一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三数学《等差数列》学案分析”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高三数学《等差数列》学案分析

课题:§2.2等差数列
授课类型：新授课
（第1课时）
●教学目标
知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项
过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
●教学重点
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点
等差数列的性质
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
?共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项公式：【或】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
由上述关系还可得：
即：
则：=
即等差数列的第二通项公式∴d=
[范例讲解]
例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：⑴由n=20，得
⑵由得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
例3已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：当n≥2时,（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））
为常数
∴{}是等差数列，首项，公差为p。
注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

延伸阅读

高三数学教案：《等差数列》教学设计

本文题目： 高三数学教案：等差数列

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

即 或 。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式： 。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; ( )

②1，1，2，3，4，5是等差数列; ( )

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; ( )

④数列 是公差为 的等差数列; ( )

⑤数列 是等差数列; ( )

⑥若 ，则 成等差数列; ( )

⑦若 ，则数列 成等差数列; ( )

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.

(2) 是不是等差数列 中的项?如果是，是第几项?

(3)已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

等差数列导学案

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“等差数列导学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

等差数列（1）

学习目标
1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2.探索并掌握等差数列的通项公式；
3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

学习过程
一、课前准备
复习1：什么是数列？

复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

二、新课导学
※学习探究
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366

新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.

2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，
这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=

探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：
，即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
※典型例题
例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.

例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

等差数列

3.1等差数列（第二课时，等差数列的性质）
教学目的：
1.明确等差中项的概念.
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.
教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
一、复习引入
1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式：（1），（2），（3）
3．有几种方法可以计算公差d
①d=－②d=③d=
二、讲解新课：
问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A，即：
反之，若，则A-=-A
由此可可得：成等差数列。
也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件
定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
注意到，，……
由此猜测：
性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，
即m+n=p+q(m,n,p,q∈N)
（以上结论由学生证明）
但通常①由推不出m+n=p+q，②
特例：等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即
三、例题
例1在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.
分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式+=+=9入手……（答案：=2,=32）
例2等差数列{}中，++=－12,且=80.求通项
分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再构造一个等式出来。
（答案：=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5）
例3在等差数列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9项和（＝＋＋＋＋＋＋＋＋）.
提示：由双项关系式：＋＝2，＋＝2及＋＋＋＋＝450,得5＝450,易得＋＝2＝180.
＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.
例4已知a、b、c的倒数成等差数列，那么，a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列。
分析：将a、b、c的成等差数列转化为a+c=2b，再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)，即a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0是否成立.
例5已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.
分析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.（答案：25个公共项）
四、练习：
1.在等差数列中，已知，，求首项与公差
2.在等差数列中,若求
3.在等差数列中若，，求
五、作业：课本：P114习题3.27.10，11.《精析精练》P117智能达标训练

高三数学《等差数列》知识点汇总

高三数学《等差数列》知识点汇总

1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

5.性质3：当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

【同步练习题】

1.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()

A.12B.13

C.-12D.-13

解析：选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.

2.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=()

A.45B.41

C.39D.37

解析：选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.

3.已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为()

A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列

C.公差为-2的等差数列D.非等差数列

解析：选A.an=2n+1，∴an+1-an=2，应选A.

4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A.2B.3

C.6D.9

解析：选B.由题意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，

∴m、n的等差中项为3.

5.下面数列中，是等差数列的有()

①4,5,6,7,8，…②3,0，-3,0，-6，…③0,0,0,0，…

④110，210，310，410，…

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.

6.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为()

A.4B.5

C.6D.7

解析：选B.an=2+(n-1)×3=3n-1，

bn=-2+(n-1)×4=4n-6，令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.

文章来源：http://m.jab88.com/j/52350.html

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