每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《2017年八年级数学上三角形全等之类比探究讲义随堂测试习题(人教版)》，希望能对您有所帮助，请收藏。

三角形全等之类比探究（讲义）
知识点睛
1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主．
2.解决类比探究问题的一般方法：
（1）根据题干条件，结合_______________先解决第一问；
（2）用解决_______的方法类比解决下一问，整体框架照搬．
整体框架照搬包括_________________，________________，_________________．
3.常见几何特征及做法：
见中点，___________________________．
精讲精练
1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．

2.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，∠B=∠BCD=90°，
点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角∠DCG的
平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF（提示：在AB上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决）．
（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”是否成立？说明理由．

3.以△ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠BAE=∠CAD=90°，AB=AE，AC=AD，M是BC中点，连接AM，DE．
（1）如图1，在△ABC中，当∠BAC=90°时，求AM与DE的数量关系和位置关系．
（2）如图2，当△ABC为一般三角形时，（1）中的结论是否成立，并说明理由．
（3）如图3，若以△ABC的边AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由．

4.（1）如图1，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=
∠ADC=90°，则能得到如下两个结论：
①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②．
（2）如图2，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC=∠ADC”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，请直接写出你的结论．

【参考答案】
知识点睛：
解决类比探究问题的一般方法：
（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；
（2）用解决第（1）问的方法类比解决下一问，整体框架照搬．
整体框架照搬包括照搬字母，照搬辅助线，照搬思路．
常见几何特征及做法：
见中点，考虑倍长中线．
精讲精练
1.证明：（1）如图，
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=CE+DC
=AD+BE
（2）如图，
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠CBE+∠2=90°
∴∠1=∠CBE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=CE-DC
=AD-BE
（3）DE=BE-AD，理由如下：
如图，
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB
∴DE=DC-CE
=BE-AD
2.解：（1）AE=EF，理由如下：
如图，在AB上截取BH=BE，连接HE．
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠1=∠2=45°
∴∠AHE=135°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠GCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°，∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°，∠AEB+∠4=90°
∴∠3=∠4
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
（2）AE=EF仍成立，理由如下：
如图，在AB上截取BH=BE，连接HE．
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠1=∠2=45°
∴∠AHE=135°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠GCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°，∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°，∠AEB+∠4=90°
∴∠3=∠4
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
（3）AE=EF仍成立，理由如下：
如图，延长BA到H，使BH=BE，连接HE．
∵AB=BC
∴AH=EC
∵∠B=90°
∴∠H=45°
∵∠BCD=90°
∴∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠1=45°
∴∠H=∠1
∵∠AEF=90°，∠B=90°
∴∠AEB+∠3=90°，∠AEB+∠2=90°
∴∠2=∠3
∵∠HAE+∠2=180°，∠CEF+∠3=180°
∴∠HAE=∠CEF
在△AHE和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
3.解：（1）DE=2AM，AM⊥DE，理由如下：
如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于G．
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC，∠3=∠4
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED，∠5=∠6
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠6+∠7=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于G．
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC，∠3=∠4
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED，∠5=∠6
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠6+∠7=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
（3）（1）中的结论成立，理由如下：
如图，延长AM到F，使MF=AM，交DE于G，连接BF．
∴AF=2AM
∵M是BC中点
∴BM=CM
在△BMF和△CMA中
∴△BMF≌△CMA(SAS)
∴FB=AC，∠FBM=∠ACM
∴BF∥AC
∴∠FBA+∠BAC=180°
∵∠BAE=∠CAD=90°
∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠FBA=∠DAE
∵AC=AD
∴BF=AD
在△FBA和△DAE中
∴△FBA≌△DAE(SAS)
∴AF=ED，∠BAF=∠AED
∴DE=2AM
∵∠BAE=90°
∴∠BAF+∠EAF=90°
∴∠AED+∠EAF=90°
∴∠EGA=90°
即AM⊥DE
4.（1）证明：如图，在BN上截取BE=AD．
∵AC平分∠DAB，∠MAN=120°
∴∠1=∠2=60°
在△CDA和△CBA中
∴△CDA≌△CBA(AAS)
∴DC=BC，AD=AB
在△CDA和△CBE中
∴△CDA≌△CBE(SAS)
∴AC=EC
∵∠2=60°
∴AC=AE
=BE+AB
=AD+AB
（2）成立，证明如下：
如图，过C作CG⊥AM于G，CF⊥AN于F，在BN上截取BE=AD．
∵CG⊥AM，CF⊥AN
∴
∵AC平分∠DAB，∠MAN=120°
∴∠1=∠2=60°，CG=CF
∵∠ABC+∠ADC=180°
∠CDG+∠ADC=180°
∠ABC+∠EBC=180°
∴∠CDG=∠CBF，∠ADC=∠EBC
在△CGD和△CFB中
∴△CGD≌△CFB（AAS）
∴CD=CB
在△CDA和△CBE中
∴△CDA≌△CBE（SAS）
∴CA=EC
∵∠2=60°
∴AC=AE
=BE+AB
=AD+AB
（3）①成立；②不成立，AD+AC=AB

