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八年级数学上三角形讲义随堂测试习题

做好教案课件是老师上好课的前提,是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!有没有好的范文是适合教案课件?下面是由小编为大家整理的“八年级数学上三角形讲义随堂测试习题”,欢迎您参考,希望对您有所助益!

尺规作图(讲义)
课前预习
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,其中“尺”指没有刻度的直尺,作用是作线;“规”指_________,作用是_______和_______.
2.读一读,背一背常见的几何语言,并在旁边画一画:
①连接AB;
②延长线段AB到点C,使BC=AB;
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E;
④过点A作AB∥CD;
⑤过点A作AB⊥CD于点E.
知识点睛
1.基本作图:
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
③作已知角的角平分线.
书写作法时注意:________________,________________.
2.应用作图:
①______________________,设计作图方案;
②调用__________________完成图形.

精讲精练
1.作一条线段等于已知线段.
已知:如图,线段a.
求作:线段AB,使AB=a.
作法:(1)作射线AP;
(2)以_________为圆心,_______为半径作弧,交射线AP于点B.
___________即为所求.

2.已知线段a,b(),作一条线段,使它等于2a-b.

3.作一个角等于已知角.
已知:如图,∠ABC.
求作:∠DEF,使∠DEF=∠ABC.
作法:(1)作射线EF;
(2)以________为圆心,_______为半径作弧,交BA
于点M,交BC于点N;
(3)以____为圆心,____为半径作弧,交EF于点P;
(4)____________,__________作弧,交前弧于点D;
(5)作射线ED.
∠DEF______________.
证明:如图,连接________,________.
在___________和___________中,
∴____________________()
∴____________________
4.作一个已知角的倍角.

5.过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:如图,A是直线MN外一点.
求作:直线AB,使AB∥MN.
6.已知两边及夹角作三角形.
已知:如图,线段m,n,∠α.
求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.

7.作已知角的角平分线.
已知:如图,∠AOB.
求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB).
作法:(1)________________,__________________作弧,
交OA于点M,交OB于点N;
(2)分别以______,______为圆心,______________为半径作弧,两弧在________________交于点P;
(3)_________________________.
______________________________.

8.作已知角的四等分线.
已知:如图,∠AOB.
求作:射线OP,OQ,OM,使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB(即OP,OQ,OM四等分∠AOB).

9.为打造“宜居城市”,某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M在广场的两个入口P,Q的连线上(P,Q的位置如图所示),且到广场两边AB,AC的距离相等.请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(不写作法,保留作图痕迹).

10.请画出草图,解决下列问题:
(1)在△ABC中,点D是AC边的中点,连接BD,若AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长的差是____________.

(2)在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过D作DE∥BC交AB于点E,则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________.

(3)已知:在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,BO与CO交于点O,过点O作DE∥BC交AB于D,交AC于E,则DE_____BD+CE(选填“”、“”或“=”).

(4)已知:在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,过点E作ED∥AC交BC于D,过D作DF∥CE交AB于F,则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________.

(5)已知:在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD延长线于点E,则∠ECD=_______.

(6)若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°,则此等腰三角形的顶角为______________.

【参考答案】
课前预习
1.圆规、度量、截取
2.略
知识点睛
1.点线取名称,作弧说心径
2.①画出草图
②基本作图
精讲精练
1.点A长线段AB图略
2.略
3.作法:(1)作射线EF;
(2)以点B为圆心,任意长为半径作弧,交BA于点
M,交BC于点N;
(3)以点E为圆心,BM长为半径作弧,交EF于点P;
(4)以点P为圆心,MN长为半径作弧,交前弧于点D;
(5)作射线ED.
即为所求.
证明:连接MN,DP.
在和中
4.略
5.略
6.略
7.(1)以点为圆心任意长为半径
(2)点M点N大于长内部
(3)作射线OP
射线OP即为所求
8.略
9.略
10.(1)2(2)(3)=
(4)(5)15°(6)50°或130°

精选阅读

2017八年级数学上特殊三角形讲义随堂测试习题(人教版)


特殊三角形(讲义)
课前预习
1.对几何图形,我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究,以等腰三角形为例:
(1)边和角:等边对________、等角对________.
(2)特殊的线:(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高)____________________.
(3)面积:
h1+h2_____h(填“”、“”或“=”).
(4)对称性:等腰三角形的对称轴是__________________.
2.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
求证:.
知识点睛
1.等边三角形
①定义:_________________的三角形是等边三角形.
②性质:
边:等边三角形______________.
角:等边三角形______________.
线:等边三角形______________.
③判定:_________________的等腰三角形是等边三角形.
_________________的三角形是等边三角形.
2.直角三角形
性质:30°角所对的直角边___________________________.
直角三角形斜边的中线等于_____________________.
3.等腰直角三角形
①定义:有一个角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形.
②性质:
边:等腰直角三角形_____________.
角:等腰直角三角形_____________.
线:等腰直角三角形____________,____________________
__________________________.
③判定:_______________的三角形是等腰直角三角形.

