做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“八年级数学上三角形讲义随堂测试习题”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

尺规作图（讲义）
课前预习
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．
2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：
①连接AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
知识点睛
1.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作已知角的角平分线．
书写作法时注意：________________，________________．
2.应用作图：
①______________________，设计作图方案；
②调用__________________完成图形．

精讲精练
1.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．
___________即为所求．

2.已知线段a，b（），作一条线段，使它等于2a-b．

3.作一个角等于已知角．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
作法：（1）作射线EF；
（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA
于点M，交BC于点N；
（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF于点P；
（4）____________，__________作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
∠DEF______________．
证明：如图，连接________，________．
在___________和___________中，
∴____________________（）
∴____________________
4.作一个已知角的倍角．

5.过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，A是直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB∥MN．
6.已知两边及夹角作三角形．
已知：如图，线段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．

7.作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）________________，__________________作弧，
交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；
（3）_________________________．
______________________________．

8.作已知角的四等分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．

9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

10.请画出草图，解决下列问题：
（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．

（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．

（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“”、“”或“=”）．

（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．

（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．

（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

【参考答案】
课前预习
1.圆规、度量、截取
2.略
知识点睛
1.点线取名称，作弧说心径
2.①画出草图
②基本作图
精讲精练
1.点A长线段AB图略
2.略
3.作法：（1）作射线EF；
（2）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点
M，交BC于点N；
（3）以点E为圆心，BM长为半径作弧，交EF于点P；
（4）以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
即为所求．
证明：连接MN，DP．
在和中
4.略
5.略
6.略
7.（1）以点为圆心任意长为半径
（2）点M点N大于长内部
（3）作射线OP
射线OP即为所求
8.略
9.略
10.（1）2（2）（3）=
（4）（5）15°（6）50°或130°

精选阅读

2017八年级数学上特殊三角形讲义随堂测试习题(人教版)

特殊三角形（讲义）
课前预习
1.对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，以等腰三角形为例：
（1）边和角：等边对________、等角对________．
（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．
（3）面积：
h1+h2_____h（填“”、“”或“=”）．
（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．
2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求证：．
知识点睛
1.等边三角形
①定义：_________________的三角形是等边三角形．
②性质：
边：等边三角形______________．
角：等边三角形______________．
线：等边三角形______________．
③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．
_________________的三角形是等边三角形．
2.直角三角形
性质：30°角所对的直角边___________________________．
直角三角形斜边的中线等于_____________________．
3.等腰直角三角形
①定义：有一个角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形．
②性质：
边：等腰直角三角形_____________．
角：等腰直角三角形_____________．
线：等腰直角三角形____________，____________________
__________________________．
③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．

精讲精练
1.如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠PAD=_____________．
第1题图第2题图
2.如图，在△ABC中，D，E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数为_______________．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．
第3题图第4题图
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（）
A．4B．6C．8D．10
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
求证：AE=2CE．

6.如图，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE=5cm，则BC=______cm，DE=_______cm．
7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：MN⊥BD．

8.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，BN，CM为高，P为BC的中点，连接MN，MP，NP，下列结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN:AB=AM:AC．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．E，F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF．
求证：△DEF为等腰直角三角形．

10.现有两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示方式放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

【参考答案】
课前预习
1.（1）等角、等边
（2）三线合一
（3）=
（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线
2.提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∴BC=BD
∵∠ACB=90°，BC=CD
∴AB=AD
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=60°
∴∠BAD=60°
∴BA=BD
∴BC=AB
知识点睛
1.三边都相等
②三边都相等，三个内角都是60°，三线合一
③有一个角是60°；有两个角是60°
2.30°角所对的直角边是斜边的一半
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
3.①直角
②两直角边相等，两底角都是45°，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
③有两个角是45°
精讲精练
1.15°
2.120°
3.8cm
4.B
5.证明略（提示，连接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，转移角可得∠EBC=30°，利用直角三角形性质可得AE=2CE）
6.10，5
7.证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，由三线合一可得MN⊥BD）
8.C
9.证明略（提示：连接AD，证明△ADF≌△BDE，转移边转移角证明△DEF为等腰直角三角形）
10.△EMC为等腰直角三角形
证明略（提示：连接AM，证明△MDE≌△MAC，转移边转移角证明△EMC为等腰直角三角形）

2017年八年级数学上三角形全等之类比探究讲义随堂测试习题(人教版)

