作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编精心为您整理的“《胶体的性质及其应用》教学设计”，相信您能找到对自己有用的内容。

《胶体的性质及其应用》教学设计
一、胶体的性质
学习胶体的性质，应该紧扣胶体微粒直径的大小和胶体微粒带电性这两点。
1．丁达尔效应：什么是丁达尔效应？利用丁达尔效应有何用处？
光束通过胶体，形成光亮的通路的现象叫做丁达尔效应。利用丁达尔效应可以区别溶液和胶体。
为什么胶体有丁达尔效应，而溶液没有呢？
因为胶体分散质的粒子比溶液中溶质的大，能使光波发生散射（光波偏离原来的方向而分散传播）；而溶液分散质的粒子太小，光束通过时不会发生散射。
[请看动画模拟丁达尔效应（2），胶体分散质的粒子可以对光发生散射作用
注：flash动画发不上来，很抱歉！]
2．布朗运动：胶体微粒的布朗运动是怎样形成的？
水分子从各个方面撞击胶体粒子，而每一瞬间胶体粒子在不同方向受的力是不相同的，所以胶体运动的方向每一瞬间都在改变，因而形成不停的、无秩序的运动，犹如花粉的小颗粒在作不停的、无秩序的布朗运动。
[请看动画模拟：胶体微粒的布朗运动注：flash动画发不上来，很抱歉！]
3.电泳现象：证明了胶体微粒是带电荷的。
在外加电场作用下，胶体粒子在分散剂里向电极（阴极或阳极）作定向移动的现象叫做电泳。
[请看动画模拟：Fe(OH)3胶体微粒的电泳现象注：flash动画发不上来，很抱歉！]
通过电泳现象，我们可以解释：胶体溶液从外观看，与一般溶液没有明显区别，也相对比较稳定，其原因是：粒子处于不停的布朗运动中，所以重力、沉降、对流等都足以使运动着的粒子有许多相遇的机会。但由于同一种溶液胶体粒子带有相同的电荷，使胶粒之间存在着一定的排斥力，再加上胶粒以外的离子的水化层等原因而使聚沉受到阻碍。
一般带正电荷的胶粒有：金属氢氧化物、金属氧化物的胶体带正电荷
一般带负电荷的胶粒有：非金属氢氧化物、金属硫化物的胶体离子带负电荷
带正电荷的有：例如：Fe(OH)3溶胶、Al(OH)3溶胶、H2TiO3溶胶
带负电荷的有：例如：As2S3溶胶、Sb2S3溶胶、H2SiO3溶胶
4．胶体的聚沉：胶体溶液的稳定是相对的，在外界一定条件下会聚沉？关键是什么？
胶体溶液中的胶体粒子所带的电荷一旦被中和，那么胶体粒子聚集长大，形成较大颗粒的沉淀会从分散剂里析出。这个过程叫聚沉。
胶体溶液聚沉一般有哪些方法？
（1）加热（2）假如少量电解质中和胶体粒子所带的电荷（3）两种带相反电荷的胶体混合

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第二单元胶体的性质及其应用学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《第二单元胶体的性质及其应用学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第二单元胶体的性质及其应用学案
班级姓名
第一节胶体
1.胶体的概念
分散质粒子直径在~之间的分散系。胶体区别于其他分散系的本质特征是
。
2.胶体的制备方法：写出化学方程式
制备Fe（OH）3胶体的
制备H2SiO3胶体
制备AgI胶体
注意事项：
3.胶体的净化与精制

