的符号特征、两实根的关系，这是解本例的关键．对于(1)，建立关于m的等式，求出m的值；对于(2)依m的值分类讨论．

【例5】已知抛物线上有一点M(，)位于轴下方．
(1)求证：此抛物线与轴交于两点；
(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且，求证：．
思路点拨对于(1)，即要证；对于(2)，即要证．
学历训练
1．已知关于的函数的图象与轴有交点，则m的取值范围是．
2．已知抛物线与轴交于A(，0)，B(，0)两点，且，则．
3．已知二次函数y=kx2+(2k－1)x—1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1x2)，则对于下列结论：①当x=－2时，y=l；②当xx2，时，yO；③方程kx2+l(2k－1)x—l=O有两个不相等的实数根x1、x2；④x1－l，x2－l；⑤x2－x1=，其中所有正确的结论是(只需填写序号)．
4．设函数的图象如图所示，它与轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则＝()．
A．8B．一4C．1lD．一4或11

5．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－，)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是()
A．b2－4c+1=0B．b2－4c－1=0
C．b2－4c+4=0D．b2－4c－4=0
6．已知方程有一个负根而且没有正根，那么的取值范围是()
A．-1B．＝1C．≥1D．非上述答案
7．已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=－4，AB=4，求a、c的值．

8．已知：抛物线过点A(一1，4)，其顶点的横坐标为，与轴分别交于B(x1,0)、C(x2，0)两点(其中且)，且．
(1)求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
(2)设此抛物线与轴交于D点，点M是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的倍，求点M的坐标．
9．已知抛物线交x轴于A（，0）、B（，0），交y轴于C点，且＜0＜，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角，若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由.
10．设是整数，且方程的两根都大于而小于，则=.
11．函数的图象与函数的图象的交点个数是．
12．已知、为抛物线与轴交点的横坐标，，则的值为．
13．是否存在这样的实数，使得二次方程有两个实数根，且两根都在2与4之间?如果有，试确定的取值范围；如果没有，试述理由．
14．设抛物线的图象与轴只有一个交点．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．已知以为自变量的二次函数，该二次函数图象与轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于的方程的一整数根，求的值．
16．已知二次函数的图象开口向上且不过原点O，顶点坐标为(1，一2)，与轴交于点A，B，与y轴交于点C，且满足关系式．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．

17．设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点A（，0）、B（，0）．
(1)求证：；
(2)若A、B两点之间的距离不超过，求P的最大值．
(

相关推荐

九年级数学竞赛直线与圆专题辅导讲座

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“九年级数学竞赛直线与圆专题辅导讲座”，仅供参考，欢迎大家阅读。

注：点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法，即量化的方法(距离与半径的比较)，我们称“由数定形”，勾股定理的逆定理也具有这一特点．

【例题求解】

【例1】如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．

思路点拨从C点看，可用切线长定理，从E点看，可用切割线定理，而连OD，则OD⊥EC，又有相似三角形，先求出⊙O的半径．

注：连结圆心与切点是一条常用的辅助线，利用切线的性质可构造出直角三角形，在圆的证明与计算中有广泛的应用．

【例2】如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是()

A．65°B．115°C．60°和115°D．130°和50°

(山西省中考题)

思路点拨略

【例3】如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．

问：(1)若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆的交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否还成立?请说明理由；

(2)如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切?(2001年黑龙江省中考题)

【例4】如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)．

(1)当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段PC的长；

(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．(广州市中考题)

思路点拨对于(2)，易发现只有点P能作为直角顶点，建立一个研究的模型——以CQ为直径的圆与线段AB的交点就是符合要求的点P，从直线与圆相切特殊位置入手，以此确定CQ的取值范围．

注：判定一直线为圆的切线是平面几何中一种常见问题，判定的基本方法有：

(1)从直线与圆交点个数入手；

(2)利用角证明，即证明半径和直线垂直；

(3)运用线段证明，即证明圆心到直线的距离等于半径．

一个圆的问题，从不同的条件出发，可有不同的添辅助线方式，进而可得不同的证法，对于分层次设问的问题，需整体考虑；

【例5】如图，在正方形ABCD中，AB=1，︵AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作︵AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；

（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

(上海市中考题)

思路点拨图中有多条⊙B的切线，由切线长定理可得多对等长线段，这是解(1)、(2)问的基础，对于(3)，由(2)求出的值，确定E点位置，这是解题的关键．

注：本例将几何图形置于直角坐标系中，综合了圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等丰富的知识，并结合了待定系数法、数形互

助等思想方法，具有较强的选拔功能．

学力训练

1．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=，FM=，那么△PMB的周长为．(河北省中考题)

2．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则

∠ACB=．

3．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠F=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是．(重庆市中考题)

4．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过点D作⊙O的切线交AC于E，要使DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．