精讲精练
1.如图,以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC,连接AP,DP,则∠PAD=_____________.
第1题图第2题图
2.如图,在△ABC中,D,E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数为_______________.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=________.
第3题图第4题图
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,若BD=2,则AD的长是()
A.4B.6C.8D.10
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.
求证:AE=2CE.

6.如图,∠BAC=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE=5cm,则BC=______cm,DE=_______cm.
7.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.
求证:MN⊥BD.

8.如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,BN,CM为高,P为BC的中点,连接MN,MP,NP,下列结论:①NP=MP;②当∠ABC=60°时,MN∥BC;③BN=2AN;④AN:AB=AM:AC.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF.
求证:△DEF为等腰直角三角形.

10.现有两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示方式放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.

【参考答案】
课前预习
1.(1)等角、等边
(2)三线合一
(3)=
(4)顶角的角平分线(底边上的中线或底边上的高)所在直线
2.提示:见到线段的和差倍分,考虑截长补短.
证明:如图,延长BC到D,使CD=BC,连接AD.
∴BC=BD
∵∠ACB=90°,BC=CD
∴AB=AD
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=60°
∴∠BAD=60°
∴BA=BD
∴BC=AB
知识点睛
1.三边都相等
②三边都相等,三个内角都是60°,三线合一
③有一个角是60°;有两个角是60°
2.30°角所对的直角边是斜边的一半
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
3.①直角
②两直角边相等,两底角都是45°,三线合一,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
③有两个角是45°
精讲精练
1.15°
2.120°
3.8cm
4.B
5.证明略(提示,连接BE,由DE垂直平分AB得AE=BE,转移角可得∠EBC=30°,利用直角三角形性质可得AE=2CE)
6.10,5
7.证明略(提示:利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB,由三线合一可得MN⊥BD)
8.C
9.证明略(提示:连接AD,证明△ADF≌△BDE,转移边转移角证明△DEF为等腰直角三角形)
10.△EMC为等腰直角三角形
证明略(提示:连接AM,证明△MDE≌△MAC,转移边转移角证明△EMC为等腰直角三角形)

2017年八年级数学上三角形全等之类比探究讲义随堂测试习题(人教版)


三角形全等之类比探究(讲义)
知识点睛
1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合,由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入,解决思想方法一脉相承的综合性题目,常以几何综合题为主.
2.解决类比探究问题的一般方法:
(1)根据题干条件,结合_______________先解决第一问;
(2)用解决_______的方法类比解决下一问,整体框架照搬.
整体框架照搬包括_________________,________________,_________________.
3.常见几何特征及做法:
见中点,___________________________.
精讲精练
1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,
求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=ADBE.
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,请直接写出DE,AD,BE之间的数量关系.

2.如图1,四边形ABCD是正方形,AB=BC,∠B=∠BCD=90°,
点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角∠DCG的
平分线CF于点F.
(1)求证:AE=EF(提示:在AB上截取BH=BE,连接HE,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决).
(2)如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?说明理由.
(3)如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”是否成立?说明理由.

3.以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠BAE=∠CAD=90°,AB=AE,AC=AD,M是BC中点,连接AM,DE.
(1)如图1,在△ABC中,当∠BAC=90°时,求AM与DE的数量关系和位置关系.
(2)如图2,当△ABC为一般三角形时,(1)中的结论是否成立,并说明理由.
(3)如图3,若以△ABC的边AB,AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,并说明理由.

4.(1)如图1,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC=
∠ADC=90°,则能得到如下两个结论:
①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②.
(2)如图2,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,如果D在AM的反向延长线上,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC=∠ADC”,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请直接回答;若不成立,请直接写出你的结论.

