一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“高中数学必修四导学案1.3.2诱导公式5—6”，相信能对大家有所帮助。

1.3.2诱导公式5—6
【学习目标】
1．借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2．通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。

2、问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关
于y轴对称呢？

新知梳理：
1、问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为，
∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
学生活动：学生看图口答
P（，），M（，），N（-，），∠XON=
N（，）
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）

2、问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
设置意图：让学生总结出公式=-，=

感悟：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？
设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。
学生活动：

对点练习：
1、利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）（2）

2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）（2）

3、已知，，则__________．
4、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）
A．B．2C．0D．

【合作探究】
典例精析：
例1利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）（2）
（3）（4）

变式练习1：
将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）（2）（3）

例2、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值

变式练习2：
已知，求的值。

【课堂小结】
知识：前一节课我们学习了，，，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式
思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；
规律：“奇变偶不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？

【当堂达标】
1．已知，则值为（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值为（）
A.B.C.D.—
3．化简：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是

5．如果且那么的终边在第象限

6．求值：2sin(－1110)－
sin960+＝．

【课时作业】
1、已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)()
A.45B．－45
C．±45D.35
2、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()
A．2B．－2
C．2－π2D.π2－2
4．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|π2，则tanφ等于()
A．－33B.33C．－3D.3

5、tan110°＝k，则sin70°的值为()
A．－k1＋k2B.k1＋k2
C.1＋k2kD．－1＋k2k

6、A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是()
①cos(A＋B)＝cosC②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①②B．③④
C．①④D．②③

7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．

8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

9．已知α是第三象限角，f(α)＝
sinπ－αcos2π－αtan－α＋3π2cos－α－π.
(1)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．

10．求证：2sinθ－32πcosθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1

【延伸探究】
1、是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．

2．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．

相关知识

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式（小结）
【学习目标】
1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；
3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
预习课本P23---26页，理解记忆下列公式
【新知自学】
知识梳理：
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
公式五：sin(90)=cos,
cos(90)=sin.
公式六：sin(90+)=cos,
cos(90+)=sin.
记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；
注意：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
(1)______________；(2)________________；(3)_______________
对点练习：
1.化简的结果是（）
A．B．
C．D．
2.sin（－）=_______________
3．若，则=________

题型一：利用诱导公式求值
例1.计算:.

变式1.求值：

题型二：利用诱导公式化简
例2.化简：（）．
变式2.化简：

题型三：利用诱导公式证明三角恒等式
例3.在△ABC中，求证:
.

变式3.在△ABC中，求证:

【课堂小结】
知识----方法---思想

【当堂练习】
1．求下列三角函数值：
（1）；（2）；

2.已知tanα=m，则

3.若α是第三象限角，则
=_________．
4.化简
【课时作业】
1．设，且为第二象限角，则的值为（）
A．B．－
C．D．－
2．化简：得（）
A.sin2+cos2B.cos2-sin2
C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)
3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）
A．①②B．①③④
C．②③⑤D．①③⑤

4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）
A．cos（A+B）=cosC
B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
D．sin=sin
5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）
A.B.—C.D.—

6.已知值

7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则
的值是．

8.若，则。

9.已知，求
的值．

【延伸探究】
1.已知函数求的值。

2．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式导学案

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切
3.1.1两角差的余弦公式

【学习目标】
1.理解用三角函数线或向量方法推导两角差的余弦公式.
2.掌握两角差的余弦公式及其应用.
【新知自学】
知识回顾
1、三角函数线的有关定义？
2、三角函数中，已学习了哪些基本的三角函数公式？
新知梳理
1、设为两个任意角,你能判断恒成立吗?
2、我们设想的值与的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？
cos(60°－30°)cos60°cos30°sin60°sin30°

cos(120°－60°)cos120°cos60°sin120°sin60°

猜想：=
3、试推导上述公式（利用三角函数线）
思考感悟
1、公式中的角适用于任意角吗？
2、公式的特点是什么？如何记忆？公式能逆用吗？
对点练习
cos17等于（）
A.cos20cos3-sin20sin3
B.cos20cos3+sin20sin3
C.sin20sin3-cos20cos3
D.cos20sin20+sin3cos3

【合作探究】
典例精析：
例1、利用差角余弦公式求的值.

