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八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版

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课题:11.2.1三角形的内角(1)
【学习目标】
1、了解三角形的内角;会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180;
2、了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明;
3、规范学生的推理过程,能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180;
2、利用三角形的内角等于180解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180;
2、认识辅助线,了解辅助线的做法和作用;
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※知识链接
阅读教材第11至第12页,用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
一、自主探究
探究1:三角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形,测量各角的度数,并计算出它的内角和.

2、任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,你可以得到什么结论?你有几种拼法?

3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数

4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”,你能想出多少种方法。

二、合作探究
探究2:三角形内角和定理的应用
例题1:在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B的度数是多少?

例2:如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

※随堂检测
1、在△ABC中,若∠B=40,∠C=80,则∠A的度数为()
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中,若∠A=20,∠B=60,则△ABC的形状是()
A、等边三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
3、在△ABC中,若∠A:∠B=2:1,∠C=60,则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分,若量得∠A=100,∠B=45,则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图,在△ABC中,DE//BC,若∠A=35,∠ABC=65,则∠AED=________。

6、如图,∠1=20,∠2=25,∠A=35,求∠BDC的度数。

※拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星,则它的五个角的和为()
A、50B、100C、180D、200
2、如图2,在△ABC中,∠ABC=∠C,若BD平分∠ABC,∠A=36,则
∠BDC=___________。

3、一个零件的形状如下图所示,按规定∠A=90,∠B和∠C分别是32和21,检验工人量得∠BDC=148,请你判断这个零件是否合格?为什么?

教(学)后反思:_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________(实际使用课时______节)
课题:11.2.1三角形的内角(2)

课型:新课计划课时:1节主备人:黄永玉审核人:___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论;
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※知识链接:
1、在△ABC中,若∠C=90,∠A=30,则∠B=________。
2、在△ABC中,若∠C=90,∠A=∠B,则∠B=________。
3、在△ABC中,若∠A=30,∠B=60,则△ABC是_______三角形。
※合作探究:
阅读教材第13至第14页,用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑
探究1:直角三角形的两个锐角互余
例1:如右图,在直角三角形中,∠C=90,请验证∠A与∠B的关系。

通过探究得到结论:直角三角形的两个锐角_________。

例2:如下图,∠C=∠D=90,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?

探究2:两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB,∠A=∠BCD,试判断△ABC的形状,并说明理由。

通过探究得到结论:一个三角形中,如果两个锐角互余,那么这个三角形是_________三角形。

※随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等边三角形
2、如图1,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D下列结论错误的是()
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如图2,DB、EC交于点A,若∠B=∠E=90,∠C=42,则∠D的度数是()
A、48B、42C、84D、58
4、如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=60,则
∠B的度数是()
A、30B、45C、60D、65

5、如图4,AB、CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38,则∠A=_________。
6、如图5,有一底角为45的等腰三角形纸片,现过底边上一点E,沿与底边垂直的方向将其剪开,得到△DEC,则∠EDC=______________。
7、如图6,直线a//b,EF⊥CD于点F,若∠2=65,则∠1=______________。

8、如图7,在△ABC中,EF//AB,∠1=55,若∠B=35,则△ABC是________三角形。
9、如图8,把一根直尺与一块三角板如图8放置,若∠1=40,则∠2=______________。

※拓展提高
1、如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数。

2、如图,已知∠A=27,∠D=20,∠B=43,求证:BC⊥ED。

教(学)后反思:________________________________________________________________
__________________________________________________________________(实际使用课时______节)

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11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版


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11.2.2三角形的外角
1.探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题.
阅读教材P14~15,完成预习内容.
1.如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做____________.
图1
如图2,一个三角形有________个外角.每个顶点处有________个外角.
图2

2.如图1,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=________.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是____________.
3.试结合图形写出证明过程:
证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D.
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),
所以∠1+∠2=∠A+∠B,
即________=∠A+∠B.
知识探究
一般地,由三角形内角和定理可以推出:
三角形的外角等于与它不相邻的________________.
自学反馈
1.判断下列∠1是哪个三角形的外角:
2.求下列各图中∠1的度数.
活动1小组讨论
1.如图∠1+∠2+∠3=?
解:∠1+∠BAC=180°,
∠2+∠ABC=180°,
∠3+∠ACB=180°,
三个式子相加得到:
∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°.
而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
所以∠1+∠2+∠3=360°.
2.结论:三角形的外角和是360°.
活动2跟踪训练
1.求下列各图中∠1的度数.