【参考答案】
知识点睛:
解决类比探究问题的一般方法:
(1)根据题干条件,结合分支条件先解决第一问;
(2)用解决第(1)问的方法类比解决下一问,整体框架照搬.
整体框架照搬包括照搬字母,照搬辅助线,照搬思路.
常见几何特征及做法:
见中点,考虑倍长中线.
精讲精练
1.证明:(1)如图,
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE,DC=EB
∴DE=CE+DC
=AD+BE
(2)如图,
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠CBE+∠2=90°
∴∠1=∠CBE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE,DC=EB
∴DE=CE-DC
=AD-BE
(3)DE=BE-AD,理由如下:
如图,
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE,DC=EB
∴DE=DC-CE
=BE-AD
2.解:(1)AE=EF,理由如下:
如图,在AB上截取BH=BE,连接HE.
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠1=∠2=45°
∴∠AHE=135°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠GCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°,∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°,∠AEB+∠4=90°
∴∠3=∠4
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
(2)AE=EF仍成立,理由如下:
如图,在AB上截取BH=BE,连接HE.
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠1=∠2=45°
∴∠AHE=135°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠GCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°,∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°,∠AEB+∠4=90°
∴∠3=∠4
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
(3)AE=EF仍成立,理由如下:
如图,延长BA到H,使BH=BE,连接HE.
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠H=45°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠1=45°
∴∠H=∠1
∵∠AEF=90°,∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°,∠AEB+∠2=90°
∴∠2=∠3
∵∠HAE+∠2=180°,∠CEF+∠3=180°
∴∠HAE=∠CEF
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
3.解:(1)DE=2AM,AM⊥DE,理由如下:
如图,延长AM到F,使MF=AM,连接BF,延长MA交DE于G.
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC,∠3=∠4
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED,∠5=∠6
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠6+∠7=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
(2)(1)中的结论成立,理由如下:
如图,延长AM到F,使MF=AM,连接BF,延长MA交DE于G.
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC,∠3=∠4
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED,∠5=∠6
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠6+∠7=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
(3)(1)中的结论成立,理由如下:
如图,延长AM到F,使MF=AM,交DE于G,连接BF.
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC,∠FBM=∠ACM
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED,∠BAF=∠AED
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠BAF+∠EAF=90°
∴∠AED+∠EAF=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
4.(1)证明:如图,在BN上截取BE=AD.
∵AC平分∠DAB,∠MAN=120°
∴∠1=∠2=60°
在△CDA和△CBA中
∴△CDA≌△CBA(AAS)
∴DC=BC,AD=AB
在△CDA和△CBE中
∴△CDA≌△CBE(SAS)
∴AC=EC
∵∠2=60°
∴AC=AE
=BE+AB
=AD+AB
(2)成立,证明如下:
如图,过C作CG⊥AM于G,CF⊥AN于F,在BN上截取BE=AD.
∵CG⊥AM,CF⊥AN

∵AC平分∠DAB,∠MAN=120°
∴∠1=∠2=60°,CG=CF
∵∠ABC+∠ADC=180°
∠CDG+∠ADC=180°
∠ABC+∠EBC=180°
∴∠CDG=∠CBF,∠ADC=∠EBC
在△CGD和△CFB中
∴△CGD≌△CFB(AAS)
∴CD=CB
在△CDA和△CBE中
∴△CDA≌△CBE(SAS)
∴CA=EC
∵∠2=60°
∴AC=AE
=BE+AB
=AD+AB
(3)①成立;②不成立,AD+AC=AB

2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)


教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后,这样接下来工作才会更上一层楼!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?以下是小编为大家收集的“2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)”希望对您的工作和生活有所帮助。

三角形全等之倍长中线(讲义)
课前预习
1.填空
(1)三角形全等的判定有:
三边分别___________的两个三角形全等,即(____);
两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等,即(____);两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等,即(____);两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等,即(____);
斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等,即(____).
(2)要证明两条边相等或者两个角相等,可以考虑放在两个三角形中证________;要证明两个三角形全等需要准备______组条件,这三组条件里面必须有______;然后依据判定进行证明,其中AAA,SSA不能证明两个三角形全等,请举出对应的反例.

2.想一想,证一证
已知:如图,AB与CD相交于点O,且O是AB的中点.
(1)当OC=OD时,求证:△AOC≌△BOD;
(2)当AC∥BD时,求证:△AOC≌△BOD.

