每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划,才能规范的完成工作!你们了解多少教案课件范文呢?以下是小编为大家收集的“一元二次方程根的判别式”仅供您在工作和学习中参考。
邳州中学九年级(上)一元二次方程根的判别式专题
知识考点:
理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。
精典赏析:
【例1】当取什么值时,关于的方程。
(1)有两个相等实根;
(2)有两个不相等的实根;
(3)没有实根。
分析:用判别式△列出方程或不等式解题。
答案:(1);(2);(3)
【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。
分析:列出△的代数式,证其恒大于零。
【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。
分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分=0和≠0两种情形讨论。
略解:当=0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根;当≠0即时,方程有根的条件是:
△=≥0,解得≥
∴当≥且时,方程有实根。
综上所述:当≥时,方程有实根。
探索与创新:
【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
略解:化简得
∴不存在。
【问题一】如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF,CD<CF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。
(1)若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?
(2)若计划修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。
略解:设CF=DE=,则CD=EF=
修建总费用为:=条件是:10<≤25
(1)=12∴能完成
(2)
∵△<0此方程元实根∴不能完成
跟踪训练:
一、填空题:
1、下列方程①;②;③;④中,无实根的方程是。
2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是。
3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是。
4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是。
二、选择题:
1、下列方程中,无实数根的是()
A、B、
C、D、
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是()
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
3、在方程(≠0)中,若与异号,则方程()
A、有两个不等实根B、有两个相等实根
C、没有实根D、无法确定
三、试证:关于的方程必有实根。
四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。
五、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A(-2,4),并说明理由。
六、已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
七、已知>0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。
一、填空题:
1、①;2、;3、≤;4、10
二、选择题:CCAA
三、分两种情况讨论:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。
四、=2,=3
五、不能。由直线不通过第二象限
六、存在。
七、
为了促进学生掌握上课知识点,老师需要提前准备教案,准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后,新的工作才会如鱼得水!你们知道哪些教案课件的范文呢?以下是小编为大家收集的“一元二次方程根的判别式教案”但愿对您的学习工作带来帮助。
2.3一元二次方程根的判别式每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划,未来的工作就会做得更好!究竟有没有好的适合教案课件的范文?以下是小编收集整理的“判别一元二次方程根的情况”,供您参考,希望能够帮助到大家。
22.2.22判别一元二次方程根的情况
学习内容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用.
学习目标
掌握b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关系的运用.
重难点关键
1.重点:b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac0一元二次方程没有实根.
2.难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
学习指导
一、复习与思考
用公式法解下列方程.
(1)2x2-3x=0(2)3x2-2x+1=0(3)4x2+x+1=0
二、合作学习,解读目标
(一).从前面的具体问题,说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况有哪几种?条件分别是什么?
(二)、通过下列习题研讨说明结论的应用:
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有().
A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解
B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解
C.∵b2-4ac=8,∴方程有解
D.∵b2-4ac=8,∴方程无解
2.不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______(填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).
3.不解方程,试判定下列方程根的情况.
(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+2)x++4=0
4.不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.
(三)、上述结论的逆命题同样成立,分析下面例题:
例.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+30的解集(用含a的式子表示).
分析:要求ax+30的解集,就是求ax-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的取值范围.
解:∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根.
∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80
a-2
∵ax+30即ax-3
∴x-
∴所求不等式的解集为x-
应用训练:
5.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为().
A.a=0B.a=2或a=-2
C.a=2D.a=2或a=0
6.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是().
A.k≠2B.k2C.k2且k≠1D.k为一切实数
综合提高题
7.当c0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况.
8..某集团公司为适应市场竞争,赶超世界先进水平,每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金,该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元,2002年销售总额为7.2亿元,求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率.
文章来源:http://m.jab88.com/j/90045.html
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