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《矩形及其性质》教学设计

一、教材分析：

本节课是沪科版八年级下册19.3《矩形、菱形、正方形》的第一课时“矩形及其性质”。这节课是在学生学习了三角形（直角三角形、等腰三角形）、四边形（平行四边形）等有关知识的基础上来学习的，是学习菱形、正方形的基础，起着承前启后的作用。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。

二、学情分析：

本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。

三、教学目标：

（一）知识与技能

了解矩形有关概念，理解并掌握矩形的有关性质及推论。

（二）过程与方法

经历探索矩形的概念和性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。

（三）情感态度价值观

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。

四、教学重点：掌握矩形的性质，并学会应用。

五、教学难点：理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质。

六、教学过程：

（一）创设情境，引出课题。

清晨，迎着习习的春风，我来到了肥西上派初级中学，学校一块块地砖、墙角的一个个牌匾，这不就是我们在小学时所研究的长方形吗？同学们，你们还记得长方形像什么样子吗？听听长方形找兄弟的故事吧。用多媒体播放事先录制好的故事音频（文本见附件一）。

听完之后，你能否找到身边的长方形呢？

今天，我们把这些长方形赋予了一个更加别致的名称-----矩形（多媒体飞入动画展示课题）。下面让我们一起走进这神奇的矩形世界，去领略矩形的风采吧。板书课题：矩形及其性质。
（二）合作探究，研究课题。

1、矩形的定义：

用多媒体课件展示一组拍摄于生活中的矩形实物：数学课本、课桌、时钟等，提问：这些是平行四边形吗？他们都有什么共同之处呀？看，他们都有一个角是九十度。多媒体演示：根据平行四边形的不稳定性用几何画板动画演示引导学生观察平行四边形是如何演变为矩形，多媒体动画强调“直角”。教师再用准备的平行四边形模型演示。

用多媒体课件飞入动画显示矩形的定义，定义中的关键词用红色标注。教师在黑板上板书：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质。

小组合作：完成课前发给每个同学的探究矩形性质活动记录表。（多媒体显示附录二）

活动1：任意度量身边一矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等。

活动2：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度。

活动3：让同学们体会“矩形不但具有平行四边形对边平行且相等，而且矩形的邻边也互相垂直”的性质。多媒体课件展示矩形一边平行移动与另一边重合的过程，动画演示四个角是直角。JAB88.CoM

达成共识，用课件显示矩形性质。

性质一：矩形的四个角是直角

性质二：矩形的对角线相等

老师点拨：矩形不但具有平行四边形“对角相等、邻角互补”共同的性质，而且其四个角都是直角。因此矩形被对角线分成了许许多多的直角三角形。当然矩形也可以由两个全等的直角三角形也能够拼接而成。多媒体动画演示由两个直角三角形拼接成矩形的过程。为培养学生的动手能力，再请同学们动手拼拼看。

用几何画板展示已经画好的矩形，测量矩形两条对角线长度，比较二者关系。你们能否从理论的角度加以证明呢？在一个矩形中画出两条对角线，请两个学生回答该图形中有哪些直角三角形、哪些等腰三角形。由此可得：

推论：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。（用多媒体课件动画演示中线与斜边的关系。）

（三）应用举例，深化课题。

D

A

B

C

O

（多媒体演示例题题目，用红色标注已知中的关键词）例题：如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AD=4cm,求矩形对角线的长。
（用多媒体飞入动画逐个显示例题的两个变式题题目。）

变式一：如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=4cm，若BD=8cm,求∠AOB的度数及AB的长度。

变式二：如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，BD=8cm,求矩形的面积和周长。

（四）随堂练习，巩固课题。

一、抢答：判断正误。（用白板幕布盖住抢答题，逐个显示题目）

①矩形是特殊的平行四边形。()

②平行四边形是矩形。()

③平行四边形具有的性质，矩形也具有。()

（多媒体显示训练题二、三、四，让同学们逐个训练，巩固所学知识。）

二、填空

1.矩形的四个角都是，对角线且。

2.直角三角形两直角边长分别为6cm、8cm,则斜边上的中线长为。

B

A

D

C

O

三、解答：如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长。
四、操作题：请将一张直角三角形纸片沿中位线剪开或复制这个直角三角形，进行拼图，记录下你拼出的图形的名称。

（四）课堂小结。

(多媒体显示课堂小结，老师请同学们谈谈)

谈收获：本节课我的收获是。

谈困惑：这节课，我的困惑是。

谈建议：我的建议是。

（五）作业布置：

(多媒体显示课堂作业。)

乐于探究、主动参与、勤于动手是你学好数学的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键；想想看，你还有什么问题，写一篇数学日记把它记录下来。

七、教学反思：

本节课，从生活中的牌匾等入手引出小学学习的长方形，今天给它重新命名“矩形”，再用多媒体课件展示生活中的矩形，让同学们体会矩形是一种特殊的平行四边形，接着从角、对角线、边三个角度让同学们进行探究，从而得到矩形的一些特殊的性质，最后介绍矩形性质的应用。整节课中，体现了现代化教学手段与课堂教学的大融合，提高了课堂教学效率。在这节课中，也出现了很多的亮点，分别用多媒体动画和教具演示，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程，同时，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，完成了本节课的预设目标。

扩展阅读

矩形的判定

20．2矩形的判定（2）
教学目标：
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
教学重点：矩形的判定．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）
教学步骤：
一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课
设问：1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
2．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例：已知的对角线，相交于
，△是等边三角形，，求这个平行
四边形的面积（图2）．
分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）计算．
三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形-—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
补充例题
例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
又HF=EG
∴EFGH为矩形
例2：判断
（1）两条对角线相等四边形是矩形（）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）
分析及解答：
（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×
（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√
（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×
（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3），

