第13章小结与思考
班级学号姓名
主备人:胡芬芳审核人:初一数学组
一、学习目标:
1、通过问题的方式回顾、交流、梳理本章的学习内容。
2、体会本章与其他章节的差别。
3、增加学生学习数学的兴趣。
二、学习重点:
理解随机事件的机会不总是均等的(注意机会不是50%的情况)。
三、学习难点:
事件发生的可能性哪个大?哪个小?
四、教学过程:
(一)知识框图
(二)知识整合:
类型之一:判断事件的类型
1、下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?并说明理由
(1)如果a,b都是有理数,那么a+b=b+a
(2)从分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张小标签中任取1张,得到8号签
(3)没有水分,种子发芽
(4)某人射击1次,中靶
2、下列说法正确的是()
A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点;
B、某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖;
C、天气预报说明天下雨概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨;
D、抛掷一枚硬币,正面朝上和反面朝上的概率相等。
类型之二:随机事件发生的可能性
1、课本170页第3题
2、抛一枚普通的点数为1至6的正方体骰子,将下列事件出现的可能性按从小到大的排序。
①点数大于2;②点数为奇数;③点数不小于1;④点数为3的倍数;⑤点数能被4整除;⑥点数大于7。
类型之三:实际问题的概率
P(A)=_________,A为不可能事件;P(A)=_________,A为必然事件;
__________P(A)_________,A为随机事件。
1、甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为50%,10%,90%,它们各与下面的哪句话相配。
(1)发生的可能性很大,但不一定发生
(2)发生的可能性很小;
(3)发生与不发生的可能性一样
2、小华和小晶用扑克牌做游戏,小华手中有一张是王,小晶从小华手中抽得王的机会为20%,则小华手中有()
A、不能确定B、10张牌C、5张牌D、6张牌
3、某啤酒厂搞捉销活动,一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字,小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖,这时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是()
A、B、C、D、无法确定
4、在等式x+y=10中,已知x、y均为自然数,试求x、y同时为正整数的频率。
5、如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽一张,将下列事件发生的机会的大小填在横线上.
P1(抽到数字11)=______P2(抽到两位数)=_____,P3(抽到一位数)=_____
P4(抽到的数大于10)=________,P5(抽到的数大于16)=________,P6(抽到的数小于16)=_______
P7(抽到的数是2的倍数)=________,P8(抽到的数是3的倍数)=________.
类型之四:学以致用
小明和小丽为了争取一张世博园门票,他们各自设计了一个方案:
小明的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则小明得到入场券;如果指针停在白色区域,则小丽得到入场券(转盘被等分成6个扇形。若指针停在边界,则重转)
小丽的方案是:将扑克牌中的方块1,2,3背面朝上重新洗牌,从中摸出两张,求数字和,若和为奇数小丽得到门票,若和为偶数则小明得到门票。
计算两种方案中每人得到门票的概率,并说明两人设计的方案是否公平?
【课后作业】
1、用长为4cm、5cm、6cm的三条线段围成三角形的事件是()
A.随机事件B.必然事件
C.不可能事件D.以上都不是
2、下列事件中,随机事件的是()
A.如果a为有理数,那么0B.小树会慢慢长高
C.太阳每天从东方升起D.某大桥在20分钟内通过了60辆汽车
3、下列事件是必然事件的是()
A.北京市12月12日下大雪B.在一副扑克牌中随意抽一张是方块
C.2008年中国举办奥运会D.在数轴上右边的数总比左边的数小
4、下列事件不是随机事件的是()
A.正常情况下,水加热到100℃会沸腾B.掷一枚普通的六面体骰子6次,6次都出现“6”
C.两直线被第三条直线所截,同位角相等D.某次数学测验,全班同学都及格
5、下列事件中,确定事件有()
①当x是有理数时,x2≥0;②某电影院今天的上座率超过50%;
③射击运动员射击一次,命中10环;④掷一枚普通的正方体骰子出现点数为8
A.0个B.1个C.2个D.3个
6、一件事情发生的概率不可能是()
A.100%B.30%C.50%D.200%
7、下列说法正确的是()
A.如果某事件发生的机会是十万分之一,说明此事件不可能发生
B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
C.随机事件与机会的大小有关
D.如果一事件发生的机会为99.999%,说明此事件必然发生
8、在一个不透明的袋子中装有2个黄球、4个绿球和6个黑球,每个球除颜色外完全相同,将球摇匀,从中任取1球.
(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色吗?(2)你认为取出哪种颜色的球的概率最大?
(2)怎样改变各颜色球的数目,就能使取出每一种颜色的球的概率相等?
9、通过试验知道,一枚不均匀的硬币抛掷后易于出现“正面朝上”,小明重复抛掷了这枚硬币1000次,结果如下:
抛掷次数(n)1002003004005006007008001000
“正面朝上”次数(m)63151221289358429497566701
“正面朝上”频率(m/n)
(1)计算出现“正面朝上”频率;(填入表格中)
(2)画出出现“正面朝上”频率的折线统计图;
(3)这些频率具有什么样的稳定性?