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八年级数学上三角形讲义随堂测试习题

尺规作图（讲义）
课前预习
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．
2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：
①连接AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
知识点睛
1.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作已知角的角平分线．
书写作法时注意：________________，________________．
2.应用作图：
①______________________，设计作图方案；
②调用__________________完成图形．

精讲精练
1.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．
___________即为所求．

2.已知线段a，b（），作一条线段，使它等于2a-b．

3.作一个角等于已知角．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
作法：（1）作射线EF；
（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA
于点M，交BC于点N；
（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF于点P；
（4）____________，__________作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
∠DEF______________．
证明：如图，连接________，________．
在___________和___________中，
∴____________________（）
∴____________________
4.作一个已知角的倍角．

5.过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，A是直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB∥MN．
6.已知两边及夹角作三角形．
已知：如图，线段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．

7.作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）________________，__________________作弧，
交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；
（3）_________________________．
______________________________．

8.作已知角的四等分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．

9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

10.请画出草图，解决下列问题：
（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．

（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．

（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“”、“”或“=”）．

（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．

（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．

（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

【参考答案】
课前预习
1.圆规、度量、截取
2.略
知识点睛
1.点线取名称，作弧说心径
2.①画出草图
②基本作图
精讲精练
1.点A长线段AB图略
2.略
3.作法：（1）作射线EF；
（2）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点
M，交BC于点N；
（3）以点E为圆心，BM长为半径作弧，交EF于点P；
（4）以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
即为所求．
证明：连接MN，DP．
在和中
4.略
5.略
6.略
7.（1）以点为圆心任意长为半径
（2）点M点N大于长内部
（3）作射线OP
射线OP即为所求
8.略
9.略
10.（1）2（2）（3）=
（4）（5）15°（6）50°或130°

2017年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“2017年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）”，仅供您在工作和学习中参考。

全等三角形之辅助线（讲义）
课前预习
1.为了解决几何问题，在原图的基础上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成________．
辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立_________和_________之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况．
辅助线的作用：
①________________________________________________；
②________________________________________________．
添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试．

2.要证明边相等（或角相等），可以考虑证明它们所在的三角形_________；要证全等，需要找____组条件．

精讲精练
1.已知：如图，AB=CD，AC与BD交于点O，且AC=BD．
求证：∠ABO=∠DCO．

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．
求证：AB=CD且AD=BC．

3.已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD的中点．
求证：AF⊥CD．

4.已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．

5.已知：如图，在△ABC中，点D，E在AC上，∠ABD=∠CBE，∠A=∠C．求证：BD=BE．

6.已知：如图，在△ABD中，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F．求证：AF⊥BD．

7.已知：如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的数量和位置关系，并加以证明．

【参考答案】
课前预习
1.虚线．
已知，未知．
①把分散的条件转为集中；
②把复杂的图形转化为基本图形．
2.全等；3
精讲精练
1.证明：如图，连接AD
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA（SSS）
∴∠ABO=∠DCO（全等三角形对应角相等）
2.证明：如图，连接AC
∵AB∥CD
∴∠CAB=∠ACD
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形对应边相等）
3.证明：如图，连接AC，AD
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
∵F是CD的中点
∴CF=DF
在△ACF和△ADF中，
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠CFA=∠DFA（全等三角形对应角相等）
∵∠CFA+∠DFA=180°
∴∠CFA=90°
∴AF⊥CD
4.证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
5.证明：如图，过点B作BF⊥AC于点F
∵BF⊥AC
∴∠BFA=∠BFC=90°
在△ABF和△CBF中，
∴△ABF≌△CBF（AAS）
∴AB=CB（全等三角形对应边相等）
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（ASA）
∴BD=BE（全等三角形对应边相等）
6.证明：如图，
∵BC⊥AD
∴∠ACE=∠BCD=90°
在Rt△ACE和Rt△BCD中
∴Rt△ACE≌Rt△BCD（HL）
∴∠CAE=∠CBD（全等三角形对应角相等）
∵∠ACE=90°
∴∠CAE+∠AEC=90°
∵∠AEC=∠BEF
∴∠CBD+∠BEF=90°
∴∠BFE=90°
∴AF⊥BD
7.解：AP=AQ且AP⊥AQ，理由如下：
如图，∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEQ=∠BDC=∠ADP=90°
∴∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA（SAS）
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）
∠P=∠5（全等三角形对应角相等）
∵∠ADP=90°
∴∠P+∠PAD=90°
∴∠5+∠PAD=90°
即∠QAP=90°
∴AP=AQ且AP⊥AQ

