作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?以下是小编为大家精心整理的“对数函数的概念及其性质”,仅供参考,欢迎大家阅读。
2.2.2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像和性质
研究函数和的图象;
请同学们完成x,y对应值表,并用描点法分别画出函数和的图象:
X
…1…
…0…
…0…
观察发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表:(表一)
图象特征代数表述
图象位于y轴的________.定义域为:
图象向上、向下呈_________趋势.值域为:
图象自左向右呈___________趋势.函数在(0,+∞)上是:
观察发现:认真观察函数的图象填写下表:(表二)
图象特征代数表述
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像和性质:(表三)
0a1a1
图象
定义域
值域
性质
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质
二、学习过程
探究点一
例1:求下列函数的定义域:
(1);(2).
练习:求下列函数的定义域:
(1);(2).
解析:直接利用对数函数的定义域求解,而不能先化简.
解:略
点评:本题主要考查了对数函数的定义域极其求法.
探究点二
例2:比较下列各组数中两个值的大小:
(1)(2)
(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).
(1)____;
(2)____;
(3)若,则m____n;
(4)若,则m____n.
三、反思总结
四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
(1)(2)
2、比较下列各组数中两个值的大小
(1)(2)
课后练习与提高
1.函数f(x)=lg()是(奇、偶)函数。
2.已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为。
3.已知函数在[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
高一数学教案:《对数函数及其性质》教学设计
教学目标:
知识与技能
1.掌握利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法,会解简单的对数不等式。
2.能应用对数函数模型解决简单实际问题。
过程与方法
让学生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的应用.
情感态度价值观
1.体会数学的实用价值
2.培养学生的合作意识、探究意识
教学重点:
重点:对数函数性质的应用.
难点:把实际问题化归为数学问题,利用对数函数模型进行求解.
教学程序与环节设计:
教学过程与操作设计:
环节
呈现教学材料
设计意图
师生互动设计
温
故
知
新
回顾上一节课对数函数y=(a>0,且a≠0)的图象及性质并完成下表:
图
象
定义域
值域
性
质
定点
单调性
引导学生由图像联想对数函数性质,培养学生以形助数的习惯。
分组讨论,
展示成果,
相互点评。
探
究
一
比较下列各题中数值的大小:
(1),
(2),
(3),
通过构造对数函数比较两个对数的大小,着重训练函数方法和分类讨论思想。
分组讨论,
展示成果,
追问引领,
提升思维。
探
究
二
你会解下列不等式吗?
(1)(2x+1)>(1-x)
(2)x+2
训练学生化归意识、等价转化意识并帮助学生掌握运用对数函数单调性解不等式方法
分组完成,
学生互评。
揭示思想,
形成方法。
探
究
三
溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是mol/L.
(1)根据对数函数性质及上述pH值的计算公式,说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7mol/L,计算纯净水的pH值.
(3)国家标准规定,饮用纯净水的PH值应该在5.0~7.0之间,请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少?
让学生体会应用对数函数模型解决实际问题的意识。
阅读理解
联想化归
合作探究
建模提升
课堂反思
这堂课你学到了什么?
(1)如何利用对数的性质比较数的大小。
(2)如何利用对数函数的单调性解不等式。
(3)如何建构对数函数模型,解决生活中的实际问题。
整理形成认知结构——知识、方法、思想
小组讨论,
归纳整理,
补充提高
作业
1、 教科书P73 练习 第3题
P74 习题A组 第8、9题.
2、探究P74 习题A组 第10题.
并比较、、的大小。
巩固提升
效果反馈
问题诊断
学生独立完成,教师批改指导
学 案
温故知新:
回顾上一节课对数函数y=(a>0,且a≠0)的图象及性质并完成下表:
图
象
定义域
值域
性
质
定点
单调性
溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是mol/L.
(1)根据对数函数性质及上述pH值的计算公式,说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7mol/L,计算纯净水的pH值.
(3)国家标准规定,饮用纯净水的PH值应该在5.0~7.0之间,请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少?