2.求下列各图中∠1和∠2的度数.
3.已知三角形各外角的比为2∶3∶4,求它的每个外角的度数?
4.如图,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,求∠1和∠2.
活动3课堂小结
三角形外角的性质:
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1.三角形的外角622.120°∠A+∠B=∠ACD
3.∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1.略.2.略.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.∠1=90°∠1=80°∠1=95°.2.略.3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x,由三角形外角和为360°,得2x+3x+4x=360°.解得x=40°.所以三个外角度数分别为80°,120°,160°.4.∠1=40°,∠2=85°.

三角形的外角


一、课题:7.2.2三角形的外角

二、学习目标:

㈠知识与技能:1.理解三角形的外角的定义;

2.掌握三角形的内角和外角的关系。

㈡过程与方法:1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”,然后再证明这个结论,使学生体会到从实验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活,激发学生进一步探索知识的热情。

㈢情感、态度与价值观:通过动手操作,使学生在学习活动中学会合作,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功。

三、教学重难点:1.重点:三角形的内角与外角的关系。

2.难点:外角定理的论证过程。

四、课时:第二课时课型:新授课。

五、教学准备:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

六、教学过程:

㈠、创设情景,导入新课

每天清晨,小明同学都到市民广场去跑步,市民广场是一个三角形形状的广场,小明每天沿着这个广场边缘的小路,按逆时针方向跑步(如图),小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪些角?

㈡、观察归纳,学习新知

活动一:

1.做一做:画△ABC把它的BC边延长,得到∠ACD。

2.观察:

∠ACD的特征:①∠ACD的顶点是;

②一边AC是;

③另一边CD是。

3.归纳定义:

三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4.思考:

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个,它们互为;因此,一个三角形有个外角。

㈢、合作交流,解读探究

活动二:

探索三角形的外角与内角的关系

问题1:∠ACD与它相邻的内角∠ACB是什么关系?

问题2:在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,你能求出∠ACD吗?

问题3:在△ABC中,∠ACD与∠A与∠B是什么关系呢?

A

B

C

D

活动三:

在△ABC中,∠ACD是一个外角,为什么∠ACD=∠A+∠B?

方法一:(利用三角形内角和定理)

∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的内角和为180°)

∠ACB+∠ACD=180°(邻补角定义)

∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)

方法二:(利用平行线)

过C作CE∥AB

则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)

活动四:

比较∠ACD与∠A、∠B的大小。

A

B

C

D

活动五:归纳三角形外角的性质:

1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

活动六:巩固练习

课本P81练习;

㈣课时小结

本节课你学到了哪些知识?

1.三角形外角的定义。

2.三角形外角的性质。

㈤、课后作业

活动七:

必做题:P82~83习题7.2中第5、6、8三题;

选做题:P83习题7.2中第9题。

七、板书设计:

7.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念

二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系

(投影区)

八、教学反思:

关注三角形的外角


§6.6关注三角形的外角
●教学目标
(一)教学知识点
1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.
(二)能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程,进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
(三)情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动,来培养学生的论证能力,拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点三角形内角和定理的推论.
●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境,引入新课
回忆:上节课我们证明了三角形内角和定理,大家来回忆一下:它的证明思路是什么?(通过作辅助线,把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°).
那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
2、外角的特征:
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.如:
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
(4)一个三角形有6个外角。
3、外角的性质
议一议
如图,∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其他角有什么关系呢?
误区:三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如:
(1)(2)
图(1)中,∠ACD是△ABC的外角,从图中可知:△ACB是钝角三角形.∠ACB∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图(2)中的△ABC是直角三角形,∠ACD是它的一个外角,它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4、什么叫推论
由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用
图6-59
[例1]已知,如图6-59,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C,求证:AD∥BC.
6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时,该如何证呢?
图6-60
[例2]已知,如图6-60,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证:∠1∠2.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
主要研究了三角形内角和定理的推论:
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
用自己的语言梳理本章知识.
Ⅵ.活动与探究
1.如图,求证:(1)∠BDC∠A.
(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?

文章来源:http://m.jab88.com/j/56703.html

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