作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案”,希望对您的工作和生活有所帮助。
【学习目标】
1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解函数的零点与方程根的联系.
2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.
预习案
1.函数零点的概念:(零点不是点!)
(1)从“数”的角度看:即是使f(x)=0的实数x;
(2)从“形”的角度看:即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标.
2.函数零点与方程根的关系
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与有交点函数y=f(x)有.
3.函数零点的判断
如果函数y=f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且有.那么,函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
4.二分法的定义
对于在上连续不断,且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的所在的区间,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
5.用二分法求函数f(x)零点近似值
(1)确定区间,验证,给定精确度ε;
(2)求区间(a,b)的中点x1;
(3)计算f(x1);
①若,则x1就是函数的零点;
②若,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1));
③若,则令a=x1,(此时零点x0∈(x1,b)).
(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).
【预习自测】
1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是()
A.-2,3B.2,3C.2,-3D.-2,-3
2.函数f(x)=-(12)x的零点个数为()
A.0B.1C.2D.3
3.函数f(x)=x3-x2-x+1在上()
A.有两个零点B.有三个零点C.仅有一个零点D.无零点
4.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求函数零点的是()
5.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,ac0,则函数的零点个数是________.
()
探究案
题型一零点的个数及求法
例1.(1)函数f(x)=xcos2x在区间上的零点的个数为()
A.2B.3C.4D.5
(2)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是________.
(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点.
①f(x)=x2-3x-18,x∈;②f(x)=log2(x+2)-x,x∈.
探究1.(1)设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是()
A.B.C.D.
(2)“k3”是“函数f(x)=x-2,x∈存在零点的”()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
(3)(已知a0且a≠1,函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为________.
题型二零点性质的应用
例2.若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
探究2.(1)已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=()
A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1
(2)已知函数f(x)=12x+34,x≥2,log2x,0x2.若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是________.
例3.若二次函数f(x)=x2-2ax+4在(1,+∞)内有两个零点,求实数a的取值范围.
探究3.m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大.
例4.若方程x2-32x-k=0在(-1,1)上有实根,求k的取值范围.
探究4.已知函数f(x)=x2+ax+3-a,当x∈时,函数至少有一个零点,求a的取值范围.
题型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx+2x-6=0在内的近似解(精确到0.01).
探究5.(1)为了求函数f(x)=2x-x2的一个零点,某同学利用计算器,得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示:
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24-0.24-0.70-1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是()
A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)
(2)用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结
【学习目标】
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
2.理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性.
预习案
1.对数
(1)对数的定义
(2)对数恒等式
①=(a0且a≠1,N0).②logaab=(a0,且a≠1,b∈R).
(3)对数运算法则(a0且a≠1,M0,N0)
①loga(MN)=;②logaMN=;③logaMn=.
(4)换底公式
logbN=logaNlogab(a0且a≠1,b0且b≠1,N0).
推论:
①logablogba=;②logablogbc=;
③=;④=.
2.对数函数
(1)对数函数的概念:函数y=logax(a0且a≠1)叫做对数函数.
(2)对数函数的图像
(3)对数函数的性质
①定义域为,值域为.②恒过定点(1,0).
③a1时,y=logax在(0,+∞)上为;0a1时,y=logax在(0,+∞)上为.
④当a1,x1时,logax0;当a1,0x1时,logax0;
当0a1,0x1时,logax0;当0a1,x1时,logax0.
【预习自测】
1.(课本习题改编)写出下列各式的值:
(1)log26-log23=;(2)lg5+lg20=;(3)log53+log513=;(4)log35-log315=
2.(1)化简log89log23=____________.(2)已知=49(a0),则log23a=________.
(3)若2a=5b=10,则1a+1b=________.
3.对于a0且a≠1,下列结论正确的是()
①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;
③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.
A.①③B.②④C.②D.①②④
4.已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()()
A.cbaB.cabC.bacD.bca
5.函数y=loga(x-1)+2(a0,a≠1)的图像恒过一定点是________.
探究案
题型一指数式的计算
例1.计算下列各式:
(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)log34273log5;
(3)已知log23=a,3b=7,求的值.
探究1.(1)|1+lg0.001|+lg213-4lg3+4+lg6-lg0.02的值为________.
(2)(log32+log92)(log43+log83)=.