4.胶体的分类
如
按分散剂分如
如

如
按分散质分
如
第二节胶体的性质及其应用
1.胶体的性质
(1)丁达尔效应：__________的现象，属于光的__________现象。
思考：溶液，浊液是否会发生丁达尔效应?这一性质有什么用途？
(2)布朗运动：产生布朗运动的原因是由于____分子从各方面撞击__________而产生的。
(3)电泳：____________________的现象。通过电泳现象，可以证实一个事实，即：____________________。胶粒带电的原因。
［练习］判断下列胶体的胶粒带电情况：标出电荷的正负
Al（OH）3胶粒、Fe（OH）3胶粒、H2SiO3胶粒、Al2S3胶粒、土壤胶粒
(4)聚沉：若通过改变外界条件，消除或消弱胶粒所带电荷，则胶粒就会自然沉降而凝聚。
胶体稳定的原因：①__________________②____________________
可以使胶体聚沉的方法有
①___________________原因____________________
②__________________原因____________________
③__________________原因____________________
2.胶体的应用
(1)冶金厂，水泥厂高压除尘的原理：气溶胶的原理
(2)土壤保肥：土壤胶粒带电，吸附离子
(3)明矾净水：带电的Al（OH）3胶粒与带电的水中悬浮物、泥沙等聚沉
石膏或卤水点豆腐：利用原理
（4）血液的透析：与胶体的原理相似
（5）江河入海口三角洲的形成、不同牌子墨水的混用沉淀：原理。
3.延伸知识
（1）给Fe(OH)3胶体和淀粉胶体通直流电，有何区别?
给Fe(OH)3胶体通直流电，发现阴极附近，阳极附近，因为。给淀粉胶体通直流电，，因。
针对训练
第一节
一、选择题
1.既能透过半透膜，又能透过滤纸的是()
A.NaCl溶液B.淀粉溶液C.酒精溶液D.Fe(OH)3胶体
2.下列有关胶体的叙述正确的是()
A.胶体是均匀，透明的液体B.胶体粒子的大小决定了胶体丁达尔现象的产生
C.胶体能透过半透膜，所以可用渗析法提纯D.制备胶体必须在加热条件下进行
3.当光束通过下列分散系时，能形成一条光亮通路的是()
A.食盐水B.碘酒C.淀粉溶液D.Fe(OH)3溶胶
4.氯化铁溶液与Fe(OH)3胶体具有的共同性质是()
A.分散质粒子直径都在1nm～100nm之间B.能透过半透膜
C.加热蒸干，灼烧后都有氧化铁生成D.呈红褐色
5.根据中央电视台报道，近年来，我国的一些沿江或沿海城市多次出现大雾天气致使高速公路关闭，航班停飞，雾属于下列分散系中的()
A.溶液B.悬浊液C.乳浊液D.胶体
6.用于渗析操作的半透膜的孔径是()
A.大于100nmB.略小于1nmC.介于1～100nm之间D.小于1nm
二、填空题
7.分散质粒子的直径在___________nm～________nm之间的分散系叫做胶体，胶体按其分散剂的聚集状态不同可分为__________、、。区别胶体和溶液时通常用__________，提纯胶体时，通常采用__________的方法。
8.在半透膜袋里盛有淀粉和溴化钠溶液，将半透膜悬挂在蒸馏水中，
(1)如何用实验证明淀粉未通过半透膜?
(2)要求只检验一种离子，就能证明钠离子、溴离子通过半透膜，写出检验该离子的实验方法?
(3)如何用实验证明两者已完全分离?
(4)如何证明半透膜破损?
(5)如何证明两者已部分分离?
(6)如何操作能使两者完全分离?
9.某一混合液中含有悬浮于混合液中的固体颗粒以及胶体和电解质NaCl，如何将它们分离出来?
答案：1.A、C2.B3.C、D4.C、D5.D6.B
7.1~100液溶胶气溶胶固溶胶丁达尔效应渗析
8.（1）取半透膜袋外的液体少许滴加碘水，不变蓝
（2）取半透膜袋外的液体少许滴加AgNO3溶液，有淡黄色沉淀
（3）取袋内液体，加AgNO3溶液，无淡黄色沉淀
（4）取袋外液体，加碘水，变蓝
（5）取袋内液体和袋外液体分别加AgNO3溶液，均有淡黄色沉淀
（7）将装有混合液的半透膜浸入流动的水中，一定时间后即可
9.先过滤除去固体小颗粒，再用渗析法提纯胶体
第二节
一、选择题
1.在外加电场的作用下，Fe(OH)3胶体粒子移向阴极的原因是()
A.Fe3+带正电荷B.Fe(OH)3带负电吸引阳离子
C.Fe(OH)3胶体粒子吸附阳离子而带正电荷D.Fe(OH)3胶体吸附阴离子带负电荷
2.某浅黄色胶体作电泳实验时，阴极附近的颜色变浅。向该胶体加入下列物质，能发生聚沉现象的是（）
A.MgS04B.Fe(OH)3胶体C.CCl4D.H2SiO3胶体
3.某胶体遇盐卤(MgCl2)或石膏水易发生凝聚，而遇食盐水或Na2S04溶液不易发生凝聚。下列有关说法中正确的是()
A.胶粒直径约1nm～100nmB.遇BaCl2溶液或Fe(OH)3，胶体可发生凝聚
C.胶体胶粒带有正电荷D.Na+使此胶体凝聚的效果不如Ca2+，Mg2+
4.在水泥和冶金工厂常用高压电对气溶胶作用，除去大量烟尘，以减少对空气的污染。这种做法应用的主要原理是（)
A.电泳B.渗析C.凝聚D.丁达尔现象
5.下面做法或物质用途的叙述中错误的是()
A.给误食用重金属盐的病人喝生牛奶以解毒B.硅藻土作吸附剂
C.以无水酒精作外科消毒剂D.以Fe2(SO4)3代替明矾作净水剂
6.在任何条件下，运用电泳现象不能证实（）
A.胶体粒子带何种电荷B.电源的正、负极
C.胶体粒子作布朗运动D.胶体有丁达尔效应
7.胶体粒子能作布朗运动的原因是①水分子对胶粒的撞击②胶体粒子有吸附能力③胶粒带电④胶体粒子质量小，所受重力小（）
A.①②B.①③C.①④D.②④
8.下列有关渗析的说法正确的是()
①该操作必须要有半透膜②该操作能分离胶体反复几次④渗析是胶体的一个重要性质
A.①②B.①②③C.①③D.①
9.不能用有关胶体的观点解释的现象是()
A.在河流人海口处易形成三角洲
B.0.01molL-1AgN03溶液中滴入同浓度NaI溶液，看不到黄色沉淀
C.在NaF溶液中滴入AgN03溶液看不到沉淀
D.同一钢笔同时使用不同牌号的墨水易发生堵塞
10.下列实验方法(指主要操作),错误的是()
A.用过滤法分离KMn04受热分解的产物
B.用升华法分离NH4C1与碘的混合物
C.用渗析法分离淀粉与硫酸镁的混合物
D.用分液法分离C2H5Br和C2H50H的混合物
11.已知土壤胶体带负电；在土壤里施用含氮量相等的下列肥料，肥效较差的是()
A.(NH4)2SO4B.NH4HC03C.NH4N03D.NH4Cl
12.下列可用相同的方法除去混有杂质的是()
A.淀粉溶液中混有少量NaCl杂质；蔗糖中混有少量NaCl杂质
B.Fe(OH)3胶体中混有少量盐酸；淀粉溶液中混有少量KI
C.Na2C03中混有少量NaHC03；NaHCO3中混少量Na2CO3
D.铁粉中混有少量硫粉；碘中混有少量NaCl
13.如图装置，U型管中盛有Fe(OH)3胶体，以两个碳棒为电极进行电解，一段时间后，下列叙述正确的是（）
A.x是阳极，y是阴极B.x极附近颜色变深，y极近颜色变浅
C.x是阴极，y极附近颜色加深D.y是阴极，x极附近颜色加深
14.粘土胶体溶液中，粘土粒子带负电，为了使粘土粒子凝聚，下列物质中用量最少但最有效的电解质是（）
A.Na3PO4B.A12(S04)3C.BaCl2D.K2S04
15.下列各组物质可用渗析法分离的是()
A.NaCl和水B.Fe(OH)3胶体和NaClC.CCl4和水D.NH4Cl和NaCl固体混合物
16.现有甲、乙、丙、丁和Fe(OH)3胶体溶液.按甲和丙、乙和丁、丙和丁、乙和Fe(OH)3胶体两两混合，均出现胶体凝聚。则胶体粒子带负电荷有胶体溶液是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
二、填空题
17.向Fe(OH)3胶体中逐滴加入盐酸至过量，出现的现象是____________________原因是____________________。
l8.有甲、乙、丙、丁和Ag2S五种溶胶，按甲和乙、丙和丁、乙和丁，甲和Ag2S两两混合均出现沉淀，则上述溶胶中带负电的是。
19.在氢氧化铁胶体里加人硫酸钠饱和溶液，由于离子的作用，使胶体形成了沉淀，这个过程称为_______________，主要是离子的作用。
20.实验室制取Fe(OH)3胶体的方法是把__________逐滴加在__________中，继续煮沸，待溶液呈__________色时停止加热，其反应的离子方程式为________________
用__________(方法)可证明胶体已经制成，用__________方法精制胶体。如何用实验方法，证明胶体和Cl-两者已完全分离?
21.在陶瓷工业上常遇到因陶土里混有Fe203而影响产品质量的问题。解决方法之一是把这些陶土和水一起搅拌，使粒子直径在1nm～100nm之间，然后插入两根电极，接通直流电源，这时阳极聚集_________，阴极聚集_________理由是________________________________________
22.自来水用绿矾和氯水一起净水，请用离子方程式和简要的文字叙述说明原理
______________________________
答案：
第二节一、选择题
1.C2.AB3.BD4，A5，C6.CD7.C8.B9.C10.BD11.C12.B13.B14.B15.B16.BC
二、填空题
17.先生成红褐色沉淀，后逐渐溶解形成棕黄色溶液，Fe(OH)，胶体遇电解质产生凝聚生成Fe(OH)，沉淀，再加盐酸，沉淀溶解。
18.乙、丙
19.胶体的聚沉SO42-
20.饱和FeCl3溶液，沸水，红褐色，Fe3++3H2O==Fe(OH)3(胶体)+3H+；丁达尔效应、渗析，取半透膜内剩余的少量液体，滴加硝酸银溶液(酸化)，若无白色沉淀，证明胶体与C1-已完全分离。
21.带负电的胶体(粒子陶土)带正电的胶体(Fe2O3)微粒)电泳除杂
22.2Fe2++C12=2Fe3+2C1-
Fe3++3H2OFe(OH)3(胶体)+3H+
Fe(OH)3胶粒表面积大，可以吸附水中的悬浮杂质而沉聚，从而达到净水的目的

高三化学教案：《胶体的性质和应用》教学设计

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师更好的完成实现教学目标。怎么才能让教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“高三化学教案：《胶体的性质和应用》教学设计”，仅供参考，大家一起来看看吧。

不同分散系分散质粒子的大小不同，胶体微粒分散质的直径(1—100nm)在溶液(100nm)之间，利用丁达尔效应可区分溶液和胶体。

胶体之所以能够稳定存在，其主要原因是同种胶体粒子带同种电荷，胶粒相互排斥，胶粒间无法聚集成大颗粒沉淀从分散剂中析出。次要原因是胶粒小质量轻，不停地作布朗运动，能克服重力引起的沉降作用。

一般来说，金属氢氧化物、金属氧化物的胶体粒子带正电荷，如Fe(OH)3胶体、Al(OH)3胶体、AgX胶体(AgNO3过量)等;非金属氧化物、金属硫化物的胶体粒子带负电荷，如硅酸胶体、土壤胶体、As2S3胶体等。胶体粒子可以带电荷，但整个胶体一定呈电中性。胶粒是否带电荷，这取决于胶粒本身的性质，如可溶性淀粉溶于热水制成胶体，具有胶体的性质，但胶体中的分散质为高分子化合物的单个分子，不带有电荷，因而也无电泳现象。

胶体聚沉的方法有：①加电解质溶液;②加与胶粒带相反电荷的另一种胶体;③长时间加热等。

胶体有广泛的应用：可以改进材料的机械性能或光学性能，如有色玻璃;在医学上可以诊疗疾病，如血液透析;农业上用作土壤的保肥;在日常生活中的明矾净水、制豆腐;还可以解释一些自然现象如：江河入海口易形成三角洲等。

