一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编为大家精心整理的“高二数学向量的数量积013”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

８．2（2）向量的数量积（2）
教学目标设计
1．深刻领会向量的数量积的概念和运算性质、向量的夹角公式及其内涵、两向量垂直的充要条件；
2．掌握求向量的长度、求两个向量的夹角、判断两个向量垂直的技能和方法；
3．初步运用向量的方法解决一些简单的几何问题，领略向量的数量积的数学价值；
4．通过对问题的分析研究，体会数学思考的过程．
教学重点及难点
重点：向量的数量积的运算性质、向量的夹角公式、向量垂直的条件及其应用；
难点：向量的夹角公式的应用.
教学用具准备
直尺，投影仪
教学过程设计
一．情景引入：
1．复习回顾
(1)两个非零向量的夹角的概念：
对于两个非零向量，如果以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中．
(2)平面向量数量积（内积）的定义：
如果两个非零向量的夹角为（），那么我们把叫做向量与向量的数量积，记做，即．并规定与任何向量的数量积为0．
(3)“投影”的概念：
定义：叫做向量在方向上的投影．
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为；当=180时投影为．
(4)向量的数量积的几何意义：
数量积等于的长度与在方向上投影|的乘积．
(5)向量的数量积的运算性质：
对于，有
（1）当且仅当时，＝
（2）
（3）
（4）
２．分析思考：
(1)类比实数的运算性质，向量的数量积结合律是否成立？
学生通过讨论，回答：一般不成立
(2)如果一个物体在大小为２牛顿的力的作用下，向前移动１米，其所做的功的大小为１焦耳，问力的方向与运动方向的夹角是否为？
分析：设该物体在力的作用下产生位移，所做的功为，与的夹角为，则由知
二．学习新课:
1.向量的夹角公式:
在学习了向量数量积的定义之后，我们很容易推导出两个非零向量的夹角满足
因此,当时,,反之,当时,.考虑到可与任何向量垂直,所以可得：
两个向量垂直的充要条件是．
２.例题分析
例1：化简:．(课本P66例2)
解:
=
=
=
例2:已知,且与的夹角为,求．(课本P66例3)
解:
所以
例3：已知,垂直,求的值．(课本P66例4)
解：因为垂直，所以
化简得
即
由已知，可得
解得．
所以，当时，垂直．
例4：已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．
解：由①
②
两式相减：
代入①或②得：
设、的夹角为，则
∴=60
３.问题拓展
例5．利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．
证明：设AB是⊙O直径，半径为r
设,则;,则
则
，即∠ACB是直角．jAB88.cOM

三．巩固练习
1已知,(1)若∥,求；
(2)若与的夹角为60°，求；?
(3)若与垂直，求与的夹角．
2已知,向量与的位置关系为（）
A．平行B．垂直?C．夹角为D．不平行也不垂直
3已知,与之间的夹角为，则向量的模为（）
?A．2B．2?C．6D．12
4已知与是非零向量，则是与垂直的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件?
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
四．课堂小结
1．向量的数量积及其运算性质；
２．两向量的夹角公式；
３．两个向量垂直的充要条件；
4．求向量的模、两个向量的夹角、判断两个向量垂直的技能和方法．
五．作业布置
练习8.2(1)P67T2、T3、T4；P35T3、T4
思考题
1已知向量与的夹角为，,则|+||-|=．
2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量，那么=．
3已知⊥、与、的夹角均为60°，且则＝______．???
4对于两个非零向量与，求使最小时的t值，并求此时与的夹角．
5求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和

教学设计说明及反思
本节课是在上节课学习了向量的数量积的概念、向量的数量积的运算性质之后．再一次抛出物理模型问题，学生通过交流、分析．讨论，解决问题．进一步推而广之，由数量积的定义，通过变形十分容易的导出向量的夹角公式．并推出了两向量垂直的充要条件．之后，通过例题分析，学生体验了运用向量的数量积的定义和运算性质求向量的模、向量的夹角、以及研究一些简单几何问题的过程．学生获取了知识、掌握了方法、提高了技能、训练了能力．

