课题直角三角形的性质和判定(Ⅰ)共2课时
第1课时课型新课
教学目标1.知识与技能:掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理,掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用
2.过程与方法:通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
3.情感态度与价值观:从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力
重点难点1、重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
2、难点::直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法
教学策略观察、比较、合作、交流、探索
教学活动课前、课中反思
一、复习提问:(1)什么叫直角三角形?
(2)直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形性质外,还具备哪些性质?
二、新授
(一)直角三角形性质定理1
请学生看图形:
1、提问:∠A与∠B有何关系?为什么?
2、归纳小结:定理1:直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习:
练习1
(1)在直角三角形中,有一个锐角为520,那么另一个锐角度数
(2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A-∠B=300,那么∠A=,
∠B=。
练习2在△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么,(1)与∠B互余的角有
(2)与∠A相等的角有。
(3)与∠B相等的角有。
(二)直角三角形的判定定理1
提问:“在△ABC中,∠A+∠B=900那么△ABC是直角三角形吗?”
利用三角形内角和定理进行推理
归纳:有两个锐角互余的三角形是直角三角形
练习3:若∠A=600,∠B=300,那么△ABC是三角形。
(三)直角三角形性质定理2
1、实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
(l)量一量斜边AB的长度
(2)找到斜边的中点,用字母D表示
(3)画出斜边上的中线
(4)量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系?
归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练:
练习4:在△ABC中,∠ACB=90°,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_________,与∠A相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB=_________。
练习5:已知:∠ABC=∠ADC=90O,E是AC中点。
求证:(1)ED=EB
(2)∠EBD=∠EDB
(3)图中有哪些等腰三角形?
练习6已知:在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?
四、小结:
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理?
通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
课后反思
课案(学生用)
三角形中位线定理
(新授课)
【学习目标】
1.知识技能
利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理,并会用定理进行计算或证明.
2.数学思考
通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.
3.解决问题
通过三角形中位线定理的探索过程,丰富我们从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.
4.情感态度
(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.
(2)经历合作探究的过程,培养我们合作交流意识和探索精神.
【学习重难点】
1.教学重点:理解和掌握三角形中位线定理,并能熟练运用.
2.教学难点:利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理,以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.
课前延伸
各人准备一张三角形纸片,记作△ABC,分别取AB、AC边中点D、E,用直尺分别测量DE、BC的长,比较DE、BC的大小关系,并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小,并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?
课内探究
一.上面猜想进行理论证明.
已知:D、E分别平分AB、AC,
求证:_______________________
二.总结归纳.
三角形的中位线定义:
三角形的中位线定理:
三.三角形的中位线和中线区别:
三角形中位线定理的符号语言:
四.随堂练习、巩固深化
1.D、E分别平分AB、AC,若BC=10cm,则DE=______;
若DE=cm,则BC=______.
2.已知中,,且cm,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则的周长是_________cm.
3.如图,内有一点P,EF是的中位线,MN是的中位线,
求证:四边形MNFE是平行四边形.
4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状,并证明你的结论.
已知:E、F、G、H分别为四边形ABCD中点,
求证:四边形EFGH为平行四边形.
5.实际应用:
想知道一池塘边缘宽度AB,且AB不可直接测量,怎么办?
提醒:池塘旁取一点C,C与A、B之间可以直接到达.
五.当场训练反馈:
1.如图,任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是()
A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm
2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
课后提升
1.已知一个三角形的周长为a,它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________,
第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形,其周长为_________,以此类推,
第2010个三角形的周长为_________.
2.如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,
试猜想EF、DG之间的关系,并证明你的结论.
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九年级数学《1.6三角形中位线》学案(2)人教新课标版
课型新授课授课时间
执笔人审稿人总第14课时
学习内容学习随记
教学目标:
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力和分析能力
3.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
一、情景创设
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个三角形?
操作:
(1)剪一个梯形,记为梯形ABCD;
(2)分别取AB、CD的中点M、N,连接MN;
(3)沿AN将梯形剪成两部分,并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置,得△ABE,如右图。
讨论:在上图中,MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
二、合作交流
1.梯形中位线定义:
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如右图所示:MN是梯形ABCD的中位线,引导学生回答下列问题:
MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
梯形中位线定理:
定理符号语言表达:∵
3.归纳总结出梯形的又一个面积公式:
S梯=(a+b)h设中位线长为l,则l=(a+b),S=l*h
三、例题解析
例1.如图,梯子各横木条互相平行,且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长
练习:
①一个梯形的上底长4cm,下底长6cm,则其中位线长为;
②一个梯形的上底长10cm,中位线长16cm,则其下底长为;
③已知梯形的中位线长为6cm,高为8cm,则该梯形的面积为________;
④已知等腰梯形的周长为80cm,中位线与腰长相等,则它的中位线长.
例2:已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,P为CD的中点,求证:AP⊥:
已知横木条A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长
练习:
①一个梯形的上底长4cm,下底长6cm,则其中位线长为;
②一个梯形的上底长10cm,中位线长16cm,则其下底长为;
③已知梯形的中位线长为6cm,高为8cm,则该梯形的面积为________;
④已知等腰梯形的周长为80cm,中位线与腰长相等,则它的中位线长.
例2:已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,P为CD的中点,求证:AP⊥BP
四、拓展练习
1.已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是…()
A.10B.C.D.12
2.已知,等腰梯形ABCD中,两条对角线AC、BD互相垂直,中位线EF长为8cm,求它的高CH.
文章来源:http://m.jab88.com/j/52311.html
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