胶体的聚沉与蛋白质的盐析：胶体的聚沉是指胶体在适当的条件下，(破坏胶体稳定的因素)聚集成较大颗粒而沉降下来，它是憎液胶体的性质，即胶体的凝聚是不可逆的。盐析是指高分子溶液(即亲液胶体)中加入浓的无机轻金属盐使高分子从溶液中析出的过程，它是高分子溶液或普通溶液的性质，盐析是因为加入较多量的盐会破坏溶解在水里的高分子周围的水膜，减弱高分子与分散剂间的相互作用，使高分子溶解度减小而析出。发生盐析的分散质都是易容的，所以盐析是可逆的。由此可见胶体的聚沉与蛋白质的盐析有着本质的区别。

二、例题分析

【例题1】已知有三种溶液：FeCl3的溶液、Na2SiO3溶液、盐酸，现有下列说法：①将FeCl3滴入冷水中，边滴边振荡，便可得FeCl3胶体;②在稀盐酸中滴加硅酸钠可制的胶体，胶体粒子直径大小在1～100nm之间;③用光照射硅酸胶体时，胶体粒子会使光发生散射;④FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体都能透过滤纸;⑤胶体、溶液和浊液属于不同的分散系，其中胶体最稳定;⑥常温下，pH=2的FeCl3的溶液和pH=2的盐酸中由水电离出的氢离子浓度之比为1010:1，其中正确的是

A.①④⑥B.②③⑤C.②③④⑥D.①②③④⑤⑥

解析：制备Fe(OH)3胶体是将FeCl3的浓溶液(或饱和FeCl3溶液)滴入沸水中，①错误;胶体粒子直径大小介于1～100nm之间，②正确;丁达尔效应是胶体具有的性质之一，是由于胶体粒子使光发生散射形成的，是鉴别溶液和胶体的一种常用物理方法，③正确;溶液和胶体都能透过滤纸，④正确;溶液是最稳定的分散系，⑤错误;强酸弱碱盐溶液中水电离出的氢离子的浓度等于溶液中氢离子的浓度，酸溶液中水电离出的氢离子浓度等于溶液中的氢氧根离子的浓度，分别为10-2、10-12;⑥正确。

答案：C

点拨：胶体考查的重点是与常见分散系的比较与判断，以及胶体的概念、制备和性质，常将胶体的基础知识与科技、生活、生产相结合进行命题。胶体在高考题中并不常见，有时会出现在选择题的某个选项中。复习时注意识记胶体的概念、性质，注意与其它分散系的联系与区别。

【例题2】下列关于溶液和胶体的叙述，正确的是

A.溶液是电中性的，胶体是带电的

B.通电时，溶液中的溶质粒子分别向两极移动，胶体中的分散质粒子向某一极移动

C.溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动

D.一束光线分别通过溶液和胶体时，后者会出现明显的光带，前者则没有

解析：胶体本身是不带电，只是其表面积较大，吸附了溶液中的离子而带了电荷，故A项错;溶液中的溶质，要看能否电离，若是非电解质，则不导电，也即不会移动，B项错;溶液中溶质粒子没有规律，C项错;丁达尔效应可以用来区分溶液和胶体，D项正确。

答案：D

【例题3】下列实验操作或叙述正确的是

A.不能用丁达尔现象区别FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体

B.欲制备Fe(OH)3胶体，将饱和FeCl3溶液加热煮沸

C.利用渗析法可以分离除去淀粉溶液中的Na+和Cl-

D.称取10gCuSO4·5H2O晶体溶解在40g水中既得质量分数为20%的CuSO4溶液

解析：胶体具有丁达尔效应，而溶液不具有，即可用丁达尔效应区分胶体和溶液;制备Fe(OH)3胶体，应将FeCl3的饱和溶液逐滴加入沸水中并加热煮沸而得到;胶体微粒不能通过半透膜，而小分子和离子可以通过半透膜，即利用渗析法可以分离提纯胶体;D项溶液中溶质的质量分数为：×100%=12.8%

答案：C

点拨：正确把握胶体、溶液等分散系的概念以及其性质是解决该题的关键。如胶体和溶液都是均匀稳定的混合物;溶液能通过半透膜，胶体粒子可以通过滤纸，而不能通过半透膜，浊液不能通过滤纸和半透膜;胶体具有丁达尔效应，而溶液不具有;分离提纯胶体可以利用渗析法等。

【例题4】“纳米材料”(1nm=10-9m)是当今材料科学研究的前沿，其研究领域及成果广泛应用于催化及军事科学中。“纳米材料”是指研究开发直径为几纳米至几十纳米的材料，如将“纳米材料”分散到液体分散剂中，对所得分散系的叙述正确的是

①一定是溶液②能全部通过半透膜③有丁达尔现象④可以全部通过滤纸

A.①②B.②③C.①④D.③④

解析：根据题给信息，“纳米材料”指的是直径为几纳米至几十纳米的材料，故“纳米材料”分散到液体分散剂中，所得的分散系是胶体，应具有胶体的性质，如丁达尔效应，粒子可以通过滤纸，但不能通过半透膜等。

答案：D

点拨：解答该题关键是理解题给信息，获得相关知识，并迁移到胶体的相关性质来分析作答。掌握了胶体的性质就能顺利解决该题。

【例题5】已知土壤胶体粒子带负电，在土壤中施加含氮质量相同的下列化肥，肥效最差的是

A.(NH4)2SO4B.NH4HCO3C.NH4NO3D.NH4Cl

解析：土壤胶体粒子带负电，所以容易吸附阳离子，如果氮元素全部在阳离子中肥效就不会丢失。硝酸铵中有一部分氮元素在阴离子硝酸根中，而其它三个答案的氮元素全都在阳离子铵根中，故C答案肥效最差。

答案：C

点拨：本题考查里胶体具有介稳性的原因及其应用。只有对其原理理解透彻，才能作出正确选择。胶体粒子可以通过吸附而带电荷，因此胶粒可以吸附异性电荷。

【例题6】某种胶体在电泳时，它的粒子向阴极移动。在这胶体中分别加入下列物质：①蔗糖溶液②硫酸镁溶液③硅酸胶体④氢氧化铁胶体，不会发生凝聚的是

A.①③B.①④C.②③D.③④

解析：该胶体在电泳时，它的粒子向阴极移动，说明它带正电荷，蔗糖属于非电解质，硫酸镁属于电解质，硅酸胶体粒子带负电荷，氢氧化铁胶体粒子带正电荷。

答案：B

【例题7】在Fe(OH)3溶胶溶液中，逐滴加入HI稀溶液，会出现一系列变化。

(1)先出现红褐色沉淀，原因是___________________________________________

(2)随后沉淀溶解，溶液呈黄色，写出此反应的离子方程式___________________

(3)最后溶液颜色加深，原因是___________________________________________

写出此反应的离子方程式_____________________________________________

(4)用稀盐酸代替HI稀溶液，能出现上述哪些相同的变化现象_______(写序号)

解析：HI既有酸性又有强还原性，I-能使Fe(OH)3胶粒聚沉，H+能使其溶解，生成Fe3+又能氧化I-成I2;而稀盐酸中的Cl—不能还原Fe3+，只能使其先聚沉后再溶解，导致现象不同。解答此题时不要仅把HI当作“电解质”，也不要仅把HI当作酸，更不能忽略I-的还原性。特别是在非填空型问答题中，由于没有像本题一样分层次设问，而是仅问：会发生哪些变化?为什么?这样极易以偏概全。

答案：(1)HI是电解质，电解质能使胶体聚沉。

(2)Fe(OH)3+3H+==Fe3++3H2O

(3)有I2生成，2Fe3++2I-==2Fe2++I2

(4)(1)(2)。

【练习1】下列叙述正确的是

A.直径介于1nm～100nm之间的微粒称为胶体B.电泳现象可证明胶体属电解质溶液

C.利用丁达尔效应可以区别溶液与胶体D.胶体粒子很小，可以透过半透膜

解析：胶体是指分散质粒子直径在1nm～100nm之间的分散系;部分胶体粒子带有电荷，能在外加电场下发生定向移动，即电泳，而有的胶体的胶粒因为不带电所以不发生电泳;丁达尔现象是胶体的重要特征，可用来区别溶液和胶体;胶体粒子可以透过滤纸，但不能透过半透膜。