相关推荐

高二数学平面向量数量积的坐标表示26

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《高二数学平面向量数量积的坐标表示26》，希望能对您有所帮助，请收藏。

第9课时
三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示
⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.
⑶能用所学知识解决有关综合问题.
教学重点：平面向量数量积的坐标表示
教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
3．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
4．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|
5．平面向量数量积的运算律
交换律：ab=ba
数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
分配律：(a+b)c=ac+bc
二、讲解新课：
⒈平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.
设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，
所以
又，，，所以
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2.平面内两点间的距离公式
一、设，则或.
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)
二、向量垂直的判定
设，，则
三、两向量夹角的余弦（）
cos=
四、讲解范例：
五、设a=(5，7)，b=(6，4)，求ab及a、b间的夹角θ(精确到1o)
例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.
解：设x=(t，s)，
由∴x=(2，3)
例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?
分析：为求a与b夹角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.
解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）
有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．
记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.
例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.
解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)
∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0
又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29
由
∴B点坐标或；=或
例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值.
解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=
当B=90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)
∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=
当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=
六、课堂练习：
1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４ab＝（）
A.23B.57C.63D.83
2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形
3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）
A.或?B.或
C.或?D.或
4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)=.
5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.
6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为.
七、小结（略）
八、课后作业（略）
九、板书设计（略）
课后记：

高二数学平面向量数量积的运算律25

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师提高自己的教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家收集的“高二数学平面向量数量积的运算律25”供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第8课时
二、平面向量数量积的运算律
教学目的：
1.掌握平面向量数量积运算规律；
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.
教学重点：平面向量数量积及运算规律.
教学难点：平面向量数量积的应用
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.?
教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
3．“投影”的概念：作图
定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.
4．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
5．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|
二、讲解新课：
平面向量数量积的运算律
1．交换律：ab=ba
证：设a，b夹角为，则ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos
∴ab=ba
2．数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
证：若0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，
若0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，
a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.
3．分配律：(a+b)c=ac+bc
在平面内取一点O，作=a，=b，=c，∵a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2
∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc
说明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）
（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
三、讲解范例：
例1已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.
解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①
(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②
两式相减：2ab=b2
代入①或②得：a2=b2
设a、b的夹角为，则cos=∴=60
例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.
解：如图：平行四边形ABCD中，，，=
∴||2=
而=，
∴||2=
∴||2+||2=2=
例3四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａｂ＝ｂс＝сｄ＝ｄａ，试问四边形ABCD是什么图形?
分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.
解：四边形ABCD是矩形，这是因为：
一方面：∵ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，∴ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），∴(ａ＋ｂ)２＝（с＋ｄ）２
即｜ａ｜２＋２ａｂ＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋２сｄ＋｜ｄ｜２
由于ａｂ＝сｄ，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋｜ｄ｜２①
同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２②
由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四边形ABCD两组对边分别相等.
∴四边形ABCD是平行四边形
另一方面，由ａｂ＝ｂс，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四边形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ(2ａ)＝０，即ａｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC.
综上所述，四边形ABCD是矩形.
评述：(1)在四边形中，，，，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；
(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.
四、课堂练习：
1.下列叙述不正确的是（）
A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律
C.向量的数量积满足结合律D.ab是一个实数
2.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为６０°，则(a+2b)(a-3b)等于（）
A.72B.-72C.36D.-36
3.|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（）
A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直
4.已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为150°，则(a+b)２＝.
5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，则|a+b|=______，|a-b|=.
6.设|a|=3，|b|=5，且a+λb与a－λb垂直，则λ＝.
五、小结（略）
六、课后作业（略）
七、板书设计（略）
八、课后记：

