中考数学分式复习

2021-02-15 小学数学复习教案小学数学说课教案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“中考数学分式复习”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初三第一轮复习第4课时：分式
【课前预习】
（一）知识梳理
1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．
2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．
3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．
（二）课前练习
1.下列有理式:，，，,，,中,分式是___________________.
2、当时，分式有意义，当为时，分式的值为零.
3、不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数化为整数，结果是________.
4、约分:=_____，=_____,=_______.
5、分式，与的最简公分母为_________；分式的最简公分母为_________.
6、计算①=；②=.

【解题指导】
例1计算：
(1)(2)(3)

例2化简求值：
①（x2＋4x－4）÷x2－4x2＋2x，其中x＝－1，②，其中．
JAB88.com

③先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

例3、已知,则A=,B=.

【巩固练习】
1.要使分式的值为零，则x的取值为（）
A.=1B.=－1C.≠1且≠－2D.无任何实数
2.将分式中的都扩大2倍,分式的值()
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2
3、计算：
（1）（2）（3）
4、先化简，再求值：，其中

【课后作业】班级姓名
一、必做题：
1.要使分式有意义，则应满足的条件是（）
A．B．C．D．
2.若分式的值为零，则的值是（）
A．3B．C．D．0
3.化简的结果为（）
A．B．C．D．
4.化简的结果是（）
A．B．C．D．
5.计算的结果是（）
A．aB．bC．1D．－b
6.分式的计算结果是（）
A．B．C．D．
7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（）
A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的
8、当x时，分式无意义；若分式的值为0，则的值等于．
9、化简：=；_____________.
10、计算：①()÷(1)②

11、先化简，再选取一个适当的a的值代入求值.
二．选做题：
1、、为实数，且=1，设P=，Q=，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．
2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含的代数式表示)．
3、设，，则的值等于．
4、（1）若=，求；（2已知x2－3x－1＝0，求x2＋1x2的值．

5、观察下列格式：
，，，…
（1）计算__________；
（2）探究__________；（用含有的式子表示）
（3）若，求的值.

相关知识

中考数学分式方程及应用复习

章节第二章课题

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．

教学重点解分式方程的基本思想和方法。

教学难点解决分式方程有关的实际问题。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；

3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6.分式方程的解法有和。

（二）：【课前练习】

1.把分式方程的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）

A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-2

2.方程的根是（）

A.－2B.C.－2，D.－2，1

3.当=_____时，方程的根为

4.如果，则A=____B＝________.

5.若方程有增根，则增根为_____，a=________.

二：【经典考题剖析】

1.解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别

设，，解后勿忘检验。

2.解方程组：分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。

3.若关于x的分式方程有增根，求m的值。

4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．

解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％)x元／m3．根据题意，得

经检验，x=1．8是原方程的解．所以．

答：该市今年居民用水的价格为2．25x元／m3．

点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？

略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。

三：【课后训练】

1.方程去分母后，可得方程（）

2.解方程，设，将原方程化为（）

3.已知方程的解相同，则a等于（）

A．3B．－3C、2D．－2

4.方程的解是。

5.分式方程有增根x=1，则k的值为________

6.满足分式方程的x值是（）

A．2B．－2C．1D．0

7.解方程：

8.先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空.

解：（第一步）将方程整理为x－2＋＝0；（第二步）设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，

＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；（第五步）所以

x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。

9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．

10.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．

四：【课后小结】

布置作业地纲

教后记

中考数学分类讨论专题复习教案

做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《中考数学分类讨论专题复习教案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

第５３讲中考复习专题（三）分类讨论复习教案
【内容分析】
重点：从问题的实际出发进行分类讨论．
难点：克服思维的片面性，防止漏解．
考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．
【复习目标】
通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．
【教学环节安排】

环节
教学问题设计
教学活动设计

知
识
回
顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如.
1.在实数，，，，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
３．在式子，，，x,,
32,,2x-y中单项式有，多项式有，整式有.
教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．

综

合

应

用【典例分析】几何类讨论
【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，DM到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.
【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.