答案：C

【练习2】将某溶液逐滴加入Fe(OH)3溶胶内，开始时产生沉淀，继续滴加时沉淀溶解，该溶液是

A.2mol·L-1H2SO4溶液B.2mol·L-1NaOH溶液C.2mol·L-1MgSO4溶液D.硅酸溶胶

解析：H2SO4、NaOH、MgSO4均属电解质，都能使Fe(OH)3溶胶产生沉淀，硅酸溶胶带负电荷能使其聚沉，但2mol·L-1H2SO4溶液还能和Fe(OH)3发生中和反应。

指数函数及其性质教学设计

教学设计
2.1.2指数函数及其性质
第1课时
作者：胡鹏程，福州十一中教师．本教学设计获福建省数学设计大赛一等奖.
整体设计
教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)〕，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．
学生学习情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．
设计思想
1．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．
2．在本节课的教学中我努力实践以下两点：
(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．
(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．
3．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法．
教学目标
根据学生的实际情况，本节课的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识．
重点难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质．
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.
教学过程
一、创设情境、提出问题(约3分钟)
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重．
师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
学情预设
学生可能说出很多或能算出具体数目．
师：大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨．
师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨．这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
设计意图
用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．
在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y＝2x(x∈N*)和y＝2x(x∈N*)．
学情预设
学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围．
二、师生互动、探究新知
1．指数函数的定义
师：其实，在本章开头的问题中，也有一个与y＝2x类似的关系式y＝1.073x(x∈N*，x≤20)．
(1)让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出，约3分钟)：
①y＝2x(x∈N*)和y＝1.073x(x∈N*，x≤20)这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
设计意图
引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型．学生对比已经学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现y＝2x，y＝1.073x是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣．
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量．
师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y＝ax的形式．自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数．
(2)让学生讨论并给出指数函数的定义(约6分钟)．
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若a＜0，会有什么问题？(如a＝－2，x＝12，则在实数范围内相应的函数值不存在)
②若a＝0，会有什么问题？(对于x≤0，ax都无意义)
③若a＝1又会怎么样？(1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要)
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a＞0且a≠1.
在这里要注意生生之间、师生之间的对话．
①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求a＞0，且a≠1；a＝1为什么不行？
②若学生只给出y＝ax，教师可以引导学生通过类比一次函数(y＝kx＋b，k≠0)、反比例函数(y＝kx，k≠0)、二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件．学情预设
设计意图
①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；
②讨论出a＞0，且a≠1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备．
接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y＝2×3x，y＝32x，y＝－2x.
学情预设
学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．
设计意图
加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解．
2．指数函数的性质
(1)提出两个问题(约3分钟)
①目前研究函数一般可以包括哪些方面？
设计意图
让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三要素(对应法则、定义域、值域)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)．
②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手(即底数取一些数值)；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考．
设计意图
①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)两个不同的角度对函数进行研究；
②对学生进行数学思想方法(从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论)的有机渗透．
(2)分组活动，合作学习(约8分钟)
师：下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究．
①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；
②每一大组再分为若干合作小组(建议4人一小组)；
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流．
学情预设
考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导．
通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解．设计意图
(3)交流、总结(约10～12分钟)
师：下面我们开一个成果展示会！
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果．
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析．这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？
师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？如过定点(0，1)，y＝ax与y＝1ax的图象关于y轴对称
学情预设
①首先选一个从解析式的角度研究的小组上台汇报；
②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；
③问其他小组有没有不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化．
设计意图
①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的．
②让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；
③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题，使该难点的突破显得自然．
师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性，以及过定点(0,1)，但定义域、值域却不可确定；从解析式(结合列表)可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到．
教师通过几何画板中改变参数a的值，追踪y＝ax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律．
师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书．
图象
0＜a＜1
a＞1
定义域R
值域(0，＋∞)
性质过定点(0,1)
非奇非偶
在R上是减函数在R上是增函数
三、巩固训练、提升总结(约8分钟)
1．例：已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．
解：因为f(x)＝ax的图象经过点(3，π)，所以f(3)＝π，
即a3＝π.解得，于是f(x)＝.
所以f(0)＝1，f(1)＝3π，f(－3)＝1π.
设计意图
通过本题加深学生对指数函数的理解．
师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了．
设计意图
让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想．
2．练习：(1)在同一平面直角坐标系中画出y＝3x和y＝13x的大致图象，并说出这两个函数的性质；
(2)求下列函数的定义域：①；②.
3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
学情预设
学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数．
设计意图
①让学生再一次复习对函数的研究方法(可以从多个角度进行)，让学生体会本节课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．
②总结本节课中所用到的数学思想方法．
③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通．
4．作业：课本习题2.1A组5.
教学反思
1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”．
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的变化过程，让学生直观地观察底数对指数函数单调性的影响．
3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题．
指数函数及其性质的应用
整体设计
三维目标
1．知识与技能
理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题．
2．过程与方法
能利用指数函数的图象和性质来比较两个值的大小，图象间的平移，去探索利用指数函数的单调性来求未知字母的取值范围．
3．情感、态度与价值观
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．
重点难点
教学重点：指数函数的图象和性质．
教学难点：指数函数的性质应用．
教学过程
第2课时指数函数及其性质的应用(1)
作者：王建波
导入新课
思路1．复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质，下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质．如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题，这就是本堂课要讲的主要内容．教师板书课题．
思路2．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在理论上，我们能否严格的证明(特别是指数函数的单调性)，以便于我们在解题时应用这些性质，本堂课我们要解决这个问题．教师板书课题：指数函数及其性质的应用(1)．
应用示例
例1比较下列各题中的两个值的大小：
(1)1.72.5与1.73；(2)0.8－0.1与0.8－0.2；(3)1.70.3与0.93.1.
活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法，再写出答案(最好用实物投影仪展示写得正确的答案)．比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；
图1
二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性．教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并评价．
解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出y＝1.7x的图象，如图1.
在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以1.72.5＜1.73，同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.
解法二：用计算器直接计算：1.72.5≈3.77,1.73≈4.91，
所以1.72.5＜1.73.同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.
解法三：利用函数单调性，
(1)1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y＝1.7x，当x＝2.5和3时的函数值；因为1.7＞1，所以函数y＝1.7x在R上是增函数，而2.5＜3，所以1.72.5＜1.73；
(2)0.8－0.1与0.8－0.2的底数是0.8，它们可以看成函数y＝0.8x，当x＝－0.1和－0.2时的函数值；因为0＜0.8＜1，所以函数y＝0.8x在R上是减函数，而－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2；
(3)因为1.70.3＞1.70＝1,0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1.
点评：在第(3)小题中，可以用解法一、解法二解决，但解法三不适合．由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小，这里的1是中间值．
思考
在上面的解法中，你认为哪种方法更实用？
活动：学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习强化来实现．
变式训练
1．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，按大小顺序排列a，b，c.
解：b＜a＜c(a、b可利用指数函数的性质比较，而c是大于1的)．
2．比较与的大小(a＞0且a≠1)．
解：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：当0＜a＜1时，；
当a＞1时，.

例2用函数单调性的定义证明指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性．
活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写．
证法一：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则
y2－y1＝．
因为a＞1，x2－x1＞0，所以，即－1＞0.
又因为＞0，所以y2－y1＞0，即y1＜y2.
所以当a＞1时，y＝ax，x∈R是增函数．
同理可证，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．
证法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则y2与y1都大于0，则y2y1＝.
因为a＞1，x2－x1＞0，所以＞1，即y2y1＞1，y1＜y2.
所以当a＞1时，y＝ax，x∈R是增函数．
同理可证，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．
变式训练
若指数函数y＝(2a－1)x是减函数，则a的取值范围是多少？
解：由题可知0＜2a－1＜1，即12＜a＜1.

