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第11章三角形11.1与三角形有关的线段
【复习目标】
1、复习三角形及其三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边和大于第三条边，结合三角形的中线介绍三角形的重心。
2、体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用。
【学习过程】
知识梳理：
1、由不在______________的三条线段____________相接所组成的图形，叫做三角形。
“三角形”用符号_______表示，如右图，
顶点是A、B、C的三角形，记做__________，
读作_____________。
2、三角形两边之和__________第三边；三角形两边之差__________第三边。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，连接____和_____之间的_____，称为三角形的高。
每个三角形都能画出____条高；锐角三角形的三条高交于三角形____一点，直角三角形的三条高交于____的顶点，钝角三角形的三条高____交于一点，钝角三角形的三条高所在的直线交于________；所有三角形三条高所在的直线_______一点。三角形高线的交点叫做三角形的____心。
4、在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段，称为三角形这边上的中线。
每个三角形都有____条中线；并且三角形的中线都会交于______点；三角形中线的交点都在三角形的_____部，三角形中线的交点叫做三角形的____心。
5、三角形一个内角的平分线与它的______相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。
每个三角形都有____条角平分线；并且三角形的角平分线在三角形内部交于______点，三角形角平分线的交点叫做三角形的____心。
6、三角形的角平分线与角的平分线不一样，三角形的角平分线是一条_____，有长度，角的平分线是一条______，没有长度。
7、三角形_______稳定性，四边形___________稳定性。
复习检测：
一、选择题：
1、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A、2cm，3cm，4cmB、2cm，3cm，5cm
C、2cm，5cm，10cmD、8cm，4cm，4cm
2、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A、1，2，6B、2，2，4C、1，2，3D、2，3，4
3、下列线段能构成三角形的是（）
A、2，2，4B、3，4，5C、1，2，3D、2，3，6
4、一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A、1≤x≤3B、1＜x≤3C、1≤x＜3D、1＜x＜3
5、如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）
A、2B、3C、5D、8
6、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A、2B、4C、6D、8
7、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A、1，2，1B、1，2，2C、1，2，3D、1，2，4
8、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

9、下列图形中具有稳定性的是（）
A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形
10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A、B、C、D、
11、下列图形具有稳定性的是（）
A、正方形B、矩形C、平行四边形D、直角三角形
12、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）
A、11B、5C、2D、1
13、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、1，2，3B、1，，3C、3，4，8D、4，5，6
14、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A、1，2，4B、4，5，9C、4，6，8D、5，5，11
15、已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）
A、4B、5C、11D、15
16、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A、5B、10C、11D、12
17、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
18、如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°,∠C=100°，如图2。则下列说法正确的是（）
A、点M在AB上
B、点M在BC的中点处
C、点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D、点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
19、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A、1种B、2种C、3种D、4种
20、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A、5B、6C、12D、16
21、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、5，6，10B、5，6，11C、3，4，8D、4a，4a，8aa（a＞0）
22、如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）
A、AD=AEB、AD＜AE
C、BE=CDD、BE＜CD
二、填空题：
23、若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是。
24、各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个。
25、若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）
26、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为。

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扩展阅读

八年级数学上11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学案新版新人教版

课题：11.1.1三角形的边
【学习目标】
1、知道三角形的概念及其表示方法；
2、知道三角形的三边关系，能运用三角形的三边关系解决实际问题。
【学习重点】
三角形的三边关系。
【学习难点】
运用三角形的三边关系解决实际问题
【学习过程】
※知识链接：
1、通过阅读课本引言内容，你能从精美的画中找出三角形吗？

2、一个三角形中有几条线段，几个特殊点？

※合作与探究：
一、自主学习
1、阅读教材第2至第4页，用红笔对有关概念勾画并完成下列问题。
（1）由不在______________的三条线段____________相接所组成的图形，叫做三角形。
（2）“三角形”用符号_______表示，如右下图，顶点是A、B、C的三角形，记做__________，
读作_____________。
（3）如何表示右图中三角形的边及角。
2、三角形的分类：
（1）按角分类：

（2）按边分类：

3、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
二、合作探究
探究1：三角形的有关概念
例1：如下图，点B、D、C、E在同一直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角。
探究2：三角形三边的关系
例2：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？

结论：
（1）三角形两边之和______第三边
（2）三角形两边之差______第三边
例3：用一条长为18cm的细绳围成等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

※随堂检测
1、三角形是指（）
A、由三条线段所组成的封闭图形
B、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C、由在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
D、由三条线段首尾顺次相接所组成的图形
2、如图1，三角形的个数有（）
A、4个B、6个C、8个D、3个

2、如图2中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

3、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？

※拓展提高
1、下面各组数中不能构成三角形的一组数是（）
A、0.2，0.6，0.7B、5k，7k，10k（k0）
C、6，5，10D、1，1，33
2、三角形的三边长分别是3，1-2，8，则的取值范围是（）

3、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其它两边的长。
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八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版

课题：11.2.1三角形的内角（1）
【学习目标】
1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180；
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180；
2、利用三角形的内角等于180解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180；
2、认识辅助线，了解辅助线的做法和作用；
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※知识链接
阅读教材第11至第12页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
一、自主探究
探究1：三角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和.