2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)”希望对您的工作和生活有所帮助。

三角形全等之倍长中线（讲义）
课前预习
1.填空
（1）三角形全等的判定有：
三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；
两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）；
斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．
（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证________；要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；然后依据判定进行证明，其中AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例．

2.想一想，证一证
已知：如图，AB与CD相交于点O，且O是AB的中点．
（1）当OC=OD时，求证：△AOC≌△BOD；
（2）当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD．

知识点睛
1.“三角形全等”辅助线：
见中线，要__________，________之后______________．
2.中点的思考方向：
①（类）倍长中线

延长AD到E，使DE=AD，延长MD到E，使DE=MD，
连接BE连接CE

②平行夹中点

延长FE交BC的延长线于点G
精讲精练
1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．
（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．
（2）求证：△ACD≌△EBD．
（3）求证：AB+AC2AD．
（4）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．
求证：AB=AC．

3.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．
求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．

4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．
求证：∠AEF=∠EAF．

5.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．
求证：AD为△ABC的角平分线．

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长．

7.如图，在正方形ABCD中，CD=BC，∠DCB=90°，点E在CB的延长线上，过点E作EF⊥BE，且EF=BE．连接BF，FD，取FD的中点G，连接EG，CG．
求证：EG=CG且EG⊥CG．

【参考答案】
课前预习
1.（1）相等，SSS；夹角，SAS；夹边，ASA；对边，AAS；
直角，HL
（2）全等，三，边
2.（1）证明：如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）证明：如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
∵AC∥BD
∴∠A=∠B
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（ASA）
精讲精练
1.解：（1）如图，
（2）证明：如图，
∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
∴△BDE≌△CDA（SAS）
（3）证明：如图，
∵△BDE≌△CDA
∴BE=AC
∵DE=AD
∴AE=2AD
在△ABE中，AB+BEAE
∴AB+AC2AD
（4）在△ABE中，
ABBEAEAB+BE
由（3）得AE=2AD，BE=AC
∵AC=3，AB=5
∴53AE5+3
∴22AD8
∴1AD4
2.证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴AC=EB，∠2=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠E
∴AB=BE
∴AB=AC

3.证明：如图，延长CD到F，使DF=CD，连接BF
∴CF=2CD
∵CD是△ABC的中线
∴BD=AD
在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC（SAS）
∴BF=AC，∠1=∠F
∵CB是△AEC的中线
∴BE=AB
∵AC=AB
∴BE=BF
∵∠1=∠F
∴BF∥AC
∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°
又∵AC=AB
∴∠1+∠2=∠5
又∵∠4+∠5=180°
∴∠4=∠5+∠6
即∠CBE=∠CBF
在△CBE和△CBF中
∴△CBE≌△CBF（SAS）
∴CE=CF，∠2=∠3
∴CE=2CD
CB平分∠DCE

4.证明：如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB（SAS）
∴∠1=∠M，AC=MB
∵BE=AC
∴BE=MB
∴∠M=∠3
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2
∴∠1=∠2
即∠AEF=∠EAF
5.证明：如图，延长FE到M，使EM=EF，连接BM
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
在△CFE和△BME中
∴△CFE≌△BME（SAS）
∴CF=BM，∠F=∠M
∵BG=CF
∴BG=BM
∴∠1=∠M
∴∠1=∠F
∵AD∥EF
∴∠3=∠F，∠1=∠2
∴∠2=∠3
即AD为△ABC的角平分线

6.解：如图，延长AF交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠3=∠G
∵点F是CD的中点
∴DF=CF
在△ADF和△GCF中
∴△ADF≌△GCF（AAS）
∴AD=CG
∵AD=2.7
∴CG=2.7
∵AE=BE
∴∠1=∠B
∵AB⊥AF
∴∠1+∠2=90°
∠B+∠G=90°
∴∠2=∠G
∴EG=AE=5
∴CE=EGCG
=52.7
=2.3
7.证明：如图，延长EG交CD的延长线于点M
由题意，∠FEB=90°，∠DCB=90°
∴∠DCB+∠FEB=180°
∴EF∥CD
∴∠FEG=∠M
∵点G为FD的中点
∴FG=DG
在△FGE和△DGM中
∴△FGE≌△DGM（AAS）
∴EF=MD，EG=MG
∵△FEB是等腰直角三角形
∴EF=EB
∴BE=MD
在正方形ABCD中，BC=CD
∴BE+BC=MD+CD
即EC=MC
∴△ECM是等腰直角三角形
∵EG=MG
∴EG⊥CG，∠3=∠4=45°
∴∠2=∠3=45°
∴EG=CG

文章来源：http://m.jab88.com/j/52360.html

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