例3截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?
活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：
1999年底人口约为13亿；
经过1年人口约为13(1＋1%)亿；
经过2年人口约为13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2亿；
经过3年人口约为13(1＋1%)2(1＋1%)＝13(1＋1%)3亿；
……
经过x年人口约为13(1＋1%)x亿；
经过20年人口约为13(1＋1%)20亿．
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则
y＝13(1＋1%)x，
当x＝20时，y＝13(1＋1%)20≈16(亿)．
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿．
点评：类似此题，设原值为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后总量y＝N(1＋p)x(x∈N)，像y＝N(1＋p)x等形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数．
知能训练
1．函数y＝a|x|(a＞1)的图象是()
图2
解析：当x≥0时，y＝a|x|＝ax的图象过(0,1)点，在第一象限，图象下凸，是增函数．
答案：B
2．下列关系中正确的是()
A．
B．
C．
D．
答案：D
3．已知函数f(x)的定义域是(0,1)，那么f(2x)的定义域是()
A．(0,1)B．12，1C．(－∞，0)D．(0，＋∞)
解析：由题意得0＜2x＜1，即0＜2x＜20，所以x＜0，即x∈(－∞，0)．
答案：C
4．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()
A．ABB．ABC．A＝BD．A∩B＝
解析：A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≥0}，所以AB.
答案：A
5．对于函数f(x)定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③f(x1)－f(x2)x1－x2＞0；④fx1＋x22＜f(x1)＋f(x2)2.
当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是__________．
解析：因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝＝f(x1)f(x2)，所以①正确；
因为f(x1x2)＝＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；
因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，
所以f(x1)－f(x2)x1－x2＞0，所以③正确．
因为函数f(x)＝10x图象如图3所示是上凹下凸的，可解得④正确．
图3
答案：①③④
另解：④.∵10x1＞0,10x2＞0，x1≠x2，
∴.∴，
即.∴f(x1)＋f(x2)2＞fx1＋x22.
拓展提升
在同一坐标系中作出下列函数的图象，讨论它们之间的联系．
(1)①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1；
(2)①y＝12x，②y＝12x－1，③y＝12x＋1.
活动：学生动手画函数图象，教师点拨，学生没有思路，教师可以提示．学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点．
解：如图4及图5.
观察图4可以看出，y＝3x，y＝3x＋1，y＝3x－1的图象间有如下关系：
y＝3x＋1的图象由y＝3x的图象左移1个单位得到；
y＝3x－1的图象由y＝3x的图象右移1个单位得到；
y＝3x－1的图象由y＝3x＋1的图象向右移动2个单位得到．
观察图5可以看出，y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋1的图象间有如下关系：
y＝12x＋1的图象由y＝12x的图象左移1个单位得到；
y＝12x－1的图象由y＝12x的图象右移1个单位得到；
y＝12x－1的图象由y＝12x＋1的图象向右移动2个单位得到．
你能推广到一般的情形吗？同学们留作思考．
课堂小结
思考
本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获？把你的收获写在笔记本上.
活动：教师用多媒体显示以下内容，学生互相交流学习心得，看是否与多媒体显示的内容一致．
本节课，在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了一定的能力与方法．
作业
课本习题2.1B组1,3,4.
设计感想
本节课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题，本节课要训练学生能够恰当地构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a＞1,0＜a＜1，这是分类讨论的思想，因此加大了习题和练习的量，目的是让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用现代化的教学手段．
第3课时指数函数及其性质的应用(2)
作者：刘玉亭
导入新课
思路1．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1的图象之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图象，那么，对y＝ax与y＝ax＋m(a＞0，m∈R)有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容．教师点出课题：指数函数及其性质的应用(2)．
思路2．我们在第一章中，已学习了函数的性质，特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数函数，严格地证明了指数函数的单调性，便于我们在解题时应用这些性质，在实际生活中，往往遇到的不单单是指数函数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们面临的问题，也是我们本节课要解决的问题——指数函数及其性质的应用(2)．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)指数函数有哪些性质？
(2)利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？
(3)对复合函数，如何证明函数的单调性？
(4)如何判断函数的奇偶性，有哪些方法？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容．
讨论结果：(1)指数函数的图象和性质
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞10＜a＜1
图
象

图
象
特
征图象分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方
都过点(0,1)
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1
从左向右图象逐渐上升从左向右图象逐渐下降
性
质(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
(4)x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1(4)x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1
(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数
(2)依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：
①取值．即设x1，x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.
②作差变形．即求f(x2)－f(x1)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．
③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f(x2)－f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．
④判断．根据单调性定义作出结论．
(3)对于复合函数y＝f(g(x))可以总结为：
当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f(g(x))是增函数；
当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f(g(x))是减函数；
又简称为口诀“同增异减”．
(4)判断函数的奇偶性：
一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考查式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性；
二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．
应用示例
例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y＝2x的图象的关系．
(1)y＝2x＋1与y＝2x＋2；(2)y＝2x－1与y＝2x－2.
活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图象的作法，学生回答并到黑板上作图，教师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是(0,1)点，或用计算机作图．
解：(1)列出函数数据表作出图象如图6.
x…－3－2－10123…
2x…0.1250.250.51248…
2x＋1…0.250.5124816…
2x＋2…0.512481632…
图6
比较可知函数y＝2x＋1、y＝2x＋2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图象；将指数函数y＝2x的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图象．
(2)列出函数数据表作出图象如图7.
x…－3－2－10123…
2x…0.1250.250.51248…
2x－1…0.06250.1250.250.5124…
2x－2…0.031250.06250.1250.250.512…
图7
比较可知函数y＝2x－1、y＝2x－2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x－1的图象；将指数函数y＝2x的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x－2的图象．
点评：类似地，我们得到y＝ax与y＝ax＋m(a＞0，a≠1，m∈R)之间的关系：
y＝ax＋m(a＞0，m∈R)的图象可以由y＝ax的图象变化而来．
当m＞0时，y＝ax的图象向左移动m个单位得到y＝ax＋m的图象；
当m＜0时，y＝ax的图象向右移动|m|个单位得到y＝ax＋m的图象．
上述规律也简称为“左加右减”．
变式训练
为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象()
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
答案：A
点评：对于有些复合函数的图象，常用变换方法作出.
例2已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．
活动：学生审题，考虑解题思路．求值一般是构建方程，求取值范围一般要转化为不等式，如果有困难，教师可以提示，(1)从条件出发，充分利用奇函数的性质，由于定义域为R，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)，(2)在(1)的基础上求出f(x)，转化为关于k的不等式，利用恒成立问题再转化．
(1)解：因为f(x)是奇函数，
所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0b＝1.所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1；
又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1a＝2.
(2)解法一：由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0
等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：
t2－2t＞k－2t2，即对一切t∈R有3t2－2t－k＞0，
从而判别式Δ＝4＋12k＜0，∴k＜－13.
解法二：由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1.
又由题设条件得，
即.
整理得，因底数2＞1，故3t2－2t－k＞0，
上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k＜0，即k＜－13.
点评：记住下列函数的增减性，对解题是十分有用的，若f(x)为增(减)函数，则1f(x)为减(增)函数．
知能训练
求函数y＝12|1＋2x|＋|x－2|的单调区间．
活动：教师提示，因为指数含有两个绝对值，要去绝对值，要分段讨论，同时注意底数的大小，分析出指数的单调区间，再确定函数的单调区间，利用复合函数的单调性学生思考讨论，然后解答．
解：由题意可知2与－12是区间的分界点．
当x＜－12时，因为y＝12－1－2x－x＋2＝121－3x＝23x－1＝128x，
所以此时函数为增函数．
当－12≤x＜2时，因为y＝121＋2x－x＋2＝123＋x＝2－3－x＝1812x，
所以此时函数为减函数．
当x≥2时，因为y＝121＋2x＋x－2＝123x－1＝21－3x＝218x，
所以此时函数为减函数．
当x1∈－12，2，x2∈[2，＋∞)时，因为，
又因为1－3x2－(－3－x1)＝4－3x2＋x1＝4＋x1－3x2＜0，所以1－3x2＜－3－x1，
即.
所以此时函数为减函数．
综上所述，函数f(x)在－∞，－12上单调递增，在－12，＋∞上单调递减．
拓展提升
设m＜1，f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：
(1)f(a)＋f(1－a)的值；
(2)f11001＋f21001＋f31001＋…＋f10001001的值．
活动：学生思考，观察，教师提示学生注意式子的特点，做这种题目，一定要有预见性，即第(2)问要用到第(1)问的结果，联系函数的知识解决．
解：(1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44a44a＋2＝4a4a＋2＋44＋24a＝4a4a＋2＋22＋4a＝4a＋24a＋2＝1.
(2)f11001＋f21001＋f31001＋…＋f10001001
＝f11001＋f10001001＋f21001＋f9991001＋…＋f5001001＋f5011001
＝500×1＝500.
点评：第(2)问是第(1)问的继续，第(1)问是第(2)问的基础，两个问题是衔接的，利用前一个问题解决后一个问题是我们经常遇到的情形，要注意问题与问题之间的联系．
课堂小结
本节课复习了指数函数的性质，借助指数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中升华提高．
作业
课本习题2.1B组2.
设计感想
指数函数作为一类基本的初等函数，它虽然不具有函数通性中的奇偶性，但是它与其他函数复合构成具有比较复杂的单调性的函数，同时也可以复合出比较特殊的奇函数和偶函数，判断复合函数的单调性和奇偶性要十分小心，严格按规定的要求，有时借助数形结合可帮我们找到解题思路，本堂课是在以前基础上的提高与深化，同时又兼顾了高考常考的内容，因此涉及面广，容量大，要集中精力，加快速度，高质量完成教学任务．
备课资料
富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言
富兰克林利用放风筝而感受到电击，从而发明了避雷针．这位美国著名的科学家死后留下了一份有趣的遗嘱：
“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息．这些钱过了100年增加到131000英镑．我希望那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年．在第二个100年末了，这笔钱增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理．过此之后，我可不敢主张了！”
你可曾想过：区区的1000英镑遗产，竟立下几百万英镑财产分配的遗嘱，是“信口开河”，还是“言而有据”呢？事实上，只要借助于复利公式，同学们完全可以通过计算而作出自己的判断．
yn＝m(1＋a)n就是复利公式，其中m为本金，a为年利率，yn为n年后本金与利息的总和．在第一个100年末富兰克林的财产应增加到：y100＝1000(1＋5%)100≈131501(英镑)，比遗嘱中写的还多出约501英镑．在第二个100年末，遗产就更多了：y100′＝31501(1＋5%)100≈4142421(英镑)．可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的．
遗嘱故事启示我们：在指数效应下，微薄的财产，低廉的利率，可以变得令人瞠目结舌．威名显赫的拿破仑，由于陷进了指数效应的漩涡而使法国政府十分难堪！
1797年，拿破仑参观国立卢森堡小学，赠上了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在一天，他将每年送一束价值相等的玫瑰花，以作两国友谊的象征．由于连年征战，拿破仑忘却了这一诺言！1894年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑的声誉和1375596法郎的债款中，二者选取其一．这笔巨款就是三个金路易的本金，以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物．