2、任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？

3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数

4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”，你能想出多少种方法。

二、合作探究
探究2：三角形内角和定理的应用
例题1：在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B的度数是多少？

例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

※随堂检测
1、在△ABC中，若∠B=40，∠C=80，则∠A的度数为（）
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中，若∠A=20，∠B=60，则△ABC的形状是（）
A、等边三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60，则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100，∠B=45，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35，∠ABC=65，则∠AED=________。

6、如图，∠1=20，∠2=25，∠A=35，求∠BDC的度数。

※拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星，则它的五个角的和为（）
A、50B、100C、180D、200
2、如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36，则
∠BDC=___________。

3、一个零件的形状如下图所示，按规定∠A=90，∠B和∠C分别是32和21，检验工人量得∠BDC=148，请你判断这个零件是否合格？为什么？

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_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）
课题：11.2.1三角形的内角（2）

课型：新课计划课时：1节主备人：黄永玉审核人：___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论；
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※知识链接：
1、在△ABC中，若∠C=90，∠A=30，则∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90，∠A=∠B，则∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30，∠B=60，则△ABC是_______三角形。
※合作探究：
阅读教材第13至第14页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
探究1：直角三角形的两个锐角互余
例1：如右图，在直角三角形中，∠C=90，请验证∠A与∠B的关系。

通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_________。

例2：如下图，∠C=∠D=90，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

探究2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，试判断△ABC的形状，并说明理由。

通过探究得到结论：一个三角形中，如果两个锐角互余，那么这个三角形是_________三角形。

※随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等边三角形
2、如图1，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D下列结论错误的是（）
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如图2，DB、EC交于点A，若∠B=∠E=90，∠C=42，则∠D的度数是（）
A、48B、42C、84D、58
4、如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=60，则
∠B的度数是（）
A、30B、45C、60D、65

5、如图4，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=_________。
6、如图5，有一底角为45的等腰三角形纸片，现过底边上一点E，沿与底边垂直的方向将其剪开，得到△DEC，则∠EDC=______________。
7、如图6，直线a//b，EF⊥CD于点F，若∠2=65，则∠1=______________。

8、如图7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55，若∠B=35，则△ABC是________三角形。
9、如图8，把一根直尺与一块三角板如图8放置，若∠1=40，则∠2=______________。

※拓展提高
1、如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数。

2、如图，已知∠A=27，∠D=20，∠B=43，求证：BC⊥ED。

教（学）后反思：________________________________________________________________
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八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版

课题：11.2.2三角形的外角
【学习目标】
1、了解三角形外角的概念；
2、探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
3、运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单的实际问题。
【学习重点】
1、了解三角形外角的概念及性质；
2、能利用三角外角的性质解决简单的实际问题。
【学习难点】
1、能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”；
2、了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单的实际问题。
【学习过程】
※自主学习
1、阅读教材第14至第16页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
探究1：三角形的外角的定义
观察下列图，∠ACD的顶点与两边有什么特征，这样的角如何称呼？

探究结论：________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________

探究2：三角形外角性质
1、如图，△ABC中，∠A=70，∠B=60，∠ACD是△ABC的一个外角。
（1）求∠ACD的度数
（2）请说说∠ACD与∠A、∠B的关系。

2、如下图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）求证：∠ACD=∠A+∠B
（2）三角形其它的外角有类似这样的关系吗?

结论：1、三角形的一个外角______与它_________的两个内角和。
2、三角形的一个外角______任何一个与它不相邻的内角。
探究2：三角形的三个外角和的度数。
如图所示，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

结论：三角形的三个外角和是______度。
※随堂检测
1、说出下列图中∠1和∠2的度数
2、如下图，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1、∠2的度数

※拓展提高
1、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。
证明：∠BAC∠B

2、如下图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。
求证：∠BAC=∠B+2∠E

3、如下图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
试证明:∠P=90+∠A

教（学）后反思：_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）

文章来源：http://m.jab88.com/j/52337.html

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