作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案”,希望对您的工作和生活有所帮助。
【学习目标】
1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解函数的零点与方程根的联系.
2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.
预习案
1.函数零点的概念:(零点不是点!)
(1)从“数”的角度看:即是使f(x)=0的实数x;
(2)从“形”的角度看:即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标.
2.函数零点与方程根的关系
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与有交点函数y=f(x)有.
3.函数零点的判断
如果函数y=f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且有.那么,函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
4.二分法的定义
对于在上连续不断,且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的所在的区间,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
5.用二分法求函数f(x)零点近似值
(1)确定区间,验证,给定精确度ε;
(2)求区间(a,b)的中点x1;
(3)计算f(x1);
①若,则x1就是函数的零点;
②若,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1));
③若,则令a=x1,(此时零点x0∈(x1,b)).
(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).
【预习自测】
1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是()
A.-2,3B.2,3C.2,-3D.-2,-3
2.函数f(x)=-(12)x的零点个数为()
A.0B.1C.2D.3
3.函数f(x)=x3-x2-x+1在上()
A.有两个零点B.有三个零点C.仅有一个零点D.无零点
4.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求函数零点的是()
5.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,ac0,则函数的零点个数是________.
()
探究案
题型一零点的个数及求法
例1.(1)函数f(x)=xcos2x在区间上的零点的个数为()
A.2B.3C.4D.5
(2)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是________.
(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点.
①f(x)=x2-3x-18,x∈;②f(x)=log2(x+2)-x,x∈.
探究1.(1)设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是()
A.B.C.D.
(2)“k3”是“函数f(x)=x-2,x∈存在零点的”()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
(3)(已知a0且a≠1,函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为________.
题型二零点性质的应用
例2.若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
探究2.(1)已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=()
A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1
(2)已知函数f(x)=12x+34,x≥2,log2x,0x2.若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是________.
例3.若二次函数f(x)=x2-2ax+4在(1,+∞)内有两个零点,求实数a的取值范围.
探究3.m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大.
例4.若方程x2-32x-k=0在(-1,1)上有实根,求k的取值范围.
探究4.已知函数f(x)=x2+ax+3-a,当x∈时,函数至少有一个零点,求a的取值范围.
题型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx+2x-6=0在内的近似解(精确到0.01).
探究5.(1)为了求函数f(x)=2x-x2的一个零点,某同学利用计算器,得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示:
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24-0.24-0.70-1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是()
A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)
(2)用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结
【学习目标】
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
2.了解简单的分段函数,并能简单应用.
预习案
1.函数的定义域
(1)求定义域的步骤:
①写出使函数式有意义的不等式(组);②解不等式(组);③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出)
(2)函数f(x)=x0的定义域为;
(3)指数函数的定义域为;对数函数的定义域为.
2.函数的值域
(1)y=kx+b(k≠0)的值域是.
(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是:当a0时,值域为;当a0时,值域为.
(3)y=kx(k≠0)的值域是.(4)y=ax(a0且a≠1)的值域是.
(5)y=logax(a0且a≠1)的值域是.
【预习自测】
1.函数y=1log2x-2的定义域是()
A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)
2.若函数y=f(x)的定义域是,则函数g(x)=f2xx-1的定义域是()
A.B.D.(0,1)
3.函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域为________.
4.函数y=x2+3x2+2的值域为________.
探究案
题型一函数的定义域
例1.(1)函数y=1log0.5x-1的定义域为.
(2)函数y=1logax-1(a0且a≠1)的定义域为.
(3)函数f(x)=x+2x2lg|x|-x的定义域为
探究1.求函数y=25-x2+lgcosx的定义域.
例2.(1)已知y=f(x)的定义域为,求y=f(3x-1)的定义域.
(2)已知y=f(log2x)的定义域为,求y=f(x)的定义域.
探究2.(1)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为
(2)若函数f(2x)的定义域是,则f(log2x)的定义域为.