(武汉市中考题)

5．、表示直线，给出下列四个论断：①∥；②切⊙O于点A；③切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为()

1B．2C．3D．4

(江苏镇江市中考题)

6．如图，圆心O在边长为的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是()

A．B．C．D．

(广西玉林市中考题)

7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BCDC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点()

A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个

(大连市中考题)

8．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC于P，DH⊥BH于H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是()

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(武汉市中考题)

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，

(1)求弦AC、AB的长；

(2)若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．

10．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，且PC2=PEPO．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若OE：EA=1：2，且PA＝6，求⊙O的半径；

(3)求sin∠PCA的值．(长沙市中考题)

11．(1)如图a，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线交⊙O于C、D，交AB于E且与AF垂直，垂足为G，连AC、AD，求证：①∠BAD=∠CAG；②ACAD=AEAF．

(2)在问题(1)中，当直线向上平行移动与⊙O相切时，其他条件不变．

①请你在图b中画出变化后的图形，并对照图a标记字母；

②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立，请给出证明；如不成立，请说明理由．

(辽宁省中考题)

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于．

13．如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．

(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．

(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．

(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．(吉林省中考题)

14．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为()

A．2B．3C．3．5D．4

15．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：(1)∠APB=∠AOP；(2)BC=DF；(3)PCPD=PEPO，其中正确结论的个数有()

A．3个B．2个C．1个D．0个

16．如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC的延长线于点P，，点D在AC上，且，延长PD交AB于点E，则的值为()

A．B．C．D．

(太原市竞赛题)

17．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在AB上任取一点C(点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连结BD，交CE于点F．

(1)当点C为AB的中点时(如图1)，求证：CF＝EF；

(2)当点C不是AB的中点时(如图2)，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．(苏州市中考题)

18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；

(3)设CD=，试给出一个值，使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的值符合的要求．

(浙江省中考题)

19．如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．求证：

(天津市选拔赛试题)

20．如图，⊙Oˊ与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心Oˊ的坐标是(1，一1)，半径是，

(1)求A、B、C、D四点的坐标；

(2)求经过点D的切线的解析式；

(3)问过点A的切线与过点D的切线是否垂直?若垂直，请写出

证明过程；若不垂直，试说明理由．

21．当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想?如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．

(1)设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m，x的关系式；

(2)当a=2.5，b=2，m=1.6时，求：

(a)点E和墙壁距离x米；(b)最大视角∠PER的度数(精确到1度)．

(常州市中考题)

九年级数学竞赛锐角三角函数辅导讲座

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“九年级数学竞赛锐角三角函数辅导讲座”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

【例题求解】
【例1】已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA＝，tanB=2，AB=29cm，
则S△ABC=．
思路点拨过C作CD⊥AB于D，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA=，tanB=，设CD=5m，AC＝13m，CD＝2n，BD＝n，解题的关键是求出m、n的值．

注：设△ABC中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，R为△ABC外接圆的半径，不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论：
(1)S△ABC=；
（2）．
【例2】如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则AC=()
A．B．C．0.3D．
思路点拨由15°构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．

注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形．
（2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．

【例3】如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．
思路点拨作垂线把∠ACE变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比．

【例4】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC，
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC=，BC=12，求AD的长．
思路点拨(1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明；
(2)sinC=，引入参数可设AD=12，AC＝13．

【例5】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程的两个根．
(1)求实数、应满足的条件；
(2)若、满足(1)的条件，方程的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦?
思路点拨由韦达定理、三角函数关系建立、等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数、应满足的条件．

学历训练
1．已知α为锐角，下列结论①sinα+cosα=l；②如果α45°，那么sinαcosα；③如果cosα，那么α60°；④．正确的有．

2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB，则这个菱形的面积为．
3．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB＝BD，利用此图可求得tan75°=．

4．化简
(1)=．
(2)sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°=．
5．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛．三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中()
A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低

6．已知sinαcosα=，且0°α45°则coα-sinα的值为()
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D是AC的中点，则ctg∠DBC的值是()
A．B．C．D．
8．如图，在等腰Rt△ABC中．∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为()
A．B．2C．1D．
9．已知关于的方程的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．
10．如图，D是△ABC的边AC上的一点，CD=2AD，AE⊥BC于E，若BD＝8，sin∠CBD=，求AE的长．
11．若0°α45°，且sinαconα=，则sinα=．

