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八年级数学下册《矩形的判定》教案

一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

三、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

四、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

五、教学过程

一）、复习引入：

1、矩形的定义是什么？

师生互动：学生根据提问举手回答问题。教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、矩形有哪些性质？

师生互动：教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

矩形具有平行四边形的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识

教师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今天学习什么？

板书：矩形的判定

二）、指导探究

根据下列探究提纲探究新知：

1工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形，

他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常

常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确

保图形是矩形,你知道其中的道理吗？

2、按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”

这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？

你能根据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？

师生互动让学生根据探究提纲提出猜想，尝试证明

设计意图：从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神

三）、展示归纳

矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□ABCD中，AC=BD。求证：□ABCD是矩形。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

A

B

C

D

∴AB=CD

∵BC=CB，AC=BD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形

矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°

∠B+∠C=180°

∴AD∥BC，AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。教师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视“数学基本功”。

3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？

学生口述，教师用几何语言出示：

1）、定义判定法

∵在□ABCD中,∠A=90°

∴□ABCD是矩形。

2）、判定定理1

∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形。

3）、判定定理2

∵在□ABCD中,AC=BD

∴□ABCD是矩形。

设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

四）、变式练习

1.下列判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有三个角都相等的四边形是矩形;

（4）有三个角是直角的四边形是矩形；

A

B

C

D

（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

2.已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，

AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.

A

B

C

D

C

3.已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.

4.BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD。

求证：四边形AEBD是矩形。

A

B

C

D

E

P

师生互动：教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

五）、反思与小结

对照以下问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

师生互动：在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

六）、思考与延伸

作业：习题18.21、2、3

思考：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）

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2018年八年级数学下册矩形的判定名师导学案（华师版）

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课题矩形的判定

【学习目标】
1．让学生理解并掌握矩形的判定方法．
2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【学习重点】
矩形的判定定理．
【学习难点】
定理的证明及运用．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：
1．四边形的内角和为360°.
2．邻角互补：邻补角的和为180°.
3．定义既是性质又是判定．

情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形有哪些特殊性质？
答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．
自学互研生成能力
知识模块一矩形的判定
【自主探究】
1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．
(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB，
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件．
矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件．
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件．
【合作探究】
范例1：在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．
分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.

解题思路：
可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．

学习笔记：
1．邻补角的平分线互相垂直．
2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．
3．灵活选用矩形的三种判定方法．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法．范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝12BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．
解：四边形BFCE是矩形．
理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，
∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，
∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.
∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝12EF.
∵DE＝12BC，∴BC＝EF，
∴四边形BFCE是矩形．
知识模块二矩形的性质与判定的综合运用
【合作探究】
范例3：
如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．
证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，
∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝90°，
∴DA⊥AE；
(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，
∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，
∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一矩形的判定
知识模块二矩形的性质与判定的综合运用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

八年级数学下册《矩形的性质》学案分析

八年级数学下册《矩形的性质》学案分析

一、回顾复习：

平行四边形的性质；

边：两组对边互相且；

角：对角，邻角；

对角线：互相；

对称性：它是图形（对角线的交点是它的）。

二、新知探究：

1、矩形的定义：有一个内角是的四边形是矩形。

2、矩形的性质探究：

对称性：

矩形既是图形，又是。

边、角：

边：矩形的对边且.

角：矩形的四个角都是.

对角线：

对角线：矩形的对角线互相且.

拓展：对角线的交点到各顶点的距离.

3、已知:四边形ABCD是矩形。求证:AC=BD

证明：

三、知识应用；

1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是:(）

A.对角相等B.对边相等

C.对角线相等D.对角线互相平分

2.四边形ABCD是矩形

若已知AB=8，AD=6，则DC=cmAC＝OB=

四、课堂小结：

回顾矩形的性质（边、角、对角线、对称性）

五、拓展题：

1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（10，0）（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.

矩形的判定

20．2矩形的判定（2）
教学目标：
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
教学重点：矩形的判定．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）
教学步骤：
一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课
设问：1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
2．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例：已知的对角线，相交于
，△是等边三角形，，求这个平行
四边形的面积（图2）．
分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）计算．
三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形-—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
补充例题
例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
又HF=EG
∴EFGH为矩形
例2：判断
（1）两条对角线相等四边形是矩形（）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）
分析及解答：
（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×
（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√
（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×
（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3），

文章来源：http://m.jab88.com/j/57044.html

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