总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时
分课题对数函数的性质课型新授课
教学目标熟悉对数函数的图象和性质,会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间;对数形式函数单调区间及值域的求法。
重点对数函数的图象的变换。
难点对数函数的图象的变换。
一、复习引入
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系
2、对数函数的图象及性质
3、与对数有关的复合函数及其性质
4、课前练习
(1)已知,则的大小。
(2)函数且恒过定点。
(3)将函数的图象向得到函数的图象;
将明函数的图象向得到函数的图象。
(4)函数的定义域为,求的反函数的定义域与值域分别。
二、例题分析
例1、画出函数的图象,并根据图象写出函数的单调区间。
例2、比较与图像的关系,并讨论函数与之间的关系。
变式:画出的图像,并利用函数图像求函数的值域及单调区间。
例3、判断函数的单调性,并证明。
例4、求函数在上的最值。
三、随堂练习
1、已知函数,,,的图象如图所示,
则下式中正确的是。
(1)(2)
(3)(4)
2、函数的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
(1)(2)
四、回顾小结
1、函数图像的作法;2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级:高一()班姓名__________
一、基础题
1、若函数,则的大小关系为。
2、函数的单调递增区间是_______________________。
3、下列函数在上为增函数是___________________。
(1)(2)(3)(4)
4、函数的定义域是。
二、提高题
5、已知函数。
(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并证明。
6、作出下列函数的图像,并写出函数的单调区间:
(1)(2)
三、能力题
7、对于任意,若函数,试比较与的大小。
8、已知,,求的最大值及取最大值时的值。
探究:关于的两方程,的根分别是,求的值。(图象法)
得分:____________________
(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;
(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;
(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点:应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.
教学难点:对对数函数的性质的综合运用.
回顾与总结
图
象
定义域
(1)定义域:(0,+∞)
值域
(2)值域:R
性
质
(3)过点(1,0),即x=1时,y=0
(4)0x1时,y0;(4)0x1时,y0;
x1时,y0x1时,y0
(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数应用举例
例2:比较下列各组中,两个值的大小:
log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7
(3)loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)
(1)解法一:画图找点比高低(略)
解法二:利用对数函数的单调性
考察函数y=log2x,
∵a=21,
∴y=log2x在(0,+∞)上是增函数;
∵3.48.5
∴log23.4log28.5
(2)解:考察函数y=log0.3x,
∵a=0.31,
∴y=log0.3x在区间(0,+∞)上是减函数;
∵1.82.7
∴log0.31.8log0.32.7
(3)loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)
解:若a1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;
∵5.15.9
∴loga5.1loga5.9
若0a1则函数在区间(0,+∞)上是减函;
∵5.15.9
∴loga5.1loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论,即0a1和a1
三:你能口答吗?变一变还能口答吗?
C2
C4
C1
C3
四:想一想?
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?
分析:指数函数的图象按a1和0a1分类
故对数函数的图象也应a1和0a1分类
(用几何画板)
五:小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像,已知a的取值为,
你能指出相应的C1,C2,C3,C4的a的值吗?
六:勇攀高峰
若logn2logm20时,则m与n的关系是()
A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm
七:再想一想?
你能比较log34和log43的大小吗?
方法一提示:用计算器
方法二提示:想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?
1.70.31.70=0.900.93.1
解:log34log33=log44log43
例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.
分析:本题已经建立了数学模型,我们就直接应用公式pH=-lg[H+]
解:(1)根据对数运算性质,有
在(0,+∞)上随[H+]的增大,减小,相应地,也减少,即pH减少。所以,随[H+]的增大pH减少,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大。
(2)但[H+]=10-7时,pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以,纯净水的pH是7。
事实上,食品监督检测部门检测纯净水的质量时,需要检测很多项目,pH的检测只是其中一项。国家标准规定,饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考:胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升,胃酸的pH是多少?
八.小结:
一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法:
(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;
(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。
二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九:备用习题
1.已知loga3a0,则a的取值范围为。
2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系()
A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba
十:课后作业。
1.书P74,A组题8;
2.书P75,B组题2,3
3.思考:若1a2,则y=中的x的取值范围是。
文章来源:http://m.jab88.com/j/14112.html
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