本文题目: 高三数学教案:等差数列
一、预习问题:
1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母 表示。
2、等差中项:若三个数 组成等差数列,那么A叫做 与 的 ,
即 或 。
3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式: 。
5、判断正误:
①1,2,3,4,5是等差数列; ( )
②1,1,2,3,4,5是等差数列; ( )
③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( )
④数列 是公差为 的等差数列; ( )
⑤数列 是等差数列; ( )
⑥若 ,则 成等差数列; ( )
⑦若 ,则数列 成等差数列; ( )
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )
6、思考:如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作:
例1、(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.
(2) 是不是等差数列 中的项?如果是,是第几项?
(3)已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ,其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
例3、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为 求这5个数。
高三数学《等差数列及其前n项和》知识点总结
一、等差数列的有关概念
1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*,d为常数).
2.等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=(a+b)/2,其中A叫做a,b的等差中项.
二、等差数列的有关公式
1.通项公式:an=a1+(n-1)d.
2.前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.
三、等差数列的性质
1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数列,则am+an=ap+aq.
2.在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差数列,公差为kd.
3.若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等差数列,公差为n2d.
4.等差数列的增减性:d0时为递增数列,且当a10时前n项和Sn有最小值.d0时为递减数列,且当a10时前n项和Sn有最大值.
5.等差数列{an}的首项是a1,公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn,则A=d/2,B=a1-d/2,当d≠0时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件.
四、解题方法
1.与前n项和有关的三类问题
(1)知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个,即可求得其余两个,这体现了方程思想.
(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bnd=2A.
(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时,最高点的纵坐标不一定是最大值,最低点的纵坐标不一定是最小值.
2.设元与解题的技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元,若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;
若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
高二数学下册《等差数列》知识点
数列定义:
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均属于正整数。
解释说明:
从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。
且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式:
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。
基本公式:
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
练习题:
1、数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),若前n项的和为10,则项数为()
A.11B.99C.120D.121
2.若等差数列{an}的前三项为x-1,x+1,2x+3,则这数列的通项公式为()
A.an=2n-5B.an=2n-3C.an=2n-1D.an=2n+1
3、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是()
A.d>B.d<3C.≤d<3D.<d≤3
4、等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,那么它的通项公式是()
A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=4n-1D.an=4n+1
5、在等差数列{an}中,若a3+a9+a15+a21=8,则a12等于()
A.1B.-1C.2D.-2
6、已知等差数列中,,则前10项的和=()
(A)100(B)210(C)380(D)400
7、等差数列{an}中,已知()
A.48B.49C.50D.51
文章来源:http://m.jab88.com/j/56804.html
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