老师职责的一部分是要弄自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划,接下来的工作才会更顺利!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?下面是小编为大家整理的“《二次函数与一元二次方程的联系》知识点整理”,希望能对您有所帮助,请收藏。
《二次函数与一元二次方程的联系》知识点整理
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax^2;
y=ax^2+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,4ac-b^2/4a)
对称轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,
当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)?+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时,可以简记为“上加下减,左加右减”。
因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2;]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2-4ac0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A|(A为其中一点的横坐标)
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a0(a0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现。
教案课件是老师需要精心准备的,到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!有没有好的范文是适合教案课件?以下是小编收集整理的“二次函数与一元二次方程导学案”,希望能为您提供更多的参考。
九年级(下)数学学科导学案
主备人:复备人:备课组审核人:班级:小组:学号:姓名:编号:12
课题:2.8二次函数与一元二次方程的关系
学习目标:1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及满足什么条件时方程有两个不等的实根,有两个相等的实根和没有实根2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h(h是实数)图象交点的横坐标
一、课前热身(填空):
1.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是__________
二、合作探究
2.二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示。
1)每个图象与x轴有几个交点?
2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3)说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
四.知识运用
4.阅读教材P73~75左图是y=x2+2x-10的图像
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?
5.左图是y=x2+2x-10的图像,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=2的近似根
6.(2007天津市)知一抛物线与x轴的交点是、B(1,0),且经过点C(2,8)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标。
三、归纳总结
结论:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:_____________________________________________.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的_______就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
3.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式
h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.
(1)作出函数h=-4.9t2+19.6t的图像
(2)当t=1时,足球的高度是多少?
(3)t为何值时,h最大?
(4)经过多长时间球落地?
(5)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么?能在图上表示吗?
(6)方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?
7.如图,已知二次函数的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划,才能使接下来的工作更加有序!你们清楚有哪些教案课件范文呢?下面是小编为大家整理的“九年级数学二次函数与一元二次方程教案25”,希望能为您提供更多的参考。
23.4二次函数与一元二次方程
教学目标:
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点:
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程:
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C,测出它们的纵坐标,分别记作a、b、c,以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象,观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后,观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1,观察二次函数y=x2-x-6的图象,回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(,),B(,)
(2)当x=时,函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象,判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时,图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时,图象与x轴有一个交点?
(3)当m为何值时,图象与x轴无交点?
四、拓展练习
1.如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数,使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0),且适合这个图象。
2.列举一个二次函数,使其图象开口向上,且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
五、小结
这节课我们有哪些收获?
六、作业
求证:二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
文章来源:http://m.jab88.com/j/70396.html
更多