三角形全等之类比探究（讲义）
知识点睛
1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主．
2.解决类比探究问题的一般方法：
（1）根据题干条件，结合_______________先解决第一问；
（2）用解决_______的方法类比解决下一问，整体框架照搬．
整体框架照搬包括_________________，________________，_________________．
3.常见几何特征及做法：
见中点，___________________________．
精讲精练
1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．

2.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，∠B=∠BCD=90°，
点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角∠DCG的
平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF（提示：在AB上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决）．
（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”是否成立？说明理由．

3.以△ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠BAE=∠CAD=90°，AB=AE，AC=AD，M是BC中点，连接AM，DE．
（1）如图1，在△ABC中，当∠BAC=90°时，求AM与DE的数量关系和位置关系．
（2）如图2，当△ABC为一般三角形时，（1）中的结论是否成立，并说明理由．
（3）如图3，若以△ABC的边AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由．

4.（1）如图1，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=
∠ADC=90°，则能得到如下两个结论：
①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②．
（2）如图2，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC=∠ADC”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，请直接写出你的结论．

【参考答案】
知识点睛：
解决类比探究问题的一般方法：
（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；
（2）用解决第（1）问的方法类比解决下一问，整体框架照搬．
整体框架照搬包括照搬字母，照搬辅助线，照搬思路．
常见几何特征及做法：
见中点，考虑倍长中线．
精讲精练
1.证明：（1）如图，
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=CE+DC
=AD+BE
（2）如图，
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠CBE+∠2=90°
∴∠1=∠CBE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=CE-DC
=AD-BE
（3）DE=BE-AD，理由如下：
如图，
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=DC-CE
=BE-AD
2.解：（1）AE=EF，理由如下：
如图，在AB上截取BH=BE，连接HE．
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠1=∠2=45°
∴∠AHE=135°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠GCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°，∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°，∠AEB+∠4=90°
∴∠3=∠4
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
（2）AE=EF仍成立，理由如下：
如图，在AB上截取BH=BE，连接HE．
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠1=∠2=45°
∴∠AHE=135°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠GCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°，∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°，∠AEB+∠4=90°
∴∠3=∠4
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
（3）AE=EF仍成立，理由如下：
如图，延长BA到H，使BH=BE，连接HE．
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠H=45°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠1=45°
∴∠H=∠1
∵∠AEF=90°，∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°，∠AEB+∠2=90°
∴∠2=∠3
∵∠HAE+∠2=180°，∠CEF+∠3=180°
∴∠HAE=∠CEF
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
3.解：（1）DE=2AM，AM⊥DE，理由如下：
如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于G．
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC，∠3=∠4
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED，∠5=∠6
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠6+∠7=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于G．
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC，∠3=∠4
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED，∠5=∠6
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠6+∠7=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
（3）（1）中的结论成立，理由如下：
如图，延长AM到F，使MF=AM，交DE于G，连接BF．
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC，∠FBM=∠ACM
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED，∠BAF=∠AED
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠BAF+∠EAF=90°
∴∠AED+∠EAF=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
4.（1）证明：如图，在BN上截取BE=AD．
∵AC平分∠DAB，∠MAN=120°
∴∠1=∠2=60°
在△CDA和△CBA中
∴△CDA≌△CBA(AAS)
∴DC=BC，AD=AB
在△CDA和△CBE中
∴△CDA≌△CBE(SAS)
∴AC=EC
∵∠2=60°
∴AC=AE
=BE+AB
=AD+AB
（2）成立，证明如下：
如图，过C作CG⊥AM于G，CF⊥AN于F，在BN上截取BE=AD．
∵CG⊥AM，CF⊥AN
∴
∵AC平分∠DAB，∠MAN=120°
∴∠1=∠2=60°，CG=CF
∵∠ABC+∠ADC=180°
∠CDG+∠ADC=180°
∠ABC+∠EBC=180°
∴∠CDG=∠CBF，∠ADC=∠EBC
在△CGD和△CFB中
∴△CGD≌△CFB（AAS）
∴CD=CB
在△CDA和△CBE中
∴△CDA≌△CBE（SAS）
∴CA=EC
∵∠2=60°
∴AC=AE
=BE+AB
=AD+AB
（3）①成立；②不成立，AD+AC=AB

2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)”希望对您的工作和生活有所帮助。

三角形全等之倍长中线（讲义）
课前预习
1.填空
（1）三角形全等的判定有：
三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；
两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）；
斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．
（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证________；要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；然后依据判定进行证明，其中AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例．

