作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。您知道教案应该要怎么下笔吗？小编收集并整理了“高中数学必修四导学案1.3.1诱导公式1—4”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

1.3.1诱导公式1—4
【学习目标】
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。

新知梳理：
问题1：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？

探究1.诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
注意：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
问题2：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
探究2：若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
说明：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
①；
②；
③。
可概括为：”（有时也直接化到锐角求值）。
对点练习：
1、tan690°的值为()
A．－33B.33C.3D．－3
2、已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()
A．－45B.45C．±45D.35
3已知sin5π7＝m，则cos2π7的值等于()
A．mB．－mC.1－m2D．－1－m2
4设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()
A.1－k2kB．－1－k2k
C.k1－k2D．－k1－k2
5若sinπ6－θ＝33，则sin7π6－θ＝________.

【合作探究】
典例精析：
例1：求下列三角函数值：（1）；（2）．

变式练习:1：sin2π5，cos6π5，tan7π5，从小到大的顺序是________．

例2、化简．

变式练2:：
化简：(1)sin()cos(－π)tan(2π＋)；
(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π).

【课堂小结】

【当堂达标】
1．若，则的取值集合为（）
A．B．
C．D．
2．已知那么（）
A．B．C．D．
3．设角
的值等于（）
A．B．－C．D．－
4．当时，的值为（）
A．－1B．1C．±1D．与取值有关
5．设为常数），且那么（）
A．1B．3C．5D．7
6．已知则.

【课时作业】
1．已知，则值为（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值为（）
A.B.C.D.—
3．化简：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是（）
AB
CD
5．如果且那么的终边在第象限

6．求值：2sin(－1110)－sin960+
＝．

7．设
，
求的值．
8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

【延伸探究】
1、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()
A．4B．3C．－5D．5
2、设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m＋3m＋1.

延伸阅读

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式（小结）
【学习目标】
1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；
3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
预习课本P23---26页，理解记忆下列公式
【新知自学】
知识梳理：
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
公式五：sin(90)=cos,
cos(90)=sin.
公式六：sin(90+)=cos,
cos(90+)=sin.
记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；
注意：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
(1)______________；(2)________________；(3)_______________
对点练习：
1.化简的结果是（）
A．B．
C．D．
2.sin（－）=_______________
3．若，则=________

题型一：利用诱导公式求值
例1.计算:.

变式1.求值：

题型二：利用诱导公式化简
例2.化简：（）．
变式2.化简：

题型三：利用诱导公式证明三角恒等式
例3.在△ABC中，求证:
.

变式3.在△ABC中，求证:

【课堂小结】
知识----方法---思想

【当堂练习】
1．求下列三角函数值：
（1）；（2）；

2.已知tanα=m，则

3.若α是第三象限角，则
=_________．
4.化简
【课时作业】
1．设，且为第二象限角，则的值为（）
A．B．－
C．D．－
2．化简：得（）
A.sin2+cos2B.cos2-sin2
C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)
3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）
A．①②B．①③④
C．②③⑤D．①③⑤

4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）
A．cos（A+B）=cosC
B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
D．sin=sin
5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）
A.B.—C.D.—

6.已知值

7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则
的值是．

8.若，则。

9.已知，求
的值．

【延伸探究】
1.已知函数求的值。

2．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

苏教版高中数学必修1全套学案

§1.1集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1．知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合的含义：构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素与集合的关系：
（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做无限集；
（3）_______________叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
（1）________________________叫做列举法；
（2）________________________叫做描述法.
（3）_______________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合？
(1)高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；
(3)所有正三角形的全体；(4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.

例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作；
②直线上点的集合记作；
③不等式的解组成的集合记作；
④方程组的解组成的集合记作；
⑤第一象限的点组成的集合记作；
⑥坐标轴上的点的集合记作.
例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.

【课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数；②a取除去0以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数
3．已知集合，则满足条件的实数x组成的集合

【教学反思】

§1.1集合的含义及其表示（2）
【教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3.熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3．知道常用数集的概念及其记法.
4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合，则集合中的元素有个.
2．若集合为无限集，则.
3.已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值.
4.集合,则集合=.
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1)(2)(3)

例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.

例3、已知集合，若,求的值.

【课堂检测】
1.用适当符号填空：
(1)(2)
2．设,集合，则.
3．将下列集合用列举法表示出来:

【教学反思】

§1.2子集全集补集（1）

【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1．子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称
集合A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________，如右图所示：________________.
2．子集的性质：①AA②③,则
【思考】:与能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
①是任何的真子集符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1）若集合是集合的子集，则中的元素都属于；
（2）若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；
（3）若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；
（4）空集没有子集.
例2.以下六个关系，其中正确的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式导学案

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切
3.1.1两角差的余弦公式

【学习目标】
1.理解用三角函数线或向量方法推导两角差的余弦公式.
2.掌握两角差的余弦公式及其应用.
【新知自学】
知识回顾
1、三角函数线的有关定义？
2、三角函数中，已学习了哪些基本的三角函数公式？
新知梳理
1、设为两个任意角,你能判断恒成立吗?
2、我们设想的值与的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？
cos(60°－30°)cos60°cos30°sin60°sin30°

cos(120°－60°)cos120°cos60°sin120°sin60°

猜想：=
3、试推导上述公式（利用三角函数线）
思考感悟
1、公式中的角适用于任意角吗？
2、公式的特点是什么？如何记忆？公式能逆用吗？
对点练习
cos17等于（）
A.cos20cos3-sin20sin3
B.cos20cos3+sin20sin3
C.sin20sin3-cos20cos3
D.cos20sin20+sin3cos3

【合作探究】
典例精析：
例1、利用差角余弦公式求的值.

变式练习：1、利用差角余弦公式求的值.

变式练习：2、=

例2、利用两角差的余弦公式证明等式.

变式练习：3、利用两角差的余弦公式证明等式.

例3、已知，
是第三象限角，求的值.

变式练习：
4、，，则=（）
A.B.
C.D.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.=（）
A.B.
C.D.

【课时作业】
1.计算的结果是（）
A.1B.C.D.

2.已知，则=（）
A.B.
C.D.
*3.化简=（）
A.
B.
C.
D.
*4已知则

*5.已知
，求的值.

6.已知sin，是第三象限角，求的值.

*7.已知都是锐角，
，求的值.

高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】
知识回顾：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、间的区别与联系？

对点练习：
（1）已知=－,且，则的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，则的值为（）
A、B、
C、D、

（3）已知,则

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

变式练习：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

变式练习：
2、已知，则=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【课堂小结】

【当堂达标】
1.若x=π12，则的值为（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【课时作业】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，则的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,则sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函数的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，设函数，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

文章来源：http://m.jab88.com/j/52172.html

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