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20.3菱形的判定教学设计
一、知识与技能
1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．
2．会根据已知条件画出菱形．
二、过程与方法
1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．
2．探索并掌握菱形的判定方法．
3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．
三、情感态度与价值观
1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．
2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．
教学重点菱形的判定方法．
教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？
（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）
矩形菱形

性
质1．四个角都是直角1．四条边都相等
2．对角线相等2．对角线互相垂直
且平分一组对角

判
定1．有一个角是直角
的平行四边形
2．三个角是直角的
四边形
3．角线相等的平
行四边形
师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．
二、探究菱形的判定条件
生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．
生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？
生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．
操作要求：
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
学生活动：
通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．
生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．
生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．
生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．
生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．
师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？
生：能：如图（1）（b）
△AOB≌△AODAB=AD．
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．
判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．
应用举例：
【例3】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2．
∴△AOB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
∴ABCD是菱形．
议一议：下列办法画菱形采取什么原理？
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．
学生活动：
1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．
2．证明四边形ABCD是菱形．
四边形ABCD是菱形．
师生总结：得菱形的第二个判定方法：
判定定理2：四边相等的四边形是菱形．
师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
（3）邻角相等的四边形是菱形．
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．
三、随堂练习
课本练习
2．解：如图,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且92=62+（3）2．
∴AB2=AO2+BO2．
∴△AOB是直角三角形．
∴AC⊥BD，
∴ABCD是菱形．
∴S菱形ABCD=ACBD=×12×6=36．
3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB=BC．
纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．
所以四边形ABCD是平行四边形．
因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．
四、课时小结
（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）．
五、课后作业
1．习题2．预习正方形的判定
板书设计
20.3菱形的判定
1．菱形的判定方法
（1）定义：邻边相等的平行四边形
（2）判定定理：对角线互相垂直的平行四边形菱形
四边相等的四边形
2．应用举例：
例3议一议做一做
3．随堂练习
4．小结
5．作业
活动与探究
如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？
过程：
EA=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
△EFC≌△EAC
EFGA是菱形．
结论：四边形AEFG是菱形．

备课资料
参考例题
【例1】请在括号中填写每一步推理根据．
已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积．
解：∵菱形ABCD（①），
∴AO=CO，BO=DO（②），
∠AOB=90°（③）．
∵AC=12（④），
∴AO=6．
∵AB=10（⑤），
∴BO=8（⑥）．
∴BD=2BO=16．
∴S菱形ABCD=×16×12=96（⑦）．
答案：①已知②菱形对角线互相平分③菱形的对角线互相垂直④已知⑤已知⑥勾股定理⑦菱形面积等于对角线乘积的一半
【例2】某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．
（1）如下图，请分别写出每条道路的面积．
（2）已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？
（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）
①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2．
②整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．
请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．
解：（1）（2a+2b-4）m2
（2）∵S矩形场地=S草坪+S道路，设b=x，则a=2x，
∴x2x-（2x+4x-4）=312．
整理得x2-3x-154=0（解出这个方程即可解决问题．本题意图在于利用方程思想解决问题的意识．等学完一元二次方程后可继续解决这个问题）．解得x1=14，x2=-11（舍）．
∴b=14，a=28．
矩形长28m，宽14m．
（3）设计如下图所示
说明：①AG=DH，这样保证整个场地为轴对称图形；②AE和FB的长度有赖于两个菱形面积之差为13m这一条件．
下面分别计算AG和AE的长．
设AG=x，则DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13．
设AE=y，则y13-（12-y）13=13，解得y=7．
∴大花圃面积为×7×13=45.5（m2）．
小花圃面积为×5×13=32.5（m2）．

精选阅读

2018年八年级数学下册菱形的判定(1)名师导学案（华师版）

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“2018年八年级数学下册菱形的判定(1)名师导学案（华师版）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题菱形的判定(1)

【学习目标】
1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.
2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．
【学习重点】
菱形的定义判定法及判定定理1.
【学习难点】
用这两个判定方法进行有关的论证和计算．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：
1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．
2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．

解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结果．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形有哪些特殊性质？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．
3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．
自学互研生成能力
知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【自主探究】
1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．
2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．
几何语言：∵ABCD，BA＝BC，
∴ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．
【合作探究】
范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是(C)
A．平行四边形但不是菱形B．矩形
C．菱形D．无法确定
分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以OAED是菱形．
范例2：(2016沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．
证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.
∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE；
(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.
∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.
∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．
∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．

学习笔记：
1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．
2．有三条边相等的四边形不是菱形．
3．菱形的尺规作图方法．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.知识模块二四条边都相等的四边形是菱形
【自主探究】
1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？
如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
此法也可以证明菱形的尺规作图方法．
2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．
【合作探究】
范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
解：四边形EFGH是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形
知识模块二四条边都相等的四边形是菱形
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________

八年级数学下册《矩形的判定》教案

八年级数学下册《矩形的判定》教案

一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

三、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

四、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

五、教学过程

一）、复习引入：

1、矩形的定义是什么？

师生互动：学生根据提问举手回答问题。教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、矩形有哪些性质？

师生互动：教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

矩形具有平行四边形的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识

教师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今天学习什么？

板书：矩形的判定

二）、指导探究

根据下列探究提纲探究新知：

1工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形，

他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常

常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确

保图形是矩形,你知道其中的道理吗？

2、按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”

这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？

你能根据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？

师生互动让学生根据探究提纲提出猜想，尝试证明

设计意图：从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神

三）、展示归纳

矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□ABCD中，AC=BD。求证：□ABCD是矩形。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

A

B

C

D

∴AB=CD

∵BC=CB，AC=BD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形

矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°

∠B+∠C=180°

∴AD∥BC，AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。教师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视“数学基本功”。

3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？

学生口述，教师用几何语言出示：

1）、定义判定法

∵在□ABCD中,∠A=90°

∴□ABCD是矩形。

2）、判定定理1

∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形。

3）、判定定理2

∵在□ABCD中,AC=BD

∴□ABCD是矩形。

设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

四）、变式练习

1.下列判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有三个角都相等的四边形是矩形;

（4）有三个角是直角的四边形是矩形；

A

B

C

D

（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

2.已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，

AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.

A

B

C

D

C

3.已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.

4.BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD。

求证：四边形AEBD是矩形。

A

B

C

D

E

P

师生互动：教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

五）、反思与小结

对照以下问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

师生互动：在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

六）、思考与延伸

作业：习题18.21、2、3

思考：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）

菱形的判定

第四章四边形性质探索
3．菱形

一、学生起点分析
学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。

二、教学任务分析
教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务：
知识目标
1.理解菱形的定义。
2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.
情感态度目标：
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会数学美。

三、教学过程设计
本节课分成五个环节：
第一环节：创设情境，引入菱形的概念；
第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；
第三环节：通过练习，应用和巩固知识；
第四环节：小结；
第五环节：布置作业。
第一环节设情境问题，引入课题
观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗？
（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）
我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.

第二环节新课
主要环节
（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）
（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
目的：
1．培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。
2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。
3．从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。
对于（2）、（3）大体过程如下：
画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

从对称性上对菱形进行考察：
提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。
方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？
分组讨论，然后总结：
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节应用
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．

第四环节小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行
角：对角相等
对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.

菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分
在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。
具体可用下图来表示：

第五环节布置作业:
课本习题4.51，2

四．教学设计反思
本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课需要依靠的知识基础。
关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。
关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。
另一方面，关于菱形的判定，其实也可以在平行四边形判定的基础上，加强条件，通过类比的方式得到。

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