(4)根据频率的稳定性,估计这枚硬币抛掷一次出“正面朝上”的概率.
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小结与思考(1)
审核:初一数学备课组
班级___________姓名___________学号___________
【课前准备】
1.定义:能够的两个三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。
【例题讲解】
一.挖掘“隐含条件”判全等
如图,△ABE≌△ACD,由此你能得到什么结论?(越多越好)
1.如图AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?说说理由.
变式训练:AC=BD,∠CAB=∠DBA,试说明:BC=AD
2.如图点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,
且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm,则∠CD的度数与BE的长。
3.如图若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,求CD的长。
变式训练2,如图AC=BD,∠C=∠D试说明:(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添条件判全等
1.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,
根据“SAS”需要添加条件;
根据“ASA”需要添加条件;
根据“AAS”需要添加条件.
2.已知AB//DE,且AB=DE,
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,
你添加的条件是.
三.熟练转化“间接条件”判全等
1.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?
为什么?
2.如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?
3.“三月三,放风筝”,如图是小明同学制作的风筝,他根据AB=AD,CB=CD,不用度量,他就知道∠ABC=∠ADC,请你用学过的知识给予说明.
巩固练习:如图,在中,,沿过点B的一条直线BE
折叠,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度数.
4.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.说明:∠A=∠D
【当堂反馈】
1.(2006攀枝花市)如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为全等三角形是△≌△
2.如图,已知AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2,说明:BC=DE
3.如图,已知AB=DE,∠D=∠B,∠EFD=∠BCA,说明:AF=DC
4.等腰直角△ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,过B、C作经过A点直线L的垂线,垂足分别为M、N
(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.
(2)BM,CN,MN之间有何关系?
若将直线l旋转到如下图的位置,其他条件不变,那么上题的结论是否依旧成立?
【课后作业】
1.如图,要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC,若AB=AD,则需要添加的条件是.
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC,若∠ACB=∠ACD,则需要添加的条件是.
2..如图,在ΔABC中,AD⊥BC,CE⊥AB.垂足分别为D.E,AD.CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3题)
(第4题)(第5题)(第6题)
3.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有()
A..2对B.3对C.4对D.5对
4.如图,ΔABC中,AB=AC,BE=EC,则由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).
6.如图,一个六边形钢架ABCDEF,由6条钢管连接而成,为使这一钢架稳固,请你用3条钢管使它不能活动,你能设计两种不同的方案吗?
7:如图11-9在△ABC中.⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明:①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明:①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.
【拓展延伸】
如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
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小结与思考(2)
审核:初一数学备课组
班级___________姓名___________学号___________
【课前准备】
1.如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,AB=CD,MB=ND.试说明:△ABN≌△CDM.
2.如图,已知CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD.试猜想线段CE与DE的大小与位量关系,并说明你的结论.
【例题解析】
例1.如图,三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过,
现拟建一座服务站,要求服务站到三条公路的距离相等.
⑴如果服务站建在区内,请在图中找出服务站的位置.
⑵如果服务站不限建在区内,那么可以在哪几个地方选址?
例2.如图,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一个,并加以证明。①OA=OC,②OB=OD,③AB∥DC
辅助线构造全等三角形
例1如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,
求AD的取值范围。
探究与合作
两个大小不同的等边三角形如图(1)所示位置摆放(使点B、O、D在同一条直线上),连结AD、BC。
(1)AD与BC有何关系吗?说明你的理由。
(2)说明图(1)的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形?
(3)将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在OA上,如图(2),的结论仍然成立吗?试加以说明。
(4)继续将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在△AOB的内部,如图(3),(1)的结论仍然成立吗?
(5)在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中,当A、D、C三点共线时,如图(4),你又会有何新的发现,与同伴交流。
【当堂反馈】
1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有对全等三角形.
(第1题图)(第2题图)
2.如图,沿着方格线,把下列图形分割成四个全等的图形.
3.七(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?.
4.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点.
⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明;
⑵在旋转的过程中,当三角板处于图(c)中的位置时,你能发现与⑴中类似的结论吗?
【课后作业】
1.如图,把△ABP绕A点逆时针旋转60°得到△ACE,
问△ABP与△ACE是什么关系?若∠BAP=40°,∠B=30°,
求∠CAE、∠E、∠BAE的度数.
2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE为BC边上的中线,
3.过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,
4.若AC=12cm.求BD的长.
3.已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗?
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.试说明:CF=EB.
5.如图,已知:AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,
垂足分别为D、E.试说明:PD=PE.
6.已知:如图,AB=CD,AD=BC,P为AC上任一点,过P的直线
分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问:∠E=∠F吗?说明你的理由;
(2)要得出结论PE=PF,还需增加一个什么条件,说明你的理由.
【拓展延伸】
如图,BD、CE是△ABC的高,D、E为垂足,在BD上截取BF,
使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.
试说明:①AF=AG;②AG⊥AF.
文章来源:http://m.jab88.com/j/45186.html
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