矩形教学示例2

矩形教学示例2一、教学目标
1.把握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系.
2.把握矩形的性质定理.
3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证实题和计算题,进一步培养学生的分析能力.
4.通过性质的学习,体会矩形的应用美.
二、教法设计
观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点:矩形的性质及其推论.
2.教学难点:矩形的本质属性及性质定理的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证
七、教学步骤
复习提问
什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?
引入新课
我们已经知道平行四边形是非凡的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的非凡性质,同样对于平行四边形来说,也有非凡情况即非凡的平行四边形,堂课我们就来研究一种非凡的平行四边形——矩形(写出课题).
讲解新课
制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注重观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是非凡的平行四边形(非凡之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).
矩形的性质:
既然矩形是一种非凡的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是非凡的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些非凡性质.
继续演示教具,当它变成矩形时,学生轻易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论),指出观察出来的结论不能做为定理,需要证实.引导学生利用平行四边形角的性质证实得出.
矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理2:矩形对角线相等.
由矩形性质定理2我们可以得到
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(这实际上是△的一个重要性质,即△斜边中点到三顶点的距离相等,它在求线段长或线段部分关系时经常用到)
例1已知如图1矩形的两条对角线相交于点,,,求矩形对角线的长.(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式,防止学生离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计算)
总结、扩展
1.小结:(用投影打出)
(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.
(2)矩形性质.
1.具有平行四边形的所有性质.
2.特有性质:四个角都是直角,对角线相等.
3.思考题:已知如图,是矩形对角线交点,平分,,求的度数
八、布置作业
教材P158中2、5,P195中7.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P146中1、2、3、4
矩形教学示例第二课时
一、教学目标
1.把握矩形的性质定理.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证实题和计算题,进一步培养学生的分析能力
二、教法设计
观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点:矩形的判定.
2.教学难点:矩形的判定及性质的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证
七、教学步骤
复习提问
1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
引入新课
1.矩形的判定.
2.矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外,还有其它几种判定矩形的方法,下面就来研究这些方法.
讲解新课
1.矩形判定定理
矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形判定定理2:对角钱相等的平行四边形是矩形.
分析判定定理1
教师问:四边形内角和等于多少度?根据四边形内角和定理,可知第四个角是多少度?最后由定义知此四边形为矩形.
分析判定定理2
教师问:如图1,这个定理有几个条件?学生答;有两个.(1)是平行四边形,(2)两条对角线相等.
教师问:据此只需征什么就可以了?
学生答:只要证一个角是直角就可以了.
引导学生完成证实.
教师问:两条对角线相等的四边形是不是矩形?
学生答:不是.
教师问:为什么?
学生答:因为两条对角线相等,推不出四边形是平行四边形.
归纳矩形判定方法(由学生小结):
(1)一个角是直角的平行四边形.
(2)对角线相等的平行四边形.
(3)有三个角是直角的四边形.
2.矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.
3.矩形知识的综合应用
例2已知的对角线,相交于,△是等边三角形,,求这个平行四边形的面积(图2).
分析解题思路:
(1)先判定为矩形.
(2)求出△的直角边的长.
(3)计算.
总结、扩展
1.小结
(1)矩形的判定方法l、2都是有两个条件:
①是平行四边形,②有一个角是直角或对角线相等.
判定方法3的两个条件是:①是四边形,②有三个直角.
(2)要注重不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.
2.思考题:已知:如图3中,以为斜边作△,又为直角.求证:四边形是矩形.
八、布置作业
教材P158中3、4,P159中13(1);P196中8
九、板书设计
矩形(二)
矩形的判定小结
判定定理1:……例2……(1)……
判定定理2:……(2)……
十、随堂练习
教材P148中1、2
补充
1.若是四边形对角线的交点,且,则四边形是()
A.平行四边形B.矩形C.梯形D.以上答案均不对
2.已知:在四边形中,,且
求证:四边形是矩形
3.已知中,,,,
求证:四边形是矩形

相似多边形及其性质

29.6相似多边形及其性质

教学目标

1.知识与技能

①相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。

②利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.情感与态度

①相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

②通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识

重点与难点

重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。

难点：相似三角形的性质的运用。

教学思考

通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。

解决问题

在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力

教学方法

引导启发式

课前准备

幻灯片

教学设计

□教师活动□学生活动

一、创设问题情境，引入新课

带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问“在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。

认真听课、思考、回答老师提出的问题。

二、新课讲解

1、做一做

以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.

（1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.

（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

阅读课本材料,弄清题意,根据已有的经验积极思考，动手操作画图,在练习本上作答。

依次回答课本提出的4个问题并加以思考

2、议一议

根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

学生经历观察，推证、讨论，交流后，独立回答。

3、教师归纳

总结相似三角形的性质:

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

学生理解、熟记。

归纳、类比加深对相似性质的理解

三、课堂练习：

例题讲解，利用相似三角形的性质解决一些问题。

如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长.

阅读例题材料，弄懂题意，然后运用所学知识作答。写出解题过程.

四、探索活动:

如图，AD，A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的角平分线，且AB：A’B’=BD:B’D’=AD:A’D’，你认为△ABC∽△A’B’C’吗？

针对此题，学生先独立思考,然后展开小组讨论，充分交流后作答。

五、课时小结

指导学生结合本节课的知识点，对学习过程进行总结。

本节课主要根据相似三角形的性质和判定判定推导了相似三角形的性质、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

学生畅所欲言，谈学习的体会，遇到的困难以及获得的启发。

六、布置课后作业：

课后习题节选

独立完成作业。

板书设计

29.6相似多边形及其性质

一、1.做一做

2.议一议

3.例题讲解

二、课堂练习

三、课时小节

四、课后作业

教后反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/70264.html

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