学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“2015届高考数学教材知识点集合的含义和表示复习导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

学习目标：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点：掌握集合的基本概念。
学习难点：元素与集合的关系。
知识链接：
复习：
1.集合的含义

2.集合的表示法

3.数学中一些常用数集及其记法
4.列举法

学习过程：
探究1：（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？

描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个几何元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例一试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考：
结合上述实例，试比较用自然语言列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。

当堂检测：
1.用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国▁▁A,美国▁▁A，印度▁▁A，英国▁▁A；

(2)若A={x|},则-1▁▁A；
（3）若B={x|}，则3▁▁B；
（4）若C={x|},则8▁▁C,9.1▁▁C.

2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；

（2）由小于12的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y=2x+1与y=-2x+11的图象的交点组成的集合；

（4）不等式8x+917的解集。

扩展阅读

2015届高考数学教材知识点对数函数复习导学案

【学习目标】
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．
2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．
预习案
1．对数
(1)对数的定义
(2)对数恒等式
①＝(a0且a≠1，N0)．②logaab＝(a0，且a≠1，b∈R)．
(3)对数运算法则(a0且a≠1，M0，N0)
①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝．
(4)换底公式
logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．
推论：
①logablogba＝；②logablogbc＝；
③＝；④＝．
2．对数函数
(1)对数函数的概念：函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数．
(2)对数函数的图像

(3)对数函数的性质
①定义域为，值域为．②恒过定点(1,0)．
③a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为；0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为．
④当a1，x1时，logax0；当a1,0x1时，logax0；
当0a1,0x1时，logax0；当0a1，x1时，logax0．
【预习自测】
1．(课本习题改编)写出下列各式的值：
(1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log513＝；(4)log35－log315＝
2．(1)化简log89log23＝____________．(2)已知＝49(a0)，则log23a＝________．
(3)若2a＝5b＝10，则1a＋1b＝________．
3．对于a0且a≠1，下列结论正确的是()
①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2．
A．①③B．②④C．②D．①②④

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．函数y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的图像恒过一定点是________．

探究案

题型一指数式的计算
例1.计算下列各式：
(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)log34273log5；

(3)已知log23＝a，3b＝7，求的值．

探究1.(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)=．

题型二指数函数的图像及应用
例2.比较下列各组数的大小：
(1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；

(4)若0ab1，试确定logab，logba，log1ba，log1ab的大小关系．
探究2.(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（）
A．abcB．acbC．bacD．cab

(2已知x＝lnπ，y＝log52，x＝，则()
A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx
(3)比较mn时，logm4与logn4．
题型三指数函数的性质
例3.(1)作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．

(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则a的取值范围是()
A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，12)

探究3.(1)已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图像，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()
A．3、2、13、12B．2、3、13、12
C．2、3、12、13D．3、2、12、13

(2)已知函数f(x)＝(13)x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0()

题型四指数函数的综合应用
例4.(1)求f(x)＝log12(3－2x－x2)的单调区间．
(2)已知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，如果对于任意x∈

探究4.是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.

2015届高考数学教材知识点指数函数复习导学案

【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.
预习案
1．有理数幂的运算性质
(1)aras＝.(2)(ar)s＝.
(3)(ab)r＝(其中a0，b0，r、s∈Q)．
2．根式的运算性质
(1)当n为奇数时，有nan＝；当n为偶数时，有nan＝.
(2)负数的偶次方根．(3)零的任何次方根．
3．指数函数的概念、图像和性质
(1)形如(a0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为．
(3)当0a1时，y＝ax在定义域内是；当a1时，y＝ax在定义域内是(单调性)；y＝ax的图像恒过定点．
(4)当0a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈；
当a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈．
【预习自测】
1.

2．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0y1.

3．函数y＝ax在上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．在如图中曲线是指数函数y＝ax，已知a的取值为2，43，310，15，
则相应于C1，C2，C3，C4的a依次为

探究案
题型一指数式的计算
例1.计算

探究1.计算(1)

题型二指数函数的图像及应用
例2.(1)已知函数y＝(13)|x＋1|.
①作出图像；②由图像指出其单调区间；
③由图像指出当x取什么值时有最值．

(2)方程2x＋x－2＝0的解的个数为________．

探究2.(1)(2012四川)函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图像可能是（）()

(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？

题型三指数函数的性质
例3.(1)求函数y＝的定义域、值域并求其单调区间．
(2)求函数f(x)＝4x－2x＋1－5的定义域、值域及单调区间．

探究3.(1)求下列函数的定义域与值域．
①y＝；②y＝4x＋2x＋1＋1.
(2)求函数y＝的值域及单调区间．
题型四指数函数的综合应用

例4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(x)在上的解析式；
(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

探究4.已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提高自己的教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【学习目标】
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
预习案
1．正弦定理
asinA＝＝＝2R其中2R为△ABC外接圆直径．
变式：a＝，b＝，c＝.
a∶b∶c＝∶∶.
2．余弦定理
a2＝；b2＝；
c2＝.
变式：cosA＝；cosB＝；
cosC＝.
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA.
3．解三角形
(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.