12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是．
13．已知是△ABC的三边，a、b、c满足等式，且有，则sinA+sinB+sinC的值为．
14．设α为锐角，且满足sinα=3cosα，则sinαcosα等于()
A．B．C．D．
15．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是()
A．2B．C．1D．
16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB=，AC=，则AB的长是()
A．B．C．5D．
17．己在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为6，求△ABC的面积．
18．如图，已知AB=CD=1，∠ABC＝90°，∠CBD°=30°，求AC的长．
19．设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断与的关系，并证明你的结论．
20．如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线滚动．
(1)当△ABC滚动一周到△AlB1C1的位置，此时A点所运动的路程为，约为(精确到0.1，π=3.14)
(2)设△ABC滚动240°，C点的位置为Cˊ，△ABC滚动480°时，A点的位置在Aˊ，请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanαtanβ)，求出∠CACˊ+∠CAAˊ的度数．

九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

【例题求解】
【例1】如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是．
(黄冈市中考题)
思路点拨解题的关键是将转动的图形准确分割．RtΔABC的两次转动，顶点A所经过的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120°和90°，半径分别为2和，但该路线与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和．
【例2】如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置()
A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动
C．在AmB上移动D．保持固定不移动
(荆州市中考题)
思路点拨画图、操作、实验，从中发现规律．

【例3】如图，菱形OABC的长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为厘米，请你回答下列问题：
(1)当=3时，的值是多少?
(2)就下列各种情形：
①0≤≤2；②2≤≤4；③4≤≤6；④6≤≤8．求与之间的函数关系式．
(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系．
(吉林省中考题)
思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算．

注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略．
建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值．
【例4】如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1m／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm／秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2(秒)．
(1)当为何值时，线段EF与BC平行?
(2)设12，当为何值时，EF与半圆相切?
(3)当1≤2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．
(江西省中考题)
思路点拨动中取静，根据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于(1)、(2)，运用相关几何性质建立关于的方程；对于(3)，点P的位置是否发生变化，只需看是否为一定值．

注：动态几何问题常通过观察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或变化规律，而把特定的运动状态，通过代数化来定量刻画描述也是解这类问题的重要思想．

【例5】⊙O1与⊙O2相交于A、B两点；如图(1)，连结O2O1并延长交⊙O1于P点，连结PA、PB并分别延长交⊙O2于C、D两点，连结CO2并延长交⊙O2于E点．已知⊙O2的半径为R，设∠CAD=．
(1)求：CD的长(用含R、的式子表示)；
(2)试判断CD与PO1的位置关系，并说明理由；
(3)设点P′为⊙O1上(⊙O2外)的动点，连结P′A、P′B并分别延长交⊙O2于C′、D′，请你探究∠C′AD′是否等于?C′D′与P′Ol的位置关系如何?并说明理由．
(济南市中考题)
思路点拨对于(1)、(2)，作出圆中常见辅助线；对于(3)，P点虽为OOl上的一个动点，但⊙O1、⊙O2一些量(如半径、AB)都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起来．
学力训练
1．如图，ΔABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，将ΔABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的D处，则AC边扫过的图形的面积是cm(π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字)．(济南市中考题)
2．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，将ΔABC绕点B旋转至ΔABC的位置，且使A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是cm．
(黄冈市中考题)
3．一块等边三角形的木板，边长为l，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束走过的路径长度为()
A．B．C．4D．
(烟台市中考题)
4．把ΔABC沿AB边平移到ΔABC的位置，它们的重叠部分的面积是ΔABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是()
A．B．C．1D．
(荆门市中考题)
5．如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
(1)若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时AO的长；
(2)在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同的情况下，r的取值范围及相应的切点个数；
(3)设O在整个移动过程中，在ΔABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．
(江西省中考题)

6．已知：如图，⊙O韵直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)，连结BC、BA，过点C作CD⊥AB于D．设CB的长为，CD的长为．
(1)求关于的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求的值；
(2)在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与⊙O有几种位置关系，并求出不同位置时的取值范围；
(3)在点B运动的过程中，如果过B作BE⊥AC于E，那么以BE为直径的圆与⊙O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长．
(太原市中考题)
7．如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN=∠POQ=(为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动．设OM=，ON=(≥0)，ΔAOM的面积为S，若cos、OA是方程的两个根．
(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM=30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证：AN2=ONMN；
(3)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(4)试写出S随变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
(河北省中考题)
8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
(1)求BC、AD的长度；
(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／s的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(青岛市中考)

9．已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF＝nAE(n是正整数)的关系，分别在两邻边长、的矩形ABCD各边上运动．
设AE=，四边形EFGH的面积为S．
(1)当n=l、2时，如图②、③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使?
(2)当n=3时，如图④，求S与之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)，探索S随增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使；
(3)当n=k(k≥1)时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由．
(福建省三明市中考题)
10．如图1，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位／秒的速度沿轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位／秒的速度沿轴正方向运动，B(4，2)，以BE为直径作⊙O1．
(1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切?
(3)如图2，若E点提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA⊥轴于A点，连结AF交⊙O1于点P，试问PAFA的值是否会发生变化?若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
(武汉市中考题)

参考答案

文章来源：http://m.jab88.com/j/70259.html

更多