知识点睛
1.“三角形全等”辅助线:
见中线,要__________,________之后______________.
2.中点的思考方向:
①(类)倍长中线

延长AD到E,使DE=AD,延长MD到E,使DE=MD,
连接BE连接CE

②平行夹中点

延长FE交BC的延长线于点G
精讲精练
1.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.
(1)按要求作图:延长AD到点E,使DE=AD;连接BE.
(2)求证:△ACD≌△EBD.
(3)求证:AB+AC2AD.
(4)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.

2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.
求证:AB=AC.

3.如图,CB是△AEC的中线,CD是△ABC的中线,且AB=AC.
求证:①CE=2CD;②CB平分∠DCE.

4.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于点F.
求证:∠AEF=∠EAF.

5.如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点,EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,BG=CF.
求证:AD为△ABC的角平分线.

6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,点F是CD的中点,且AF⊥AB,已知AD=2.7,AE=BE=5,求CE的长.

7.如图,在正方形ABCD中,CD=BC,∠DCB=90°,点E在CB的延长线上,过点E作EF⊥BE,且EF=BE.连接BF,FD,取FD的中点G,连接EG,CG.
求证:EG=CG且EG⊥CG.

【参考答案】
课前预习
1.(1)相等,SSS;夹角,SAS;夹边,ASA;对边,AAS;
直角,HL
(2)全等,三,边
2.(1)证明:如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD(SAS)
(2)证明:如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
∵AC∥BD
∴∠A=∠B
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD(ASA)
精讲精练
1.解:(1)如图,
(2)证明:如图,
∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
∴△BDE≌△CDA(SAS)
(3)证明:如图,
∵△BDE≌△CDA
∴BE=AC
∵DE=AD
∴AE=2AD
在△ABE中,AB+BEAE
∴AB+AC2AD
(4)在△ABE中,
ABBEAEAB+BE
由(3)得AE=2AD,BE=AC
∵AC=3,AB=5
∴53AE5+3
∴22AD8
∴1AD4
2.证明:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接BE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB(SAS)
∴AC=EB,∠2=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠E
∴AB=BE
∴AB=AC

3.证明:如图,延长CD到F,使DF=CD,连接BF
∴CF=2CD
∵CD是△ABC的中线
∴BD=AD
在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC(SAS)
∴BF=AC,∠1=∠F
∵CB是△AEC的中线
∴BE=AB
∵AC=AB
∴BE=BF
∵∠1=∠F
∴BF∥AC
∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°
又∵AC=AB
∴∠1+∠2=∠5
又∵∠4+∠5=180°
∴∠4=∠5+∠6
即∠CBE=∠CBF
在△CBE和△CBF中
∴△CBE≌△CBF(SAS)
∴CE=CF,∠2=∠3
∴CE=2CD
CB平分∠DCE

4.证明:如图,延长AD到M,使DM=AD,连接BM
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB(SAS)
∴∠1=∠M,AC=MB
∵BE=AC
∴BE=MB
∴∠M=∠3
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2
∴∠1=∠2
即∠AEF=∠EAF
5.证明:如图,延长FE到M,使EM=EF,连接BM
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
在△CFE和△BME中
∴△CFE≌△BME(SAS)
∴CF=BM,∠F=∠M
∵BG=CF
∴BG=BM
∴∠1=∠M
∴∠1=∠F
∵AD∥EF
∴∠3=∠F,∠1=∠2
∴∠2=∠3
即AD为△ABC的角平分线

6.解:如图,延长AF交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠3=∠G
∵点F是CD的中点
∴DF=CF
在△ADF和△GCF中
∴△ADF≌△GCF(AAS)
∴AD=CG
∵AD=2.7
∴CG=2.7
∵AE=BE
∴∠1=∠B
∵AB⊥AF
∴∠1+∠2=90°
∠B+∠G=90°
∴∠2=∠G
∴EG=AE=5
∴CE=EGCG
=52.7
=2.3
7.证明:如图,延长EG交CD的延长线于点M
由题意,∠FEB=90°,∠DCB=90°
∴∠DCB+∠FEB=180°
∴EF∥CD
∴∠FEG=∠M
∵点G为FD的中点
∴FG=DG
在△FGE和△DGM中
∴△FGE≌△DGM(AAS)
∴EF=MD,EG=MG
∵△FEB是等腰直角三角形
∴EF=EB
∴BE=MD
在正方形ABCD中,BC=CD
∴BE+BC=MD+CD
即EC=MC
∴△ECM是等腰直角三角形
∵EG=MG
∴EG⊥CG,∠3=∠4=45°
∴∠2=∠3=45°
∴EG=CG

文章来源:http://m.jab88.com/j/57041.html

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