(2)已知两边a、b及夹角C.运用余弦定理可求第三边c
(3)已知两边a、b及一边对角A.先用正弦定理，求sinB：sinB＝bsinAa.
①A为锐角时，若absinA，；若a＝bsinA，；若bsinAab，；若a≥b，．②A为直角或钝角时，若a≤b，；若ab，．
4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．
4．三角形常用面积公式(1)S＝12aha(ha表示a边上的高)．
(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝abc4R.(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．
【预习自测】
1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝3b，则角A等于()
A.π12B.π6C.π4D.π3

2．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()
A.1010B.105C.31010D.55

3．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝π3，则∠C的大小为________．

4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.

5．△ABC中，已知c＝102，A＝45°，在a分别为20,102，2033，10和5的情况下，求相应的角C.

探究案
题型一：利用正余弦定理解斜三角形
例1.(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，求B，C及边c.

(2)已知sinA∶sinB∶sinC＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．

拓展1：(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且ab，则∠B＝________.

(2)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－c＝0.
①求A；②若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
题型二：面积问题
例2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝π4，
bsin(π4＋C)－csin(π4＋B)＝a.
(1)求证：B－C＝π2；(2)若a＝2，求△ABC的面积．

拓展2.△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.
(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

题型三：判断三角形形状
例3;(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
(2)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，则△ABC为()
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

拓展3.(1)在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．

(2)在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.①求角A的大小；

②若sinBsinC＝34，试判断△ABC的形状，并说明理由．

题型四：解三角形的应用
例4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.
(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.

拓展4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案

【课本导读】
1．导数的概念
(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的，记作：或f′(x0)，
即f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)当把上式中的x0看做变量x时，f′(x)即为f(x)的，简称导数，即y′＝f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.
2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为．
3．基本初等函数的导数公式
(1)C′＝(C为常数)；(2)(xn)′＝(n∈Q*)；
(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；
(5)(ax)′＝；(6)(ex)′＝；
(7)(logax)′＝；(8)(lnx)′＝.
4．两个函数的四则运算的导数
若u(x)、v(x)的导数都存在，则
(1)(u±v)′＝；(2)(uv)′＝；
(3)(uv)′＝；(4)(cu)′＝(c为常数)．

【教材回归】
1．(课本习题改编)某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是()
A．14m/s2B．4m/s2
C．10m/s2D．－4m/s2
2．计算：
(1)(x4－3x3＋1)′＝________.
(2)(ln1x)′＝________.
(3)(xex)′＝______.
(4)(sinxcosx)′＝______.
3．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．
4．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()
A．k1k2B．k1k2
C．k1＝k2D．不确定
5．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.

【授人以渔】
题型一利用定义求系数
例1(1)用导数的定义求函数f(x)＝1x在x＝1处的导数

(2)设f(x)＝x3－8x，则limΔx→0f2＋Δx－f2Δx＝______；
limx→2fx－f2x－2＝______；limk→0f2－k－f22k＝______.

思考题1(1)求函数y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．

(2)已知f′(a)＝3，则limh→0fa＋3h－fa－hh＝________.

题型二导数运算
例2求下列函数的导数：
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx2cosx2；
(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.

思考题2(1)求下列各函数的导数：
①y＝x＋x5＋sinxx2；
②y＝(1－x)(1＋1x)；
③y＝－sinx2(1－2cos2x4)；
④y＝tanx；
(2)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)等于()
A．26B．29
C．212D．215

题型三导数的几何意义
例3已知曲线y＝13x3＋43.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．

思考题3求过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程．

【本课总结】
1．求f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，有两种方法：
(1)定义法：f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)利用导函数求值，即先求f(x)在(a，b)内的导函数f′(x)，再求f′(x0)．
2．求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导．
3．若f(x)在x＝x0处存在导数，则f′(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率．
4．求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列等式求切点．
【自助餐】
1．有一机器人的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为________．
2．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
3．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数
D．f(x)＋g(x)为常数函数
4．设函数y＝xsinx＋cosx的图像上在点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图像大致为()
5．若函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．

文章来源：http://m.jab88.com/j/52322.html

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