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邳州中学九年级(上)一元二次方程根的判别式专题
知识考点:
理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。
精典赏析:
【例1】当取什么值时,关于的方程。
(1)有两个相等实根;
(2)有两个不相等的实根;
(3)没有实根。
分析:用判别式△列出方程或不等式解题。
答案:(1);(2);(3)
【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。
分析:列出△的代数式,证其恒大于零。
【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。
分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分=0和≠0两种情形讨论。
略解:当=0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根;当≠0即时,方程有根的条件是:
△=≥0,解得≥
∴当≥且时,方程有实根。
综上所述:当≥时,方程有实根。
探索与创新:
【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
略解:化简得
∴不存在。
【问题一】如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF,CD<CF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。
(1)若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?
(2)若计划修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。
略解:设CF=DE=,则CD=EF=
修建总费用为:=条件是:10<≤25
(1)=12∴能完成
(2)
∵△<0此方程元实根∴不能完成
跟踪训练:
一、填空题:
1、下列方程①;②;③;④中,无实根的方程是。
2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是。
3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是。
4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是。
二、选择题:
1、下列方程中,无实数根的是()
A、B、
C、D、
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是()
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
3、在方程(≠0)中,若与异号,则方程()
A、有两个不等实根B、有两个相等实根
C、没有实根D、无法确定
三、试证:关于的方程必有实根。
四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。
五、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A(-2,4),并说明理由。
六、已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
七、已知>0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。
一、填空题:
1、①;2、;3、≤;4、10
二、选择题:CCAA
三、分两种情况讨论:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。
四、=2,=3
五、不能。由直线不通过第二象限
六、存在。
七、
为了促进学生掌握上课知识点,老师需要提前准备教案,准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后,新的工作才会如鱼得水!你们知道哪些教案课件的范文呢?以下是小编为大家收集的“一元二次方程根的判别式教案”但愿对您的学习工作带来帮助。
2.3一元二次方程根的判别式每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写一段适合教案课件的范文吗?下面是小编帮大家编辑的《一元二次方程》,仅供参考,大家一起来看看吧。
第二十二章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容:
1.一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、分解因式法),
一元二次方程根与系数的关系,运用一元二次方程分析和解决实际问题.
2.本单元在教材中的地位和作用:
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想,抓住“降次”这一基本策略,熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程,体会一元二次方程的教学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点:
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、分解因式法)
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点:
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法(配方法、公式法、分解因式法),
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时,具体分配如下(供参考)
22.1一元二次方程1课时
22.2降次7课时
22.3实际问题与一元二次方程3课时
教学活动、习题课、小结
22.1一元二次方程
教学目的
1.使学生理解并能够掌握整式方程的定义.
2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义.
3.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式.
教学重点、难点
重点:一元二次方程的定义.
难点:一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
教学过程
复习提问
1.什么叫做方程?什么叫做一元一次方程?
2.指出下面哪些方程是已学过的方程?分别叫做什么方程?
(l)3x+4=l;(2)6x-5y=7;
3.结合上述有关方程讲解什么叫做“元”,什么叫做“次”.
引入新课
1.方程的分类:(通过上面的复习,引导学生答出)
学过的几类方程是
没学过的方程有x2-70x+825=0,x(x+5)=150.
这类“两边都是关于未知数的整式的方程,叫做整式方程.”像这样,我们把“只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.”
据此得出复习中学生未学过的方程是
(4)一元二次方程:x2-70x+825=0,x(x+5)=150.
同时指导学生把学过的方程分为两大类:
2.一元二次方程的一般形式
注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150,即x2+5x=150,
可化为:x2+5x-150=0.
从而引导学生认识到:任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.并称之为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项、常数项;a,b分别称为二次项系数、一次项系数.
【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时,方程化为bx+c=0,不再是二次方程了);b,c可为任意实数.
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式.并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
课堂练习P271、2题
归纳总结
1.方程分为两大类:
判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数;判别一元一次方程,一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后,未知数的最高次数是一次还是二次.
2.一元二次方程的定义:一个整式方程,经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,则这样的整式方程称一元二次方程.
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中b,c均可为任意实数,而a不能等于零.
布置作业:习题22.11、2题.
达标测试
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
课后反思:
22.2解一元二次方程
第一课时
直接开平方法
教学目的
1.使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程.
2.引导学生通过特殊情况下的解方程,小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a>0,c<0)的方法.
教学重点、难点
重点:准确地求出方程的根.
难点:正确地表示方程的两个根.
教学过程
复习过程
回忆数的开方一章中的知识,请学生回答下列问题,并说明解决问题的依据.
求下列各式中的x:
1.x2=225;2.x2-169=0;3.36x2=49;4.4x2-25=0.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
解题的依据是:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.
即一般地,如果一个数的平方等于a(a≥0),那么这样的数有两个,它们是互为相反数.
引入新课
我们已经学过了一些方程知识,那么上述方程属于什么方程呢?
新课
例1解方程x2-4=0.
解:先移项,得x2=4.
即x1=2,x2=-2.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例2解方程(x+3)2=2.
练习:P281、2
归纳总结
1.本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法.
2.直接法适用于ax2+c=0(a>0,c<0)型的一元二次方程.
布置作业:习题22.14、6题
达标测试
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解为
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程无实根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是
A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是
C.当c≥0时,方程可化为:
D.当c=0时,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
课后反思
文章来源:http://m.jab88.com/j/70280.html
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