对数函数及其性质教学设计

教学设计
2.2.2对数函数及其性质
整体设计
教学分析
有了指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．
对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，＋∞)的理解．在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解．
为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x和的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y＝logax的图象，通过改变a的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．
研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出做一些准备．
三维目标
1．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实践中的简单应用，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．
2．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用的意识．
3．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．
重点难点
重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：郝云静
导入新课
思路1．如课本2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．同理，对于每一个对数式y＝logax中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以y是关于x的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数及其性质(1)．
思路2．我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x就是细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数及其性质(1)．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的164，则至少要漂洗几次？
(2)你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？
(3)为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?
(4)你能求出对数函数的定义域、值域吗？
(5)如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．
活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．
讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的34，则每次剩余污垢的14，漂洗1次存留污垢x＝14，漂洗2次存留污垢x＝142，…，漂洗y次后存留污垢x＝14y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得，当x＝164时，y＝3，因此至少要漂洗3次．
(2)对于式子，如果用字母a替代14，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：
函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．
(3)根据对数式与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.
(4)因为y＝logax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质ay＞0，所以x∈(0，＋∞)，对数函数的值域为(－∞，＋∞)．
(5)只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函数才叫做对数函数，
即对数符号前面的系数为1，底数是不为1的正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．
提出问题
(1)前面我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？
(2)前面我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．
(3)利用上面的步骤，作下列函数的图象：y＝log2x，.
(4)观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类似的特点？
(5)根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗？
(6)把y＝log2x和的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗？
(7)你能证明上述结论吗？
(8)能否利用y＝log2x的图象画出的图象？请说明画法的理由．
活动：教师引导学生回顾需要研究的函数有哪些性质，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，投影展示画的好的部分学生的图象，同时投影展示课本表2-3，及图2.2-1,2.2-2及2.2-3，及时评价学生，补充学生回答中的不足．学生独立思考，提出研究对数函数性质的思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识，推荐代表发表本组的集体认识．
讨论结果：(1)我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．
(2)一般是列表、描点、连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数的图象．
(3)列表(学生自己完成)：
x0.250.512481632…
y＝log2x－2－1012345…
210－1－2－3－4－5…
作图1、图2：
图1
图2
(4)通过观察图1，可知y＝log2x的图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是上升的，说明是增函数，图象经过点(1,0)，当x＞1时y＞0，当0＜x＜1时y＜0，图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．
通过观察图2，可知的图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是下降的，说明是减函数，图象经过点(1,0)，当x＞1时y＜0，当0＜x＜1时y＞0，图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．
可以再画下列函数的图象：y＝log6x，，以作比较，重新观察函数图象的特点，推广到一般的情形．
(5)通过以上观察我们得到对数函数图象的特点进而得出函数的性质．
图象的特征函数的性质
(1)图象都在y轴的右边(1)定义域是(0，＋∞)
(2)函数图象都经过(1,0)点(2)1的对数是0
(3)从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降(3)当a＞1时，y＝logax是增函数，当0＜a＜1时，y＝logax是减函数
(4)当a＞1时，函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0，在(1,0)点左边的纵坐标都小于0；当0＜a＜1时，图象正好相反，在(1,0)点右边的纵坐标都小于0，在(1,0)点左边的纵坐标都大于0(4)当a＞1时，
x＞1，则logax＞0，
0＜x＜1，则logax＜0；
当0＜a＜1时，
x＞1，则logax＜0，
0＜x＜1，则logax＞0
由上述表格可知，对数函数的性质如下：
a＞10＜a＜1
图
象