2.想一想，证一证
已知：如图，AB与CD相交于点O，且O是AB的中点．
（1）当OC=OD时，求证：△AOC≌△BOD；
（2）当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD．

知识点睛
1.“三角形全等”辅助线：
见中线，要__________，________之后______________．
2.中点的思考方向：
①（类）倍长中线

延长AD到E，使DE=AD，延长MD到E，使DE=MD，
连接BE连接CE

②平行夹中点

延长FE交BC的延长线于点G
精讲精练
1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．
（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．
（2）求证：△ACD≌△EBD．
（3）求证：AB+AC2AD．
（4）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．
求证：AB=AC．

3.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．
求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．

4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．
求证：∠AEF=∠EAF．

5.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．
求证：AD为△ABC的角平分线．

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长．

7.如图，在正方形ABCD中，CD=BC，∠DCB=90°，点E在CB的延长线上，过点E作EF⊥BE，且EF=BE．连接BF，FD，取FD的中点G，连接EG，CG．
求证：EG=CG且EG⊥CG．

【参考答案】
课前预习
1.（1）相等，SSS；夹角，SAS；夹边，ASA；对边，AAS；
直角，HL
（2）全等，三，边
2.（1）证明：如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）证明：如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
∵AC∥BD
∴∠A=∠B
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（ASA）
精讲精练
1.解：（1）如图，
（2）证明：如图，
∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
∴△BDE≌△CDA（SAS）
（3）证明：如图，
∵△BDE≌△CDA
∴BE=AC
∵DE=AD
∴AE=2AD
在△ABE中，AB+BEAE
∴AB+AC2AD
（4）在△ABE中，
ABBEAEAB+BE
由（3）得AE=2AD，BE=AC
∵AC=3，AB=5
∴53AE5+3
∴22AD8
∴1AD4
2.证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴AC=EB，∠2=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠E
∴AB=BE
∴AB=AC

3.证明：如图，延长CD到F，使DF=CD，连接BF
∴CF=2CD
∵CD是△ABC的中线
∴BD=AD
在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC（SAS）
∴BF=AC，∠1=∠F
∵CB是△AEC的中线
∴BE=AB
∵AC=AB
∴BE=BF
∵∠1=∠F
∴BF∥AC
∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°
又∵AC=AB
∴∠1+∠2=∠5
又∵∠4+∠5=180°
∴∠4=∠5+∠6
即∠CBE=∠CBF
在△CBE和△CBF中
∴△CBE≌△CBF（SAS）
∴CE=CF，∠2=∠3
∴CE=2CD
CB平分∠DCE

4.证明：如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB（SAS）
∴∠1=∠M，AC=MB
∵BE=AC
∴BE=MB
∴∠M=∠3
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2
∴∠1=∠2
即∠AEF=∠EAF
5.证明：如图，延长FE到M，使EM=EF，连接BM
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
在△CFE和△BME中
∴△CFE≌△BME（SAS）
∴CF=BM，∠F=∠M
∵BG=CF
∴BG=BM
∴∠1=∠M
∴∠1=∠F
∵AD∥EF
∴∠3=∠F，∠1=∠2
∴∠2=∠3
即AD为△ABC的角平分线

6.解：如图，延长AF交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠3=∠G
∵点F是CD的中点
∴DF=CF
在△ADF和△GCF中
∴△ADF≌△GCF（AAS）
∴AD=CG
∵AD=2.7
∴CG=2.7
∵AE=BE
∴∠1=∠B
∵AB⊥AF
∴∠1+∠2=90°
∠B+∠G=90°
∴∠2=∠G
∴EG=AE=5
∴CE=EGCG
=52.7
=2.3
7.证明：如图，延长EG交CD的延长线于点M
由题意，∠FEB=90°，∠DCB=90°
∴∠DCB+∠FEB=180°
∴EF∥CD
∴∠FEG=∠M
∵点G为FD的中点
∴FG=DG
在△FGE和△DGM中
∴△FGE≌△DGM（AAS）
∴EF=MD，EG=MG
∵△FEB是等腰直角三角形
∴EF=EB
∴BE=MD
在正方形ABCD中，BC=CD
∴BE+BC=MD+CD
即EC=MC
∴△ECM是等腰直角三角形
∵EG=MG
∴EG⊥CG，∠3=∠4=45°
∴∠2=∠3=45°
∴EG=CG

文章来源：http://m.jab88.com/j/57041.html

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