变式练习：1、利用差角余弦公式求的值.

变式练习：2、=

例2、利用两角差的余弦公式证明等式.

变式练习：3、利用两角差的余弦公式证明等式.

例3、已知，
是第三象限角，求的值.

变式练习：
4、，，则=（）
A.B.
C.D.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.=（）
A.B.
C.D.

【课时作业】
1.计算的结果是（）
A.1B.C.D.

2.已知，则=（）
A.B.
C.D.
*3.化简=（）
A.
B.
C.
D.
*4已知则

*5.已知
，求的值.

6.已知sin，是第三象限角，求的值.

*7.已知都是锐角，
，求的值.

高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】
知识回顾：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、间的区别与联系？

对点练习：
（1）已知=－,且，则的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，则的值为（）
A、B、
C、D、

（3）已知,则

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

变式练习：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

变式练习：
2、已知，则=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【课堂小结】

【当堂达标】
1.若x=π12，则的值为（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【课时作业】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，则的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,则sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函数的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，设函数，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

高中数学必修四1.1.1任意角导学案

1.1任意角和三角函数
1.1.1任意角

【学习目标】
1、解任意角的概念.
2、边相同的角的含义及表示.
【新知自学】
知识回顾：
回忆初中角的概念：
从一个点引出的两条_________构成的几何图形.
新知梳理：
1．角的定义
高中:一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角.其中射线OA叫角的_______，射线OB叫角的_______，O叫角的_______.
2．正角、负角、零角概念
把按__________方向旋转所形成的角叫正角；按_______方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可简记为.
感悟：角的概念推广到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正无穷大，负角可以到负无穷大.

对点练习：
1、如果你的手表慢了25分钟，有比较简单的两种校正方式，请问校正时分针分别转过的角度是多少？

3．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
思考：任意角都可以归结为象限角吗？
锐角都是第一象限角吗？第一象限角都是锐角吗？
4．终边相同的角
所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与________________的和.
对点练习：
2、在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)360°～720°的角．

3．若角α满足180°α360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
【合作探究】
典例精析：
一、角的基本概念
例1.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角必定是第一、二象限角
B.第一象限角必是锐角
C.不相等的角终边必定不同
D.若,则

变式1.下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是钝角；⑤小于1800的角是钝角、直角或锐角.其中正确的命题序号是_________________.

二、象限角
例2.在00～3600间，分别找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
（1）-1200；（2）6600；（3）-9500．

变式练习
2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β3600的元素β写出来：
（1）4600；（2）-3610.
三、终边相同的角
例3．写出终边在如图所示的直线上的角的集合.

变式练习3.集合M＝{|=k1800+900，k∈Z}中，各角的终边都在（）
A．x轴正半轴上
B．x轴上
C．y轴上
D．x轴正半轴或y轴正半轴上

变式练习：
4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列命题：
①第一象限角是锐角；
②锐角都是第一象限角；
③第一象限角一定不是负角；
④第二象限角大于第一象限角；
⑤第二象限角是钝角；
⑥三角形内角是第一、第二象限的角；
⑦向左转体1周形成的角为360°.
其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)．
2.下列命题正确的是()
A．－330°与330°都是第四象限角
B．45°角是按顺时针方向旋转形成的
C．钝角都是第二象限角
D．小于90°的角都是锐角

3、分别指出它们是哪个象限的角？
（1）8550；（2）-5100.

4．用集合表示（1）锐角;（2）第一象限角.

5．一个角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为_________.

6．与-4900终边相同的角的集合是
__________________________，
它们是第________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．

【课时作业】
1．-11200角所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限

2．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个

3.已知是第三象限角，则1800+是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角

4.集合中各角的终边都在（）
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的非负半轴或y轴的非负半轴上

5．在0o~360o范围内，分别找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角.
（1）－265;（2）－1000o;（3）3900o.

6.已知是第三象限角，则-是第__________象限角.

*7.若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？

8．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°β720°的元素．

【延伸探究】
已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．

文章来源：http://m.jab88.com/j/52346.html

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