性
质[定义域：(0，＋∞)
值域：R
过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0
x∈(0,1)时，y＜0；
x∈(1，＋∞)时，y＞0x∈(0,1)时，y＞0；
x∈(1，＋∞)时，y＜0
在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数
(6)在同一坐标系中作出y＝log2x和x两个函数的图象如图3.
经过仔细研究观察发现，它们的图象关于x轴对称．
图3
(7)证明：设点P(x1，y1)是y＝log2x上的任意一点，它关于x轴的对称点是P1(x1，－y1)，它满足方程y＝＝－log2x，即点P1(x1，－y1)在的图象上，反之亦然，所以y＝log2x和两个函数的图象关于x轴对称．
(8)因为y＝log2x和两个函数的图象关于x轴对称，所以，可以根据y＝log2x的图象，利用轴对称的性质画出的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有好处．下面我们看它们的应用．
应用示例
例1求下列函数的定义域：
(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)．
活动：学生回忆，教师提示，师生共同完成解题过程．此题主要利用对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)求解．①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0而不等于1.
解：(1)由x2＞0得x≠0，所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}；
(2)由4－x＞0得x＜4，所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
点评：该题主要考查对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)这一限制条件，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.
变式训练
1．课本本节练习2.
2．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝1log2x；
(3)y＝log711－3x；(4)y＝log3x.
解：(1)由1－x＞0得x＜1，所以所求函数定义域为{x|x＜1}．
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0，所以所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(3)由得x＜13，所以所求函数定义域为{x|x＜13}．
(4)由得所以x≥1.
所以所求函数定义域为{x|x≥1}.
例2溶液酸碱度的测量．
溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
活动：学生审题，教师巡视，学生展示思维过程．此题主要利用对数及对数函数的性质求解．首先利用对数的运算性质把pH＝－lg[H＋]化为pH＝lg1[H＋]，再利用对数函数的性质来说明．
解：(1)根据对数的运算性质，有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1＝lg1[H＋].在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，1[H＋]减小，相应地，lg1[H＋]也减小，即pH减小．所以，随着[H＋]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越大．
(2)当[H＋]＝10－7时，pH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的pH是7.
点评：注意数学在实际问题中的应用．
知能训练
课本本节练习1.
拓展提升
在同一坐标系中，画出函数y＝log3x，，y＝log2x，的图象，比一比，看它们之间有何区别与联系．
活动：教师引导学生回顾作函数图象的方法与步骤，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，及时评价学生，学生独立思考，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识．计算机画出如下图象(如图4)．
图4
可以看到：所有图象都跨越一、四象限，任何两个图象都是交叉出现的，交叉点是(1,0)；
当a＞1时，图象向下与y轴的负半轴无限靠拢，在点(1,0)的右侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小；在点(1,0)的左侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大．
当0＜a＜1时，图象向上与y轴的正半轴无限靠拢，在点(1,0)的左侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大；在点(1,0)的右侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小．
以此为依据，可定性地分析在同一坐标系中，底数不同的若干个对数函数的底数的大小关系．
怎样定量分析同一坐标系中，底数不同的对数函数的底数的大小呢？我们知道，对于对数函数y＝logax，当y＝1时，x＝a，而a恰好又是对数函数的底数，这就启发我们，不妨作直线y＝1，它同各个图象相交，交点的横坐标恰好就是对数函数的底数，以此可比较底数的大小．
同时，根据不同图象间的关系，也可比较真数相同，底数不同的对数函数值的大小，如log23＜log1.53，log20.5＜log30.5，log0.52＞log0.62等．
除了上述两种情况外，对于底数和真数都不同的函数值也可通过媒介值“0”或“1”去比较大小．
如log1.50.5与log0.50.3，因为log1.50.5＜0，log0.50.3＞0，
所以log1.50.5＜log0.50.3；
又如log21.5与log0.50.4，因为log21＜log21.5＜log22，
所以0＜log21.5＜1.又因为log0.50.4＞log0.50.5＝1，所以log0.50.4＞log21.5.
课堂小结
1．对数函数的概念．
2．对数函数的图象与性质．
3．函数定义域的求法及函数奇偶性的判定方法．
4．数形结合与转化的数学思想．
作业
课本习题2.2A组7,8,9,10.
设计感想
本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较详细，因此课堂容量大，要提高学生互动的积极性，特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务．
第2课时
作者：路致芳
导入新课
思路1．复习以下内容：(1)对数函数的定义；(2)对数函数的图象与性质．
这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质(2)(在黑板上板书)．
思路2．上一节，大家学习了对数函数y＝logax的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数；当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数．这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题．教师板书课题：对数函数及其性质(2)．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)根据你掌握的知识，目前比较数的大小有什么方法？
(2)判断函数的单调性有哪些方法和步骤？
(3)判断函数的奇偶性有哪些方法和步骤？
活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨．
问题(1)学生回顾数的大小的比较方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比较抽象，又用到某些函数的图象和性质，要分别对待，具体问题具体分析．
问题(2)学生回顾判断函数的单调性的方法和步骤，严格按步骤与规定．
问题(3)学生回顾判断函数的奇偶性的方法和步骤，严格按步骤与规定．
讨论结果：(1)比较数的大小：
①作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大．
②作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小．
③计算出每个数的值，再比较大小．
④是两个以上的数，有时采用中间量比较．
⑤利用图象法．
⑥利用函数的单调性．
(2)常用的方法有定义法、图象法、复合函数的单调性的判断．
利用定义证明单调性的步骤：
①在给定的区间上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2.
②作差或作商(同号数)，注意变形．
③判断差的符号，商与1的大小．
④确定增减性．
对于复合函数y＝f[g(x)]的单调性的判断步骤可以总结为：
当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f[g(x)]是增函数；
当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g(x)]是减函数．
又简称为口诀“同增异减”．
(3)有两种方法：定义法和图象法．
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(－x)与f(x)的关系；
③作出相应结论：
若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；
若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．
图象法：
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．这也可以作为判断函数奇偶性的依据．下面看它们的应用．
应用示例
例比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4；log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)；(4)log75，log67.
活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，并及时评价．对(1)与(2)由数形结合的方法或直接利用对数函数的单调性来完成；作出图象，利用图象法比较；计算出结果；作差利用对数函数的性质．对(3)因为底数的大小不确定，因此要分类讨论，再利用对数函数的单调性；作差利用对数函数的性质；转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．对(4)所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较．
解：(1)解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数y＝log2x的图象，如图5.
图5
在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，
所以log23.4＜log28.5.
解法二：由函数y＝log2x在(0，＋∞)上是单调增函数，且3.4＜8.5，
所以log23.4＜log28.5.
解法三：直接用计算器计算，得log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4＜log28.5.
解法四：作差log23.4－log28.5＝log23.48.5，因为2＞1，3.48.5＜1，根据对数函数的性质，
所以log23.48.5＜0，即log23.4＜log28.5.
(2)log0.31.8＞log0.32.7.
(3)解法一：当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，且5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9.
当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，且5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9.
解法二：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．
令b1＝loga5.1，则，令b2＝loga5.9，则.
当a＞1时，y＝ax在R上是增函数，且5.1＜5.9，所以b1＜b2，即loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，y＝ax在R上是减函数，且5.1＜5.9，所以b1＞b2，即loga5.1＞loga5.9.
解法三：作差loga5.1－loga5.9＝loga5.15.9，5.15.9＜1，由对数函数的性质，
当a＞1时，loga5.15.9＜0，因此loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，loga5.15.9＞0，因此loga5.1＞loga5.9.
(4)解法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数，
所以log75＜log77＝1＝log66＜log67.
所以log75＜log67.
解法二：直接利用对数的性质，log75＜1，而log67＞1，因此log75＜log67.
点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明时，需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．同时本题采用了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，要注意体会和运用.
变式训练
比较log20.7与两值的大小．
解：考查函数y＝log2x.
因为2＞1，所以函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．
又0.7＜1，所以log20.7＜log21＝0.再考查函数y＝log13x，
因为0＜13＜1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数．
又1＞0.8，所以.
所以log20.7＜.