高二数学平面向量数量积的物理背景及含义

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
教学目的：
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4.掌握向量垂直的条件.
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程：
一、复习引入：
（1）两个非零向量夹角的概念：
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；
（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；
（3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；
（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180
（2）两向量共线的判定
（3）练习
1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（C）
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（B）?
A.-3B.-1C.1D.3
（4）力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角.
二、讲解新课：
1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.
并规定0向量与任何向量的数量积为0.
探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.
（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.
（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bca=c.但是ab=bca=c
如右图：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|
ab=bc但ac
(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)
显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.
2．“投影”的概念：作图
定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；
当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；
当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.
3．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
探究：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，
1、abab=0
2、当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.
特别的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=
探究：平面向量数量积的运算律
1．交换律：ab=ba
证：设a，b夹角为，则ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba
2．数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
证：若0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，
若0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，
a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.
3．分配律：(a+b)c=ac+bc
在平面内取一点O，作=a，=b，=c，∵a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2
∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc
说明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）
（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ
三、讲解范例：
例1．证明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
例2．已知|a|=12，|b|=9，，求与的夹角。
例3．已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求：（1）(a+2b)(a-3b).（2）|a+b|与|a-b|.
（利用）
例4．已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.
四、课堂练习：
1．P106面1、2、3题。
2．下列叙述不正确的是（）
A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律
C.向量的数量积满足结合律D.ab是一个实数
3．|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（）
A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直
4．已知|a|=8，|b|=10，|a+b|=16，求a与b的夹角.
五、小结：
1．平面向量的数量积及其几何意义；
2．平面向量数量积的重要性质及运算律；
3．向量垂直的条件.
六、作业：《习案》作业二十三。

平面向量的数量积

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编精心为您整理的“平面向量的数量积”，仅供您在工作和学习中参考。

课题:2.4平面向量的数量积（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握平面向量数量积的坐标表示；
2、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2=，|+|=。
（2）已知：||=2，||=5，=－3，则|+|=，|－|=。
（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为
2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则=，=，=，=，若=，=，则=+.=+。
3、推导坐标公式：=。
4、（1）=，则||=___________；，则||=。
（2）=；（3）⊥；（4）//。
5、已知=，=，则||=，||=，=，
=；=。

【课堂研讨】
例1、已知=，=，求(3－)(－2)，与的夹角。

例2、已知||=1，||=，+=，试求：
（1）|－|（2）+与－的夹角

例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。

【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。

课题:2.4平面向量的数量积检测案（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量与的夹角：
（1）=，=（2）=，=
2、设，，，求证：是直角三角形。
3、若=，=，当为何值时：
（1）（2）（3）与的夹角为锐角

【课后巩固】
1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：
①()－()=②||－|||－
|③()－()不与垂直④(3+4)(3－4)=9||2－16||2
⑤若为非零向量，=，且≠，则⊥（－）
2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是。
3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为。
4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是
5、的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。

6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。
（1）⊥（2）

7、已知向量=，=。
（1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？
（3）为何值时，向量+与－3平行？

8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）是直角三角形，求实数的值。

课题:2.4平面向量的数量积（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
3、掌握平面向量数量积的坐标表示；
4、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2=，|+|=。
（2）已知：||=2，||=5，=－3，则|+|=，|－|=。
（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为
2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则=，=，=，=，若=，=，则=+.=+。
3、推导坐标公式：=。
4、（1）=，则||=___________；，则||=。
（2）=；（3）⊥；（4）//。
5、已知=，=，则||=，||=，=，
=；=。

【课堂研讨】
例1、已知=，=，求(3－)(－2)，与的夹角。

例2、已知||=1，||=，+=，试求：
（1）|－|（2）+与－的夹角

例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。

【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。

课题:2.4平面向量的数量积检测案（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量与的夹角：
（1）=，=（2）=，=

2、设，，，求证：是直角三角形。
3、若=，=，当为何值时：
（1）（2）（3）与的夹角为锐角

【课后巩固】
1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：
①()－()=②||－|||－
|③()－()不与垂直④(3+4)(3－4)=9||2－16||2
⑤若为非零向量，=，且≠，则⊥（－）
2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是。
3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为。
4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是
5、的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。

6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。
（1）⊥（2）

7、已知向量=，=。
（1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？
（3）为何值时，向量+与－3平行？

8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）是直角三角形，求实数的值。

文章来源：http://m.jab88.com/j/49546.html

更多