作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学竞赛图表信息问题教案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【例题求解】
【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车
早小时到达6地；
(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；
(3)A、B两地间的路程是．
思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程．

注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．
【例2】已知二次函数的图象如图，并设M=，则()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能确定M为正、为负或为0
思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号，并由，推出相应y值的正负性．

注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．
【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．
日平均风速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日发电量A型发电机0≥36≥150
(千瓦时)B型发电机0≥24≥90

(2003年全国初中数学竞赛题)
思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．

【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦时；
(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．

思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．

【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程．

注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．
解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：
(1)读图找点；
(2)看图确定系数符号特征；
(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．

学历训练
1．如图，是某出租车单程收费(元)与行驶路程(千米)之间的
函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为；
(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)
①；②．
(3)收费(元)与行驶(千米)(≥3)之间的函数关系式为．
2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
答题要求：
(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．
(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息．
①；②；
③；④

3．如图，已知函数的图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则的取值范围是．
4．下列各图中，能表示函数和()在同一平面直角坐标系中的图象大致是()．
5．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是()
6．在同一坐标系中，函数与的图象大致是()
7．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?

8．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米／时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(千米／时)1102030405060
刹车距离(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?
9．二次函数的图象如图所示，则化简二次根式的结果是．

10．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．
11．小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示．已知上山的速度为米／分钟，平路的速度为米／分钟，下山的速度为米／分钟，其中．那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系，可能是下面图象中的()

12．二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为()
14．设6o，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中，则有一组、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是()
15．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1表2M.jAB88.com

16．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且bad)．

17．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题．现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文数学外语常识奥运总分名次
A组1801
B组2
C组3
D组304
E组40205
表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)；
(2)C组有4个单科得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．

参考答案

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九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

【例题求解】
【例1】如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是．
(黄冈市中考题)
思路点拨解题的关键是将转动的图形准确分割．RtΔABC的两次转动，顶点A所经过的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120°和90°，半径分别为2和，但该路线与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和．
【例2】如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置()
A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动
C．在AmB上移动D．保持固定不移动
(荆州市中考题)
思路点拨画图、操作、实验，从中发现规律．

【例3】如图，菱形OABC的长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为厘米，请你回答下列问题：
(1)当=3时，的值是多少?
(2)就下列各种情形：
①0≤≤2；②2≤≤4；③4≤≤6；④6≤≤8．求与之间的函数关系式．
(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系．
(吉林省中考题)
思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算．

注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略．
建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值．
【例4】如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1m／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm／秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2(秒)．
(1)当为何值时，线段EF与BC平行?
(2)设12，当为何值时，EF与半圆相切?
(3)当1≤2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．
(江西省中考题)
思路点拨动中取静，根据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于(1)、(2)，运用相关几何性质建立关于的方程；对于(3)，点P的位置是否发生变化，只需看是否为一定值．

注：动态几何问题常通过观察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或变化规律，而把特定的运动状态，通过代数化来定量刻画描述也是解这类问题的重要思想．

【例5】⊙O1与⊙O2相交于A、B两点；如图(1)，连结O2O1并延长交⊙O1于P点，连结PA、PB并分别延长交⊙O2于C、D两点，连结CO2并延长交⊙O2于E点．已知⊙O2的半径为R，设∠CAD=．
(1)求：CD的长(用含R、的式子表示)；
(2)试判断CD与PO1的位置关系，并说明理由；
(3)设点P′为⊙O1上(⊙O2外)的动点，连结P′A、P′B并分别延长交⊙O2于C′、D′，请你探究∠C′AD′是否等于?C′D′与P′Ol的位置关系如何?并说明理由．
(济南市中考题)
思路点拨对于(1)、(2)，作出圆中常见辅助线；对于(3)，P点虽为OOl上的一个动点，但⊙O1、⊙O2一些量(如半径、AB)都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起来．
学力训练
1．如图，ΔABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，将ΔABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的D处，则AC边扫过的图形的面积是cm(π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字)．(济南市中考题)
2．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，将ΔABC绕点B旋转至ΔABC的位置，且使A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是cm．
(黄冈市中考题)
3．一块等边三角形的木板，边长为l，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束走过的路径长度为()
A．B．C．4D．
(烟台市中考题)
4．把ΔABC沿AB边平移到ΔABC的位置，它们的重叠部分的面积是ΔABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是()
A．B．C．1D．
(荆门市中考题)
5．如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
(1)若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时AO的长；
(2)在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同的情况下，r的取值范围及相应的切点个数；
(3)设O在整个移动过程中，在ΔABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．
(江西省中考题)

