高一数学《正切函数的定义、图像与性质》教案
【学习目标】
1、通过单位圆理解任意角的正切函数的定义;
2、能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图像;
【学习重点】正切函数的定义、图像和性质
【学习难点】正切函数图像
【学习过程】一、预习自学(阅读课本第36~38页,完成下列空格)
(1)在直角坐标系中,如果角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质满足:413【导学案】正切函数的定义、图像与性质∈R,413【导学案】正切函数的定义、图像与性质≠,且角的终边与单位圆交于点P(a,b),那么比值413【导学案】正切函数的定义、图像与性质叫作角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的正切函数,记作,其中413【导学案】正切函数的定义、图像与性质∈R,.
(2)与正弦函数、余弦函数的关系
tan413【导学案】正切函数的定义、图像与性质=(413【导学案】正切函数的定义、图像与性质∈R,413【导学案】正切函数的定义、图像与性质≠)
(3)课本37页图1-42所示,线段为角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的正切线.
(4)正切函数的图像与性质
图
像
性
质
定义域
值域
奇偶性
周期性
周期为,最小正周期为.
单调性
在上是增加的
对称性
该图像的对称中心为
二、合作探究
探究1.根据正切函数的定义,想一想:当角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的终边在x轴、y轴及四个象限内时,正切值的情况如何?
探究2.如何快速的作出正切函数的图像?观察正切曲线,写出满足下列条件的条件的x的取值的集合。
(1)tanx0(2)tanx=0(3)tanx0
探究3.已知角α的终边经过点(5,-12),试利用任意角的三角函数定义求解
sinα、cosα、tanα的值.
探究4.比较大小:(1)413【导学案】正切函数的定义、图像与性质(2)413【导学案】正切函数的定义、图像与性质
三、达标检测
1.函数tan(x-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质)的定义域是.
2.函数tan(x+413【导学案】正切函数的定义、图像与性质)单调增区间是.
3.不求值,比较下列各组函数值的大小
(1)tan1与tan2(2)tan(-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质)与tan(-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质)
4、已知P(x,3)是角θ终边上一点,且tanθ=413【导学案】正切函数的定义、图像与性质,求x的值。
四、学习体会
谈谈你本节课的收获与疑惑之处:
五、课后延伸
利用函数图像变换规律作出413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的图像并讨论它的周期性和单调区间。
高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案
【学习目标】
1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用;
2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点;
3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用;
【学习重点】
正、余弦函数的图像和性质的简单应用
【学习难点】
运用函数观点和数形结合思想研究函数性质
【学习过程】
一、预习自学(把握基础)
(温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容,解决下列内容)
1、角α终边和单位圆交于点P(u,v)时,sinα=;cosα=;
若P(x,y)是角α终边上一点,则sinα=;cosα=;
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是:
;
描点法画余弦曲线时的五个关键点是:
;
3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点?(画出表格比较)
二、合作探究(巩固深化,发展思维)
例1.书第24页A组第6题
例2.书第24页B组第4题
例3、书第35页B组第1题
三、达标检测(相信自我,收获成功)
1、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为;减区间为。
2、书第35页B组第2题(分cosx<0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像)
(1)该函数图像为:
(2)定义域为;值域为;x=时,
函数最大值为;最小正周期为;奇偶性为;
(3)该函数图像的对称性是;
增区间为;
减区间为。
(4)函数在[-2π,2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。
四、学习体会
我的疑惑:
俗话说,磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的高中教案呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“高二数学必修四 三角函数的性质与图像 教案”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
高二数学必修四三角函数的性质与图像教案一、教学内容分析
近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。
二、学情分析
对于函数性质的研究,学生已经有些经验.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想的应用.
三、教学目标
1、知识与技能:
(1)“五点法”画函数的图像.
(2).图像变换规律.
(3).函数图像性质及常见问题处理方法
2、过程与方法:培养学生应用所学知识解决问题的能力,独立思考能力,规范解题的标准。
3、情感态度与价值观:培养学生全面的分析问题和认真的学习态度,渗透辩证唯物主义思想。
教学重点:围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.
教学难点、关键:图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.
教学方法:启发、引导、研讨相结合
教学手段:结合学生复习情况,使用多媒体课件,提高教学的效率
教学课时:一课时
四、知识梳理
1、用“五点法”画一个周期的简图时,要找出五个关键点。
2、三角函数图像的变化规律。
画出函数图像
向左(右)平移个单位
画出函数图像
横坐标变为原来的倍
画出函数图像
纵坐标变为原来的倍
画出函数图像
画出函数图像
横坐标变为原来的倍
画出函数图像
向左(右)平移个单位
画出函数图像
纵坐标变为原来的倍
画出函数图像
3、函数的物理意义。
4、由函数图像求解析式的步骤和方法:
(1)的确定:根据图像的最高点和最低点,即=.
(2)的确定:根据图像的最高点和最低点,即=.
(3)的确定:结合图像,先求出周期,然后由来确定.
(4)的确定:由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令)确定.
五、基础训练
1、函数的最小正周期为()
A.B.C.D.
2、将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为()
A.B.
C.D.
3、为了得到的图像,只需把函数的图像上所有的点()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向上平移个单位D.向下平移个单位
4、函数的最小正周期为()
A.B.C.D.
答案:1、C(2017全国)2、D(2016全国)3、A(2016四川)4、C(2017山东)
设计意图:熟悉高考考点及题型。
六、范例导航
题型一:三角函数的图象
例1.(2000全国,5)函数y=-xcosx的部分图象是()
解析:因为函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A、C,当x∈(0,)时,y=-xcosx<0。答案为D。
变式练习.(2002上海,15)函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()
解析:由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数,B为偶函数,C为非奇非偶函数。
点评:利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。
题型二:函数图像及变换
例2、已知函数
(1)求它的振幅、周期、初相。
(2)用五点作图法作它在一个周期内的图像。
(3)试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到?
解:(1)
(2)列表:
0
0
1
0
0
0
2
0
0
描点画图:
(3)方法一:可由的图像向左平移个单位得的图像,再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的(纵坐标不变)得的图像,再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得的图像。
方法二:由的图像所有点得横坐标变为原来的(纵坐标不变)得的图像,再把所得图像向左平移个单位得的图像,再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得的图像。
点评:(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表,描点,连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后,应向两侧伸展,以表示整个定义域上的图像;(2)函数图像变换要注意顺序,在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。
题型三:求函数的解析式
例3、已知函数的一段图像如下图所示,求函数解析式。
思路1:将最高点代入.
思路2:将最低点代入.
由上求得,又∵图像经过,∴,即.∴,即.
又∵,∴函数解析式为.
思路3:将零点代入.
由上求得,又∵图像经过,∴,即。
∵点在递减的那段曲线上,∴,由,得,∴,
又∵,∴函数解析式为.
思路4:图象平移.
由上求得,
左移个单位
∴向左平移个单位,得,即,∴.
设计意图:由图像求解析式,主要考察“五点法”画简图的逆用,明确确定的常用方法。
七、小结:
1、知识依托:依据图像正确写出解析式
2、基本方法:数形结合,待定系数法。
3、解题策略:逆用“五点法”作图。
4、方法比较:用最值点待定求初相最佳。
5、思维误区:从图形中获取错误信息。
八、作业:
自主丛书P76:高考真题部分。
九、课后自我总结与反思:
1、本节典型例题的分析和讲解,既突出了对基础知识巩固与提高,又注重了对难点知识和综合应用的突破,贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。
2、通过训练,学生掌握了求函数解析式时,用比较简便的方法求。
3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆,以后应加强训练。
文章来源:http://m.jab88.com/j/49544.html
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