题型二指数函数的图像及应用
例2.比较下列各组数的大小:
(1)log23.4,log28.5;(2)log67,log76;(3)m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1;
(4)若0ab1,试确定logab,logba,log1ba,log1ab的大小关系.
探究2.(1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()
A.abcB.acbC.bacD.cab
(2已知x=lnπ,y=log52,x=,则()
A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx
(3)比较mn时,logm4与logn4.
题型三指数函数的性质
例3.(1)作出函数y=log2|x+1|的图像,由图像指出函数的单调区间,并说明它的图像可由函数y=log2x的图像经过怎样的变换而得到.
(2)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.(0,12)
探究3.(1)已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y=logax的图像,则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()
A.3、2、13、12B.2、3、13、12
C.2、3、12、13D.3、2、12、13
(2)已知函数f(x)=(13)x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0x1x0,则f(x1)A.恒为负值B.等于0C.恒为正值D.不大于0()
题型四指数函数的综合应用
例4.(1)求f(x)=log12(3-2x-x2)的单调区间.
(2)已知函数f(x)=logax(a0,a≠1),如果对于任意x∈
探究4.是否存在实数a,使得f(x)=loga(ax2-x)在区间上是增函数?若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由.
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
【学习目标】
1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
2.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像的特征,知道指数函数是一重要的函数模型.
预习案
1.有理数幂的运算性质
(1)aras=.(2)(ar)s=.
(3)(ab)r=(其中a0,b0,r、s∈Q).
2.根式的运算性质
(1)当n为奇数时,有nan=;当n为偶数时,有nan=.
(2)负数的偶次方根.(3)零的任何次方根.
3.指数函数的概念、图像和性质
(1)形如(a0且a≠1)的函数叫做指数函数.
(2)定义域为R,值域为.
(3)当0a1时,y=ax在定义域内是;当a1时,y=ax在定义域内是(单调性);y=ax的图像恒过定点.
(4)当0a1时,若x0,则ax∈;若x0,则ax∈;
当a1时,若x0,则ax∈;若x0,则ax∈.
【预习自测】
1.
2.设y=a-x(a>0且a≠1),当a∈____________时,y为减函数;此时当x∈____________时,0y1.
3.函数y=ax在上的最大值与最小值的和为3,则a=________.
4.已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log52,则a、b、c的大小关系为()
A.cbaB.cabC.bacD.bca
5.在如图中曲线是指数函数y=ax,已知a的取值为2,43,310,15,
则相应于C1,C2,C3,C4的a依次为
探究案
题型一指数式的计算
例1.计算
探究1.计算(1)
题型二指数函数的图像及应用
例2.(1)已知函数y=(13)|x+1|.
①作出图像;②由图像指出其单调区间;
③由图像指出当x取什么值时有最值.
(2)方程2x+x-2=0的解的个数为________.
探究2.(1)(2012四川)函数y=ax-a(a0,且a≠1)的图像可能是()()
(2)k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?
题型三指数函数的性质
例3.(1)求函数y=的定义域、值域并求其单调区间.
(2)求函数f(x)=4x-2x+1-5的定义域、值域及单调区间.
探究3.(1)求下列函数的定义域与值域.
①y=;②y=4x+2x+1+1.
(2)求函数y=的值域及单调区间.
题型四指数函数的综合应用
例4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.
(1)求f(x)在上的解析式;
(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.
探究4.已知函数f(x)=(12x-1+12)x.
(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)0.
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结
学习目标:1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点:掌握集合的基本概念。
学习难点:元素与集合的关系。
知识链接:
复习:
1.集合的含义
2.集合的表示法
3.数学中一些常用数集及其记法
4.列举法
学习过程:
探究1:(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式的解集吗?
描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是:在花括号内先写上表示这个几何元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例一试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考:
结合上述实例,试比较用自然语言列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用的对象。
当堂检测:
1.用符号“”或“”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国▁▁A,美国▁▁A,印度▁▁A,英国▁▁A;
(2)若A={x|},则-1▁▁A;
(3)若B={x|},则3▁▁B;
(4)若C={x|},则8▁▁C,9.1▁▁C.
2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程的所有实数根组成的集合;
(2)由小于12的所有素数组成的集合;
(3)一次函数y=2x+1与y=-2x+11的图象的交点组成的集合;
(4)不等式8x+917的解集。
文章来源:http://m.jab88.com/j/52343.html
更多