6．已知：如图，⊙O韵直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)，连结BC、BA，过点C作CD⊥AB于D．设CB的长为，CD的长为．
(1)求关于的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求的值；
(2)在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与⊙O有几种位置关系，并求出不同位置时的取值范围；
(3)在点B运动的过程中，如果过B作BE⊥AC于E，那么以BE为直径的圆与⊙O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长．
(太原市中考题)
7．如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN=∠POQ=(为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动．设OM=，ON=(≥0)，ΔAOM的面积为S，若cos、OA是方程的两个根．
(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM=30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证：AN2=ONMN；
(3)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(4)试写出S随变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
(河北省中考题)
8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
(1)求BC、AD的长度；
(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／s的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(青岛市中考)

9．已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF＝nAE(n是正整数)的关系，分别在两邻边长、的矩形ABCD各边上运动．
设AE=，四边形EFGH的面积为S．
(1)当n=l、2时，如图②、③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使?
(2)当n=3时，如图④，求S与之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)，探索S随增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使；
(3)当n=k(k≥1)时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由．
(福建省三明市中考题)
10．如图1，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位／秒的速度沿轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位／秒的速度沿轴正方向运动，B(4，2)，以BE为直径作⊙O1．
(1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切?
(3)如图2，若E点提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA⊥轴于A点，连结AF交⊙O1于点P，试问PAFA的值是否会发生变化?若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
(武汉市中考题)

参考答案

中考数学图表信息题复习教案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《中考数学图表信息题复习教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

中考复习专题(八)图表信息

教学目标：

通过解答这类试题，让学生学会观察、挖掘图象（表）所含的信息，提高对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工的能力，从而提高学生解决图像信息问题的能力．

教学重、难点：通过训练，提高学生“识图”和“用图”的能力，以及收集、整理和加工信息能力.

教学过程：

一、题型归析

图象（表）信息类试题是题设条件或结论中包含有图象（表）的试题，这类题目的解题条件主要靠图象（表）给出，在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图象（表）所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答．它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、实用统计图象及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等的数学基础知识，很好的考查了学生的观察分析问题的能力．这类题目的图象（表）信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象（表）形式映射出来，较为隐蔽，解答它不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图（表）、识图（表）、分析图（表）的能力．发现挖掘出题目所隐含的条件来达到解题的目的，这类题目在中考中仍有升温的趋势．

解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建立数学模型来解决．

二、例题解析：

题型1?表达信息题

此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题．

【例1】辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满.每种苹果不少于2车.

苹果品种ABC

每辆汽车运载量(吨)2.22.12

每吨苹果获利(百元)685

⑴设x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；

⑵设此次外销活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案.

【分析】先从表中得到，每辆车装载苹果的重量，根据苹果总量，与总车数来列方程：

得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，整理得0.2x+0.1y=2.所以y=-2x+20（X大于等于2，且小于等于9的整数.（2）W=6X+8y+5(20-X-y）因为y=-2X+20，所以W=6X+8(-2X+20)+5[20-X-(-2X+20)]

整理得W=-5X+160(X大于等于2，且小于等于9的整数).所以当X=2时W有最大值150.

此时用2辆车装A种苹果，用16辆车装运B种苹果，用2辆车装运C种苹果有最大利润，且最大利润为15000元.

题型2?图形、图象信息题

此类题目以图形、图象的形式出现，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，在考查学生的建模能力，有时候用方程，有时候用不等式

【例2】在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

【分析】从图像上可以看出，纵坐标是蜡烛的高度，横坐标是燃烧时间，于纵坐标的交点就是蜡烛的长度，于横坐标的交点就是燃烧尽所用的时间；两图象的交点就是高度相等时的时间.

【思路点拨】要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标．这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了．

三、诊断自测

1.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）

ABCD

3.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O-A-弧AB-B-O的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）

4.为了迎接2014年巴西世界杯，足球协会举办了一次足球赛，其计分方法和奖励方案（每人）如下表：

胜一场平一场负一场

积分310

奖金/元15007000

当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积分20分，并且没有负场.