题型二函数的值域
例3.求下列函数的值域:
(1)y=1-x21+x2;(2)y=-2x2+x+3;(3)y=x+1x+1;
(4)y=x-1-2x;(5)y=x+4-x2;(6)y=|x+1|+|x-2|.
探究3.(1).函数的值域为()
A.(-∞,12]B.[12,1]C.[12,1)D.[12,+∞)
(2)函数y=2-sinx2+sinx的值域是.
(3)函数y=x2+x+1x+1的值域为.
题型三定义域与值域的应用
例4.已知函数f(x)=lg.
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
探究4.已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.
(1)若函数的值域为
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结
高三数学理科复习8-------对数函数
【高考要求】对数函数(B)
【教学目标】理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数.
了解对数函数模型的实际案例;了解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画对数函数的图象.
了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,a≠1)(不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数).
【教学重难点】对数函数的性质及其应用
【知识复习与自学质疑】
1、已知且则
2、已知那么的定义域为,当时,为(填增、减函数);当,且时,
3、已知则
4、设函数,若,则
【交流展示与互动探究】
例1、(1)求值(2)已知求
例2、(1)求函数为常数)的定义域。
(2)已知函数当时,的取值范围是,求实数的值
例3、设是实数,求函数的最小值,并求相应的的值
【矫正反馈】
1、计算:;=
2、当时,不等式恒成立,则
3、若则的大小关系是
4、若函数的值域是则的定义域是
5、设函数有最大值,则不等式的解集为
【迁移应用】
6、若函数的定义域是R,则实数的取值范围;若函数的值域是R,则实数的取值范围;
7、设的定义域为值域为。
(1)求证(2)求实数的取值范围;
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助高中教师提高自己的教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
【学习目标】
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
预习案
1.正弦定理
asinA===2R其中2R为△ABC外接圆直径.
变式:a=,b=,c=.
a∶b∶c=∶∶.
2.余弦定理
a2=;b2=;
c2=.
变式:cosA=;cosB=;
cosC=.
sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA.
3.解三角形
(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.
(2)已知两边a、b及夹角C.运用余弦定理可求第三边c
(3)已知两边a、b及一边对角A.先用正弦定理,求sinB:sinB=bsinAa.
①A为锐角时,若absinA,;若a=bsinA,;若bsinAab,;若a≥b,.②A为直角或钝角时,若a≤b,;若ab,.
4.已知一边a及两角A,B(或B,C)用正弦定理,先求出一边,后求另一边.
4.三角形常用面积公式(1)S=12aha(ha表示a边上的高).
(2)S=12absinC=12acsinB=12bcsinA=abc4R.(3)S=12r(a+b+c)(r为内切圆半径).
【预习自测】
1.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则角A等于()
A.π12B.π6C.π4D.π3
2.在△ABC中,∠ABC=π4,AB=2,BC=3,则sin∠BAC=()
A.1010B.105C.31010D.55
3.在△ABC中,若a=3,b=3,∠A=π3,则∠C的大小为________.
4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________.
5.△ABC中,已知c=102,A=45°,在a分别为20,102,2033,10和5的情况下,求相应的角C.
探究案
题型一:利用正余弦定理解斜三角形
例1.(1)在△ABC中,已知a=2,b=3,A=45°,求B,C及边c.
(2)已知sinA∶sinB∶sinC=(3+1)∶(3-1)∶10,求最大角.
拓展1:(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=12b,且ab,则∠B=________.
(2)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC-b-c=0.
①求A;②若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
题型二:面积问题
例2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=π4,
bsin(π4+C)-csin(π4+B)=a.
(1)求证:B-C=π2;(2)若a=2,求△ABC的面积.
拓展2.△ABC的内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
题型三:判断三角形形状
例3;(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
(2)在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC为()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
拓展3.(1)在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断该三角形的形状.
(2)在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三个内角对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.①求角A的大小;
②若sinBsinC=34,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题型四:解三角形的应用
例4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
拓展4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.
我的学习总结:
(1)我对知识的总结.
(2)我对数学思想及方法的总结
文章来源:http://m.jab88.com/j/52182.html
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