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11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版

每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划,未来工作才会更有干劲!你们知道适合教案课件的范文有哪些呢?以下是小编为大家精心整理的“11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版”,希望能为您提供更多的参考。

11.2.2三角形的外角
1.探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题.
阅读教材P14~15,完成预习内容.
1.如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做____________.
图1
如图2,一个三角形有________个外角.每个顶点处有________个外角.
图2

2.如图1,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=________.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是____________.
3.试结合图形写出证明过程:
证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D.
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),
所以∠1+∠2=∠A+∠B,
即________=∠A+∠B.
知识探究
一般地,由三角形内角和定理可以推出:
三角形的外角等于与它不相邻的________________.
自学反馈
1.判断下列∠1是哪个三角形的外角:
2.求下列各图中∠1的度数.
活动1小组讨论
1.如图∠1+∠2+∠3=?
解:∠1+∠BAC=180°,
∠2+∠ABC=180°,
∠3+∠ACB=180°,
三个式子相加得到:
∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°.
而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
所以∠1+∠2+∠3=360°.
2.结论:三角形的外角和是360°.
活动2跟踪训练
1.求下列各图中∠1的度数.
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2.求下列各图中∠1和∠2的度数.
3.已知三角形各外角的比为2∶3∶4,求它的每个外角的度数?
4.如图,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,求∠1和∠2.
活动3课堂小结
三角形外角的性质:
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1.三角形的外角622.120°∠A+∠B=∠ACD
3.∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1.略.2.略.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.∠1=90°∠1=80°∠1=95°.2.略.3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x,由三角形外角和为360°,得2x+3x+4x=360°.解得x=40°.所以三个外角度数分别为80°,120°,160°.4.∠1=40°,∠2=85°.

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三角形的外角


一、课题:7.2.2三角形的外角

二、学习目标:

㈠知识与技能:1.理解三角形的外角的定义;

2.掌握三角形的内角和外角的关系。

㈡过程与方法:1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”,然后再证明这个结论,使学生体会到从实验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活,激发学生进一步探索知识的热情。

㈢情感、态度与价值观:通过动手操作,使学生在学习活动中学会合作,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功。

三、教学重难点:1.重点:三角形的内角与外角的关系。

2.难点:外角定理的论证过程。

四、课时:第二课时课型:新授课。

五、教学准备:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

六、教学过程:

㈠、创设情景,导入新课

每天清晨,小明同学都到市民广场去跑步,市民广场是一个三角形形状的广场,小明每天沿着这个广场边缘的小路,按逆时针方向跑步(如图),小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪些角?

㈡、观察归纳,学习新知

活动一:

1.做一做:画△ABC把它的BC边延长,得到∠ACD。

2.观察:

∠ACD的特征:①∠ACD的顶点是;

②一边AC是;

③另一边CD是。

3.归纳定义:

三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4.思考:

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个,它们互为;因此,一个三角形有个外角。

㈢、合作交流,解读探究

活动二:

探索三角形的外角与内角的关系

问题1:∠ACD与它相邻的内角∠ACB是什么关系?

问题2:在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,你能求出∠ACD吗?

问题3:在△ABC中,∠ACD与∠A与∠B是什么关系呢?

A

B

C

D

活动三:

在△ABC中,∠ACD是一个外角,为什么∠ACD=∠A+∠B?

方法一:(利用三角形内角和定理)

∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的内角和为180°)

∠ACB+∠ACD=180°(邻补角定义)

∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)

方法二:(利用平行线)

过C作CE∥AB

则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)

活动四:

比较∠ACD与∠A、∠B的大小。

A

B

C

D

活动五:归纳三角形外角的性质:

1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

活动六:巩固练习

课本P81练习;

㈣课时小结

本节课你学到了哪些知识?

1.三角形外角的定义。

2.三角形外角的性质。

㈤、课后作业

活动七:

必做题:P82~83习题7.2中第5、6、8三题;

选做题:P83习题7.2中第9题。

七、板书设计:

7.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念

二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系

(投影区)

八、教学反思:

与三角形有关的角


作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“与三角形有关的角”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!

7.2与三角形有关的角
第一课时7.2-1三角形的内角
重点:三角形的内角和定理
难点:三角形的内角和定理

一、阅读教材P72-P74的内容
二、独立思考
1、在ABC中,(1)若∠A=40°,∠B=30°,则∠C=___________;(2)若∠A=50°,∠B=∠C,则∠C=______________。
2、三角形的三个内角之比为2:3:4,则这个三角形的最大内角是__________。
3、ABC中,∠A=∠B=∠C,求出∠A,∠B∠,∠C的度数,并判断它是什么三角形。
4、ABC中,(1)若∠A+∠B=∠C,则ABC是__________三角形;(2)若∠A=3(∠B+∠C),则∠A的度数是__________。
5、三角形的三个内角中,最多有__________个锐角,最少有_________个锐角。

:怎样证明任意一个三角形的内角和为180度。

:用其他的方法解教材P73例1。

一、课堂练习:
1、教材P74练习第1、2题;2、教材P76习题7.2第1题
2、如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度?
二、作业布置
1、教材P76习题7.2第3、4题,P77习题7.2第7题
三、自我检测
(一)选择题
1、下列不能判定三角形是直角三角形的条件是()
A、∠A+∠B=∠CB、∠A=∠B=∠C
C、∠A=90°-∠BD、∠-∠B=90°
2、在ABC的内角中()
A、最多有两个锐角B、至少有一个直角
C、至少有两个锐角D、至少有一个钝角
3、如图所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=45°,则∠D度数为()
A、45°B、55°C、65°D、35°
4、已知三角形中两个角之比是4:5,而第三个角是这两个角的和的还少12°,则此三角形的三个内角的度数为()
A、90°,70°,20B、64°,80°,36°
C、70°,48°,62°D、78°,64°,38°
5、如图,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()
A、36°B、18°C、72°D、28°