(1)判断A队胜、平各几场？

(2)若每场比赛每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员在这12场比赛中所得奖金和出场费的和是多少？

九年级数学竞赛圆幂定理教案

【例题求解】
【例1】如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．
(成都市中考题)
思路点拨综合运用圆幂定理、勾股定理求PB长．

注：比例线段是几何之中一个重要问题，比例线段的学习是一个由一般到特殊、不断深化的过程，大致经历了四个阶段：
(1)平行线分线段对应成比例；
(2)相似三角形对应边成比例；
(3)直角三角形中的比例线段可以用积的形式简捷地表示出来；
(4)圆中的比例线段通过圆幂定理明快地反映出来．

【例2】如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于点E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为()
A．3B．4C．D．
(全国初中数学联赛题)
思路点拨连AC，CE，由条件可得许多等线段，为切割线定理的运用创设条件．

注：圆中线段的算，常常需要综合相似三角形、直角三角形、圆幂定理等知识，通过代数化获解，加强对图形的分解，注重信息的重组与整合是解圆中线段计算问题的关键．

【例3】如图，△ABC内接于⊙O，AB是∠O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，，AE：BE=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．
(北京市海淀区中考题)
思路点拨直径、切线对应着与圆相关的丰富知识．(1)问的证明为切割线定理的运用创造了条件；引入参数x、k处理(2)问中的比例式，把相应线段用是的代数式表示，并寻找x与k的关系，建立x或k的方程．

【例4】如图，P是平行四边形AB的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE
(四川省竞赛题)
思路点拨由切割线定理得EG2=EFEP，要证明EG=DE，只需证明DE2=EFEP，这样通过圆幂定理把线段相等问题的证明转化为线段等积式的证明．

注：圆中的许多问题，若图形中有适用圆幂定理的条件，则能化解问题的难度，而圆中线段等积式是转化问题的桥梁．
需要注意的是，圆幂定理的运用不仅局限于计算及比例线段的证明，可拓展到平面几何各种类型的问题中．
【例5】如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF＝4．
求：(1)cos∠F的值；(2)BE的长．
(成都市中考题)
思路点拨解决本例的基础是：熟悉圆中常用辅助线的添法(连OE，AE)；熟悉圆中重要性质定理及角与线段的转化方法．对于(1)，先求出EF，FO值；对于(2)，从△BEF∽△EAF，Rt△AEB入手．

注：当直线形与圆结合时就产生错综复杂的图形，善于分析图形是解与圆相关综合题的关键，分析图形可从以下方面入手：
(1)多视点观察图形．如本例从D点看可用切线长定理，从F点看可用切割线定理．
(2)多元素分析图形．图中有没有特殊点、特殊线、特殊三角形、特殊四边形、全等三角形、相似三角形．
(3)将以上分析组合，寻找联系．

学力训练
1．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长为．
(绍兴市中考题)
2．如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=．
3．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点F，若AB=CD=2，则CE=．
(天津市中考题)

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为()
A．6．4B．3．2C．3．6D．8
(苏州市中考题)

5．如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA、PB的长分别为方程的两根，则此圆的直径为()
A．B．C．D．
(昆明市中考题)

6．如图，⊙O的直径Ab垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点(点P不与A、C两点重合)，连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：①CH2=AHBH；②AD＝AC：③AD2=DFDP；④∠EPC=∠APD，其中正确的个数是()
A．1B．2C．3D．4
(福州市中考题)
7．如图，BC是半圆的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．
(1)若∠B=30°，问AB与AP是否相等?请说明理由；
(2)求证：PDPO=PCPB；
(3)若BD：DC=4：l，且BC＝10，求PC的长．
(绍兴市中考题)
8．如图，已知PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连CE并延长交⊙O于点F，连AF．
(1)求证：△PBD∽△PEC；
(2)若AB=12，tan∠EAF=，求⊙O的半径的长．
(北京市崇文区中考题)
9．如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰哈好是关于x的方程(其中为实数)的两根．
(1)求证：BE=BD；(2)若GEEF=，求∠A的度数．
(山西省中考题)

10．如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=．
(山东省临沂市中考题)

11．如图，已知A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，若AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，则BD=．
12．如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=(2)，则PH=()
A．B．C．D．
13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长为()
A．B．C．D．1
14．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，B
E交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．
(太原市竞赛题)
15．已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连结AC、AP、CP，并延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F三点，连结OF．
(1)求证：△AEP∽△CEA；(2)判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
(3)求BH:HC(四川省中考题)
16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．
(国家理科实验班招生试题)

17．如图，⊙O的直径的长是关于x的二次方程(是整数)的最大整数根，P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B、C是直线PBC与⊙O的交点，若PA、PB、PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA+PB+PC的值．(全国初中数学竞赛题)

文章来源：http://m.jab88.com/j/70234.html

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