知能训练
课本本节练习3.
【补充练习】
函数y＝log2x－2的定义域是()
A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)
答案：要使函数有意义，需log2x－2≥0，log2x≥2，x≥4，因此函数的定义域是[4，＋∞)，选D.
拓展提升
探究y＝logax的图象随a的变化而变化的情况．
用计算机先画出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，，的图象，如图6.
图6
通过观察图象可总结如下规律：当a＞1时，a值越大，y＝logax的图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a值越大，y＝logax的图象越远离x轴．
课堂小结
本节课复习了对数函数及其性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度．
作业
课本习题2.2B组2,3.
【补充作业】
1．求函数y＝lgx＋lg(5－2x)的定义域．
解：要使函数有意义，只需lgx≥0，5－2x＞0，
即x≥1，x＜52，解得1≤x＜52.所以函数的定义域是1，52.
2．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围．
解：因为a＞0且a≠1，
(1)当a＞1时，函数t＝2－ax是减函数；
由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，知y＝logat是增函数，所以a＞1；
由x∈[0,1]时，2－ax≥2－a＞0，得a＜2，所以1＜a＜2.
(2)当0＜a＜1时，函数t＝2－ax是增函数；
由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，知y＝logat是减函数，
所以0＜a＜1.由x∈[0,1]时，2－ax≥2－1＞0，所以0＜a＜1.
综上所述，0＜a＜1或1＜a＜2.
设计感想
本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前基础上的提高与深化，它起着承上启下的作用，侧重于对数函数的单调性和奇偶性，同时又兼顾了高考常考的内容．对于对数函数的单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数的奇偶性的判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广、容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．
第3课时
作者：高建勇
导入新课
思路1．复习指数函数与对数函数的关系，那么函数y＝ax与函数y＝logax到底还有什么关系呢？这就是本堂课的新内容——反函数，教师板书课题：对数函数及其性质(3)．
思路2．在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，特别明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题．因此，应搞清y＝ax与函数y＝logax的关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．教师点出课题：对数函数及其性质(3)．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)用列表描点法在同一个直角坐标系中画出x＝log2y、y＝2x与y＝log2x的函数图象．
(2)通过图象探索在指数函数y＝2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？
(3)如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．
(4)探索y＝2x与x＝log2y的图象间的关系．
(5)探索y＝2x与y＝log2x的图象间的关系．
(6)结合(2)与(5)推测函数y＝ax与函数y＝logax的关系．
讨论结果：(1)y＝2x与x＝log2y.
x…－3－2－10123…
y…18
14
12
1248…
y＝log2x.
y…－3－2－10123…
x…18
14
12
1248…
图象如图7.
图7
(2)在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x的函数(x∈R，y∈R＋)，而且其在R上是单调递增函数．过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y都有唯一的x相对应，可以把y作为自变量，x作为y的函数．
(3)由指数式与对数式的关系，y＝2x得x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y的作用之下，都有唯一确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x＝log2y.这时我们把函数x＝log2y〔y∈(0，＋∞)〕叫做函数y＝2x(x∈R)的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x＝log2y中的x，y写成y＝log2x，这样y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指数函数y＝2x(x∈R)的反函数．由上述讨论可知，对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指数函数y＝2x(x∈R)的反函数；同时，指数函数y＝2x(x∈R)也是对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕的反函数．因此，指数函数y＝2x(x∈R)与对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕互为反函数．
以后，我们所说的反函数是x，y对调后的函数．如y＝log3x，x∈(0，＋∞)与y＝3x(x∈R)互为反函数，y＝log0.5x与y＝0.5x(x∈R)互为反函数．
(4)从我们的列表中知道，y＝2x与x＝log2y的函数图象相同．
(5)通过观察图象可知，y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．
(6)通过(2)与(5)类比归纳知道，y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是y＝logax(a＞0且a≠1)，且它们的图象关于直线y＝x对称．
由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
提出问题
(1)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：①y＝log3x；②y＝log3(x＋1)；③y＝log3(x－1).
(2)从图象上观察它们之间有什么样的关系？
(3)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：①y＝log3x；②y＝log3x＋1；③y＝log3x－1.
(4)从图象上观察它们之间有什么样的关系？
(5)你能推广到一般的情形吗？
活动：学生动手画出函数图象，教师点拨，学生没有思路教师可以提示．
学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点．
讨论结果：(1)如图8.
图8
(2)观察图8可以看出，y＝log3x，y＝log3(x＋1)，y＝log3(x－1)的图象间有如下关系：
y＝log3(x＋1)的图象由y＝log3x的图象向左移动1个单位得到；
y＝log3(x－1)的图象由y＝log3x的图象向右移动1个单位得到；
y＝log3(x－1)的图象由y＝log3(x＋1)的图象向右移动2个单位得到；
y＝log3(x＋1)的图象由y＝log3(x－1)的图象向左移动2个单位得到．
(3)如图9.
图9
(4)观察图9可以看出，y＝log3x，y＝log3x＋1，y＝log3x－1的图象间有如下关系：
y＝log3x＋1的图象由y＝log3x的图象向上平移1个单位得到；
y＝log3x－1的图象由y＝log3x的图象向下平移1个单位得到；
y＝log3x－1的图象由y＝log3x＋1的图象向下平移2个单位得到；
y＝log3x＋1的图象由y＝log3x－1的图象向上平移2个单位得到．
(5)由上面的观察讨论可知，一般情况如下：
①由函数y＝logax的图象得到函数y＝loga(x＋h)的图象的变化规律为：
当h＞0时，只需将函数y＝logax的图象向左平移h个单位就可得到函数y＝loga(x＋h)的图象；
当h＜0时，只需将函数y＝logax的图象向右平移|h|个单位就可得到函数y＝loga(x＋h)的图象．
②由函数y＝logax的图象得到函数y＝logax＋b的图象的变化规律为：
当b＞0时，只需将函数y＝logax的图象向上平移b个单位就可得到函数y＝logax＋b的图象；
当b＜0时，只需将函数y＝logax的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y＝logax＋b的图象．
③由函数y＝logax的图象得到函数y＝loga(x＋h)＋b的图象的变化规律为：
画出函数y＝logax的图象，先将函数y＝logax的图象向左(当h＞0时)或向右(当h＜0时)平移|h|个单位，可得到函数y＝loga(x＋h)的图象，再将函数y＝loga(x＋h)的图象向上(当b＞0时)或向下(当b＜0时)平移|b|个单位就可得到函数y＝loga(x＋h)＋b的图象．
这样我们就可以很方便地将函数y＝logax的图象进行平移得到与函数y＝logax有关的函数图象．那么，你能很方便地由函数y＝logax的图象得到函数y＝loga|x|的图象吗？留作思考练习，同学们课下完成．
应用示例
例1已知a＞0，a≠1，f(logax)＝ax2－1x(a2－1)(x＞0)．
(1)求f(x)的表达式；
(2)求证：函数f(x)在R上是增函数．
活动：学生审题，教师指导，学生有困难，教师提示，并及时评价．(1)把logax看成一个整体，利用换元法处理．利用指数与对数的关系，求出logax中的x，然后代入求解．(2)证明函数的增减性要用函数单调性的定义．学生回顾单调性的证明方法与步骤，要按规定的格式书写．
(1)解：设t＝logax，则x＝at，f(t)＝aa2t－1at(a2－1).
所以f(x)＝aa2x－1ax(a2－1).
(2)证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝，
当a＞1时，ax1－ax2＜0，a2－1＞0，
当0＜a＜1时，ax1－ax2＞0，a2－1＜0，
而ax1ax2及aax1ax2＋1均为正，
所以对一切a＞0，a≠1，总有f(x1)＜f(x2)．
所以f(x)在R上是增函数．
点评：换元法是解题常用的数学方法，要注意体会．
例2已知F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝loga(x－1)，并当且仅当(x0，y0)在f(x)的图象上时，点(2x0,2y0)在y＝g(x)的图象上．求y＝g(x)的解析式．
活动：学生仔细审题，积极思考，探讨解题方法，教师及时提示引导．由已知函数的解析式利用代入法求函数的解析式．由于P0(x0，y0)与P1(2x0,2y0)是相关的，如果我们能把y＝g(x)上的点P1(2x0,2y0)的坐标通过变换，表示为P0(x0，y0)的坐标的相关形式，代入即可，也称相关点法．
解：由点(x0，y0)在y＝loga(x－1)的图象上，
得y0＝loga(x0－1)．
令2x0＝u,2y0＝v，则x0＝u2，y0＝v2，
所以v2＝logau2－1，即v＝2logau2－1.
由(2x0,2y0)在y＝g(x)的图象上，即(u，v)在y＝g(x)的图象上，
故y＝g(x)＝2logax2－1.
知能训练
已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，则M∩N等于()
A．B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}
答案：D
拓展提升
对于区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1(x)＝loga(x－3a)与f2(x)＝loga1x－a(a＞0，a≠1)，给定区间[a＋2，a＋3]．
(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；
(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是否是接近的．
活动：学生读题，理解题目的含义，教师引导学生，及时提示，严格把握新信息f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的定义解题．
解：(1)依题意a＞0，a≠1，a＋2－3a＞0，a＋2－a＞0，
所以0＜a＜1.
(2)|f1(x)－f2(x)|＝|loga(x2－4ax＋3a2)|.
令|f1(x)－f2(x)|≤1，得－1≤loga(x2－4ax＋3a2)≤1.①
因为0＜a＜1，又[a＋2，a＋3]在x＝2a的右侧，
所以g(x)＝loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上为减函数．
从而g(x)max＝g(a＋2)＝loga(4－4a)，g(x)min＝g(a＋3)＝loga(9－6a)，
于是①成立，当且仅当loga(4－4a)≤1，loga(9－6a)≥－1，0＜a＜1.解此不等式组得0＜a≤9－5712.
故当0＜a≤9－5712时，f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是接近的；
当a＞9－5712且a≠1时，f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是非接近的．
课堂小结
1．互为反函数的概念及其图象间的关系．
2．对数函数图象的平移变换规律．
3．本节课又复习了对数函数的图象与性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中总结规律．
4．指数、对数函数图象性质对比．
作业
课本习题2.2B组1,4,5.
设计感想
学生已经比较系统地掌握了对数函数的定义、图象和性质，因此本堂课首先组织学生回顾函数的通性，以及有关指数型函数的图象的变化规律以及与指数式有关的复合函数的奇偶性、单调性的讨论方法与步骤，为学生用类比法学习作好方法上的准备．由于本节课是本单元的最后一节，内容比较综合，量也较大，所以应响应高考要求，抓住关键，强化细节，努力使学生掌握与高考相适应的知识与能力，做到与高考接轨．

文章来源：http://m.jab88.com/j/35065.html

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