【例２】如图２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。
⑴求证：△ABD∽△DCE；
⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.（提示：问题（３）需要分类讨论：○1当ＡＤ=ＡＥ时；○2当ＡＥ=ＤＥ时；○3当ＡＤ=ＤＥ时.）
函数类讨论
【例2】如图2，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.
（１）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（２）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PME⊥x轴，垂足为M,是否存在点P使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
提示：先求出抛物线解析式；问题（1）分两种周情况○1当AO为边时；○2当AO为对角线时，则DE与AO互相平分.
问题（2）先证出△BOC为直角三角形；再假设存在P点，使得以P、M、A为顶点的三角形与相似.○1若△AMP∽△BOC则○2若△PMA∽△BOC则
教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，然后，在小组内互相讨论交流．

教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.
教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.
学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法.
教师适时点拨.

展示解答过程.
提示学生分类标准要一致，同时思考要全面.

矫
正
补
偿1．已知_______．
2．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个C．2个D．3个
3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______.
4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
5．.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．
6．已知O是△ABC的外心，∠A为最大角，∠BOC的度数为y°，∠BAC的度数为x°，求y与x的函数关系式．教师出示题目，学生解答.
完成后展示.并及时鼓励.

完善
整
合

中考数学分类讨论专题复习导学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“中考数学分类讨论专题复习导学案”希望能为您提供更多的参考。

第二轮复习二分类讨论
Ⅰ、专题精讲：
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．
解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，
得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．
设一次函数解析式为y＝kx＋b．
点A，B在一次函数图象上，
∴即
则一次函数解析式是
点C在一次函数图象上，当时，，即C（－4，1）．
设反比例函数解析式为．
点C在反比例函数图象上，则，m＝－4．
故反比例函数解析式是：．
点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。
【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D.
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；
（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结AO2、FG，那么FGAO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，），
设解析式为y＝kx＋b，则b＝，k＝，
所以直线l的解析式为.
（2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。
在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－＝30－，
所以直线l平移的速度为每秒（6－）个单位。
（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AEO2
于是可得：
所以FGAO2＝，即其值不变。
点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．
【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．
(1)求过A、C两点直线的解析式；
(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
解：(1)过点A、c直线的解析式为y=x－
(2)抛物线y=ax2－5x+4a．∴顶点N的坐标为(－52，－94a)．
由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，
又点N在半圆内，12＜－94a＜2，解这个不等式，得－98＜a＜－29．
(3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x
在Rt△ABF中，由勾股定理得x=98，BF=78
【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)
解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；
以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得，，和；作OA的垂直平分线交坐标轴得和。

点拨：应分三种情况：①OA=OP时；②OP=P时；③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点．

Ⅲ、同步跟踪配套试题
（60分45分钟）
一、选择题（每题3分，共15分）
1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（）
A．500，80oB．650，650C．500，650D．500，800或650，650
2．若
A．5或－1B．－5或1;C．5或1D．－5或－1
3．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）
A．5cmB.3cmC．5cm或3cmD．不确定
4．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）
A．300B、600C．1500D．300或1500
5．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为（）
A．14B．－6C．－4或21D.－6或14
二、填空题（每题3分，共15分）
6．已知_______.
7．已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.
8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为__________.
9．已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.
10若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为1，则的值是______.
三、解答题（每题10分，共30分）
11已知y=kx＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求其函数解析式．
12解关于x的方程．
13已知：如图3－2－8所示，直线切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线上，且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？

Ⅳ、同步跟踪巩固试题
（10分60分钟）
一、选择题（每题4分，共20分）
1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（）
A．16B．16或17C.17D．17或18
2．已知的值为（）
3．若值为（）
A．2B．－2C．2或－2D．2或－2或0
4．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（）
5．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（）
A．0个或2个B．l个C．2个D．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
6．已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________．
7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．
8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．
9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法．
10已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
11矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.
三、解答题（56分）
12．（8分）化简.