一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助教师掌握上课时的教学节奏。您知道教案应该要怎么下笔吗?下面是小编为大家整理的“高二数学向量在物理中的应用举例”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!
2.5.2向量在物理中的应用举例
教学目的:
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题
的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识;
2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会
数学在现实生活中的作用.
教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
教学过程:
一、复习引入:
1.讲解《习案》作业二十五的第4题.
2.你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么?
二、讲解新课:
例1.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗?
探究1:
(1)q为何值时,||最小,最小值是多少?
(2)||能等于||吗?为什么?
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;
(4)问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象.
例2.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||=10km/h,水流速度||=2km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1min)?
思考:
1.“行驶最短航程”是什么意思?
2.怎样才能使航程最短?
三、课堂小结
向量解决物理问题的一般步骤:
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;
(4)问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象.
四、课后作业
1.阅读教材P.111到P.112;2.《习案》作业二十六.
古人云,工欲善其事,必先利其器。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,使教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?下面的内容是小编为大家整理的高二数学相等向量与共线向量,仅供您在工作和学习中参考。
2.1.3相等向量与共线向量一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道怎么写具体的教案内容吗?以下是小编为大家精心整理的“高二数学向量的数量积013”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
8.2(2)向量的数量积(2)
教学目标设计
1.深刻领会向量的数量积的概念和运算性质、向量的夹角公式及其内涵、两向量垂直的充要条件;
2.掌握求向量的长度、求两个向量的夹角、判断两个向量垂直的技能和方法;
3.初步运用向量的方法解决一些简单的几何问题,领略向量的数量积的数学价值;
4.通过对问题的分析研究,体会数学思考的过程.
教学重点及难点
重点:向量的数量积的运算性质、向量的夹角公式、向量垂直的条件及其应用;
难点:向量的夹角公式的应用.
教学用具准备
直尺,投影仪
教学过程设计
一.情景引入:
1.复习回顾
(1)两个非零向量的夹角的概念:
对于两个非零向量,如果以为起点,作,那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角,其中.
(2)平面向量数量积(内积)的定义:
如果两个非零向量的夹角为(),那么我们把叫做向量与向量的数量积,记做,即.并规定与任何向量的数量积为0.
(3)“投影”的概念:
定义:叫做向量在方向上的投影.
投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为;当=180时投影为.
(4)向量的数量积的几何意义:
数量积等于的长度与在方向上投影|的乘积.
(5)向量的数量积的运算性质:
对于,有
(1)当且仅当时,=
(2)
(3)
(4)
2.分析思考:
(1)类比实数的运算性质,向量的数量积结合律是否成立?
学生通过讨论,回答:一般不成立
(2)如果一个物体在大小为2牛顿的力的作用下,向前移动1米,其所做的功的大小为1焦耳,问力的方向与运动方向的夹角是否为?
分析:设该物体在力的作用下产生位移,所做的功为,与的夹角为,则由知
二.学习新课:
1.向量的夹角公式:
在学习了向量数量积的定义之后,我们很容易推导出两个非零向量的夹角满足
因此,当时,,反之,当时,.考虑到可与任何向量垂直,所以可得:
两个向量垂直的充要条件是.
2.例题分析
例1:化简:.(课本P66例2)
解:
=
=
=
例2:已知,且与的夹角为,求.(课本P66例3)
解:
所以
例3:已知,垂直,求的值.(课本P66例4)
解:因为垂直,所以
化简得
即
由已知,可得
解得.
所以,当时,垂直.
例4:已知、都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角.
解:由①
②
两式相减:
代入①或②得:
设、的夹角为,则
∴=60
3.问题拓展
例5.利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角.
证明:设AB是⊙O直径,半径为r
设,则;,则
则
,即∠ACB是直角.
三.巩固练习
1已知,(1)若∥,求;
(2)若与的夹角为60°,求;?
(3)若与垂直,求与的夹角.
2已知,向量与的位置关系为()
A.平行B.垂直?C.夹角为D.不平行也不垂直
3已知,与之间的夹角为,则向量的模为()
?A.2B.2?C.6D.12
4已知与是非零向量,则是与垂直的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件?
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
四.课堂小结
1.向量的数量积及其运算性质;
2.两向量的夹角公式;
3.两个向量垂直的充要条件;
4.求向量的模、两个向量的夹角、判断两个向量垂直的技能和方法.
五.作业布置
练习8.2(1)P67T2、T3、T4;P35T3、T4
思考题
1已知向量与的夹角为,,则|+||-|=.
2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量,那么=.
3已知⊥、与、的夹角均为60°,且则=______.???
4对于两个非零向量与,求使最小时的t值,并求此时与的夹角.
5求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和
教学设计说明及反思
本节课是在上节课学习了向量的数量积的概念、向量的数量积的运算性质之后.再一次抛出物理模型问题,学生通过交流、分析.讨论,解决问题.进一步推而广之,由数量积的定义,通过变形十分容易的导出向量的夹角公式.并推出了两向量垂直的充要条件.之后,通过例题分析,学生体验了运用向量的数量积的定义和运算性质求向量的模、向量的夹角、以及研究一些简单几何问题的过程.学生获取了知识、掌握了方法、提高了技能、训练了能力.
第二章平面向量复习课(一)
一、教学目标
1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。
4.了解向量形式的三角形不等式:|||-||≤|±|≤||+||(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(||+||)=|-|+|+|.
5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):
6.向量的坐标概念和坐标表示法
7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)
8.数量积(点乘或内积)的概念,=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”
二、知识与方法
向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直
三、教学过程
(一)重点知识:
1.实数与向量的积的运算律:
2.平面向量数量积的运算律:
3.向量运算及平行与垂直的判定:
则
4.两点间的距离:
5.夹角公式:
6.求模:
(二)习题讲解:《习案》P167面2题,P168面6题,P169面1题,P170面5、6题,
P171面1、2、3题,P172面5题,P173面6题。
(三)典型例题
例1.已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,
且||=2,||=1,||=3,用与表示
解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中,是单位正交基底向量,则B(0,1),C(-3,0),
设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-),也就是=-,=,=-3所以-3=3+|即=3-3
(四)基础练习:
《习案》P178面6题、P180面3题。
(五)、小结:掌握向量的相关知识。
(六)作业:《习案》作业二十七。
第二章平面向量复习课(二)
一、教学过程
(一)习题讲解:《习案》P173面6题。
(二)典型例题
例1.已知圆C:及点A(1,1),M是圆上任意一点,点N在线段MA的延长线上,且,求点N的轨迹方程。
练习:1.已知O为坐标原点,=(2,1),=(1,7),=(5,1),=x,y=(x,y∈R)求点P(x,y)的轨迹方程;
2.已知常数a0,向量,经过定点A(0,-a)以为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以为方向向量的直线相交于点P,其中.求点P的轨迹C的方程;
例2.设平面内的向量,,,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及APB的余弦值.
解设.∵点P在直线OM上,
∴与共线,而,∴x-2y=0即x=2y,
有.∵,,
∴
=5y2-20y+12
=5(y-2)2-8.
从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值-8,
此时,,.
于是,,,
∴
小结:利用平面向量求点的轨迹及最值。
作业:〈习案〉作业二十八。
文章来源:http://m.jab88.com/j/45175.html
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