(二)填空题
1、在ABC中:①∠C=90°,∠B=60°,则∠A=_____________;②∠B=50°,∠A=∠C,则∠A=______________;③∠A、∠B、∠C三个角的度数之比为1:2:3,则∠A=__________;∠B=___________;∠C=_____________.
2、如图:(1)中的∠1=___________;(2)中的∠1=____________.
3、如图直线a//b,则∠A=____________,若作BHAC于H,则∠ABH=________.

4、在ABC中,若∠A=∠B=∠C,则∠C=_____________。
(三)解答题
1、如图,已知AD⊥BC于D,若∠A=42°,∠B=34°,求∠C、∠BFD、∠AEB的度数。

2、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=38°,从B处观测C处时仰角∠CBD=58°,则求∠ACB的度数。

3、如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°,求∠DAE的度数。

4、已知在ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的角平分线相交于点D,求∠BDC的度数。

5、已知等腰三角形两内角的度数之比为3:1,求这个等腰三角形的顶角的度数。

6、如图所示,将三角形纸片ABC的一个角折叠,抓痕为EF,若∠A=75°,∠CFE=80°,求∠CEF的度数。

7、如图,在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东偏南40°方向,在岸边B测得小岛C在B点的南偏西10°方向,已知点B在点A的正东方向,求∠ACB的度数。

第二课时7.2-2三角形的外角
学习目标:
1、了解三角形外角的概念
2、理解和掌握三角形外角的性质,并能运用这些性质进行简单的计算和推理。
重难点:
重点:三角形的外角和定理
难点:能应用三角形外角性质进行相关计算与推理
课前预习:
一、阅读教材P74-P75内容
二、独立思考:
1、如图,∠1=___________。
2、如图,∠1=___________.
3、_________________________________________________叫三角形的外角。
4、在三角形ABC中,∠A与∠B的外角的和等于284度,那么∠C=_____________。

课堂同步互动
探究活动一:
1、问题引领:1、什么是三角形的外角?2、三角形的外角和是多少?
3、三角形外角的两个性质是什么?
回答下列问题:
(一)想一想:
1、三角形的内角和定理是什么?

做一做
把的一边BC延长到D,得,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?
定义:叫做三角形的外角。
想一想:三角形的外角一共有几个?请把它们画出来。

如图:是三角形ABC的不同三个外角,则
由此你可以得出:

问题1:
如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?

问题2:
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?

思考:再画一个三角形ABC的外角试一试,还会得到相同的结论吗?

思考:再画一个三角形ABC的外角试一试,还会得到相同的结论吗?

请同学们用几何语言叙述这个性质:
课堂练习:
教材P75练习题
作业而置:
教材P76习题7.2第5、6题,P77第8、9题。
自我检测:
(一)选择题
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()
A.90°B.110°C.100°D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()
A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形
(二)填空题
5、三角形的三个内角之比为2:4:3,则相应的外角的度数之比为______________。
6、三角形的三个外角之比为2:4:3,则相应的内角的长数之比为______________.
7、如图,直线m//n,∠1=55°,∠2=45°,则∠3的度数为___________。
8、已知三角形的两边的长分别是1和2,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为____________.
9、如图,∠A的外角等于120度,∠B等于40度,则∠C的度数为_______________。
(三)解答题
10、如图,是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E的度数。
11、如图,在锐角ABC中,CD、BE分别是AB、
BC的边上的高,且CD、BE交于点P,若∠A=68度,求
∠BPC的度数。

12、如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=25度,∠C=45度,求∠DAE的度数。

13、如图所示。在ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线,试说明∠D=90°-∠A。

14、如图,ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P,试说明∠P=∠A。

15、如图,BE、CD相交于点A,∠BCD与∠DEB的平分线相交于点F。(1)求∠F与∠B、∠D之间的数量关系。(2)若∠B:∠D:∠F=2:4:x,求x的值。
16、如图,在ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,求∠A与∠O的数量关系。

关注三角形的外角


§6.6关注三角形的外角
●教学目标
(一)教学知识点
1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.
(二)能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程,进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
(三)情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动,来培养学生的论证能力,拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点三角形内角和定理的推论.
●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境,引入新课
回忆:上节课我们证明了三角形内角和定理,大家来回忆一下:它的证明思路是什么?(通过作辅助线,把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°).
那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
2、外角的特征:
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.如:
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
(4)一个三角形有6个外角。
3、外角的性质
议一议
如图,∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其他角有什么关系呢?
误区:三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如:
(1)(2)
图(1)中,∠ACD是△ABC的外角,从图中可知:△ACB是钝角三角形.∠ACB∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图(2)中的△ABC是直角三角形,∠ACD是它的一个外角,它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4、什么叫推论
由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用
图6-59
[例1]已知,如图6-59,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C,求证:AD∥BC.
6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时,该如何证呢?
图6-60
[例2]已知,如图6-60,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证:∠1∠2.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
主要研究了三角形内角和定理的推论:
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
用自己的语言梳理本章知识.
Ⅵ.活动与探究
1.如图,求证:(1)∠BDC∠A.
(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?

文章来源:http://m.jab88.com/j/59624.html

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