一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“高三数学下册《函数值域》知识点讲解”，希望对您的工作和生活有所帮助。

高三数学下册《函数值域》知识点讲解

(1)配方法:

若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：

常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：

若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

(4)不等式法：

借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件一正，二定，三相等。

(5)反函数法：

若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：

首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

(7)数形结合法：

分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

注意：

(1)用换元法求值域时，认真分析换元后变量的范围变化;用判别式法求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R。

(2)用不等式法求函数值域时，需要认真分析其等号能否成立;利用单调性求函数值域时，准确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析，再取并集。

(3)不管用哪种方法求函数值域，都一定要先确定其定义域，这是求函数的重要环节。

练习题：

例：已知f(x+1）=x2;+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，求f(x）解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=x2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）2;+1

=t2;-2t+1+1

=2;-2t+2

所以，f(t)=t2;-2t+2，则f(x)=x2;-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令f(x+1）=x2;+1中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入f(x+1）=x2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）2;+1

=xsup2;-2x+1+1

=xsup2;-2x+2

所以，f(x)=x2;-2x+2

而f(x）与f(t）必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x2;-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，f(x)=x2;-2x+2（x∈[1，3]

精选阅读

高一数学下册《函数定义域值域》知识点讲解

高一数学下册《函数定义域值域》知识点讲解

定义域：

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

值域：

名称定义：

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

常用的求值域的方法：

(1)化归法

(2)图象法(数形结合)

(3)函数单调性法

(4)配方法

(5)换元法

(6)反函数法(逆求法)

(7)判别式法

(8)复合函数法

(9)三角代换法

(10)基本不等式法等

关于函数值域误区：

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

练习题：

例：已知f(x+1）=xsup2;+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，求f(x）解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=xsup2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）sup2;+1

=tsup2;-2t+1+1

=tsup2;-2t+2

所以，f(t)=tsup2;-2t+2，则f(x)=xsup2;-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令f(x+1）=xsup2;+1中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入f(x+1）=xsup2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）sup2;+1

=xsup2;-2x+1+1

=xsup2;-2x+2

所以，f(x)=xsup2;-2x+2

而f(x）与f(t）必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=xsup2;-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，f(x)=xsup2;-2x+2（x∈[1，3]

高三数学下册《函数》知识点

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供高三数学下册《函数》知识点，仅供参考，希望能为您提供参考！

高三数学下册《函数》知识点

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);

(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

练习题：

1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()

A．{0}B．{0,2}

C．{－2,0}D．{－2,0,2}

解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．

答案D

2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()

A．{0}B．{2}

C．{0,2}D．{－2,0}

解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．

答案C

3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()

A．(3，－2)B．(3,2)

C．(－3，－2)D．(2，－3)

解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．

答案A

高一数学上册知识点整理：函数定义域函数值域

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一数学上册知识点整理：函数定义域函数值域”，希望能对您有所帮助，请收藏。

高一数学上册知识点整理：函数定义域函数值域

定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

高三数学下册《体积公式》知识点讲解

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编为大家收集的“高三数学下册《体积公式》知识点讲解”仅供您在工作和学习中参考。

高三数学下册《体积公式》知识点讲解

1.圆柱体

V=Sh=r2h

S为底面积，h为高，r为底圆半径

2.长方体

V=abh

a、b、h分别表示长方体的长、宽、高

3.正方体

V=a3

a表示正方体的棱长

4.柱体

V=Sh

S为底面积，h为高

5.圆锥体

V=1/3Sh

S为底面积，h为高

6.球体

V=4/3r3

r代表球的半径

练习题：

1.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=left{begin{array}{l}g(x)+x+4,xg(x),g(x)-x,x≥g(x).end{array}right.则f(x)的值域是()

A.left[begin{array}{l}-frac{9}{4},0end{array}right]∪(1,+∞)B.[0,+∞)

C.left[begin{array}{l}-frac{9}{4},+∞end{array}right)D.left[begin{array}{l}-frac{9}{4},0end{array}right]∪(2,+∞)

解析:令x0,解得x-1或x2.令x≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=left{begin{array}{l}x2+x+2(x-1或x2),

x2-x-2(-1≤x≤2).end{array}right.当x-1或x2时,函数f(x)f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数fleft(begin{array}{l}frac{1}{2}end{array}right)≤f(x)≤f(-1),即-frac{9}{4}≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是left[begin{array}{l}-frac{9}{4},0end{array}right]∪(2,+∞).

答案:D

2.设f(x)=left{begin{array}{l}x2,|x|≥1,

x,|x|1.end{array}right.g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域为[0,+∞),则g(x)的值域是()

A.(-∞,-1]∪[1,+∞)

B.(-∞,-1]∪[0,+∞)

C.[0,+∞)

D.[1,+∞)

解析:设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.

画出函数y=f(x)的图象(如图).

[TPTL19.TIF,BP]∵函数f[g(x)]值域为[0,+∞),

∴函数f(t)的值域为[0,+∞).

∵g(x)是二次函数,且g(x)的值域即为f(t)的定义域,

∴由图象可知f(t)的定义域为[0,+∞),

即g(x)的值域为[0,+∞).

答案:C

文章来源：http://m.jab88.com/j/52355.html

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