作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《高二数学平面向量数量积的坐标表示26》，希望能对您有所帮助，请收藏。m.Jab88.cOm

第9课时
三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示
⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.
⑶能用所学知识解决有关综合问题.
教学重点：平面向量数量积的坐标表示
教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
3．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
4．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|
5．平面向量数量积的运算律
交换律：ab=ba
数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
分配律：(a+b)c=ac+bc
二、讲解新课：
⒈平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.
设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，
所以
又，，，所以
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2.平面内两点间的距离公式
一、设，则或.
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)
二、向量垂直的判定
设，，则
三、两向量夹角的余弦（）
cos=
四、讲解范例：
五、设a=(5，7)，b=(6，4)，求ab及a、b间的夹角θ(精确到1o)
例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.
解：设x=(t，s)，
由∴x=(2，3)
例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?
分析：为求a与b夹角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.
解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）
有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．
记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.
例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.
解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)
∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0
又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29
由
∴B点坐标或；=或
例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值.
解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=
当B=90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)
∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=
当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=
六、课堂练习：
1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４ab＝（）
A.23B.57C.63D.83
2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形
3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）
A.或?B.或
C.或?D.或
4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)=.
5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.
6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为.
七、小结（略）
八、课后作业（略）
九、板书设计（略）
课后记：

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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示
⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.
⑶能用所学知识解决有关综合问题.
教学重点：平面向量数量积的坐标表示
教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
3．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
4．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|

5．平面向量数量积的运算律
交换律：ab=ba
数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
分配律：(a+b)c=ac+bc
二、讲解新课：
⒈平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.
设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，
所以
又，，，所以
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2.平面内两点间的距离公式
一、设，则或.
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)
二、向量垂直的判定
设，，则
三、两向量夹角的余弦（）
cos=
四、讲解范例：
五、设a=(5，7)，b=(6，4)，求ab及a、b间的夹角θ(精确到1o)
例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.
解：设x=(t，s)，
由∴x=(2，3)
例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?
分析：为求a与b夹角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.
解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）
有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．
记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.
例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.
解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)
∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0
又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29
由
∴B点坐标或；=或
例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值.
解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=
当B=90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)
∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=
当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=
六、课堂练习：
1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４ab＝（）
A.23B.57C.63D.83
2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形
3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）
A.或?B.或
C.或?D.或
4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)=.
5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.
6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为.
七、小结（略）
八、课后作业（略）
九、板书设计（略）
十、课后记：

平面向量数量积的坐标表示教案、学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“平面向量数量积的坐标表示教案、学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

平面向量数量积的坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量数量积的坐标表示
授课时间
学习重点在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）
学习难点在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学习目标
1.在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；
2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

教学过程
一自主学习
⑴向量数量积的交换律：.
⑵＝＝.
⑶向量的数量积的分配律：
.
⑷＝..
5已知两个非零向量.

结论：⑴若，则，或.

⑵若，，
则.

⑶若，
则.

⑷设是与的夹角，
则

二师生互动
例1已知，，，试判断的形状，并给出证明.

变式：已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.
例2设，，求及之间的夹角余弦值.

练1.已知，，若，试求的值.

三巩固练习
1.已知，，则等于（）
A.B.C.D.
2.若，，则与夹角的余弦为（）
A.B.C.D.
3.若，，则等于（）
A.B.C.D.
4.，，则=.
5.已知向量，，若，则.
6.下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A.
B.
C.
D.
7.若平面向量与向量的夹角是，且，则（）
A.B.C.D.
8.已知向量，，，若，则与的夹角为（）
A.B.C.D.
9.已知向量，，若与垂直，则实数.
10.已知向量，，若不超过，则的取值范围是.

11已知向量，求
⑴求与的夹角；
⑵若向量与垂直，求的值.

四课后反思

五课后巩固练习
1.已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.

2.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.

高二数学平面向量共线的坐标表示24

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“高二数学平面向量共线的坐标表示24”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第6课时
§2.3.4平面向量共线的坐标表示
教学目的：
（1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算；
（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．平面向量的坐标表示
分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得
把叫做向量的（直角）坐标，记作
其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，.
2．平面向量的坐标运算
若，，
则，，.
若，，则
二、讲解新课：
∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0
设=(x1，y1)，=(x2，y2)其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0
探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵∴x2，y2中至少有一个不为0
（2）充要条件不能写成∵x1，x2有可能为0
(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥()
三、讲解范例：
例1已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.
例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.
例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
例4若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x
解：∵=(-1，x)与=(-x，2)共线∴(-1)×2-x(-x)=0
∴x=±∵与方向相同∴x=
例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？
解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，=(2-1，7-5)=(1，2)
又∵2×2-4×1=0∴∥
又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2，4)，2×4-2×60∴与不平行
∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD
四、课堂练习：
1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）?
A.-3B.-1C.1D.3
3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）
A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4
4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=.
5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.
6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.
五、小结（略）
六、课后作业（略）
七、板书设计（略）
八、课后记：

平面向量的数量积

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编精心为您整理的“平面向量的数量积”，仅供您在工作和学习中参考。

课题:2.4平面向量的数量积（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握平面向量数量积的坐标表示；
2、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2=，|+|=。
（2）已知：||=2，||=5，=－3，则|+|=，|－|=。
（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为
2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则=，=，=，=，若=，=，则=+.=+。
3、推导坐标公式：=。
4、（1）=，则||=___________；，则||=。
（2）=；（3）⊥；（4）//。
5、已知=，=，则||=，||=，=，
=；=。

【课堂研讨】
例1、已知=，=，求(3－)(－2)，与的夹角。

例2、已知||=1，||=，+=，试求：
（1）|－|（2）+与－的夹角

例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。

【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。

课题:2.4平面向量的数量积检测案（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量与的夹角：
（1）=，=（2）=，=
2、设，，，求证：是直角三角形。
3、若=，=，当为何值时：
（1）（2）（3）与的夹角为锐角

【课后巩固】
1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：
①()－()=②||－|||－
|③()－()不与垂直④(3+4)(3－4)=9||2－16||2
⑤若为非零向量，=，且≠，则⊥（－）
2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是。
3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为。
4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是
5、的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。

6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。
（1）⊥（2）

7、已知向量=，=。
（1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？
（3）为何值时，向量+与－3平行？

8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）是直角三角形，求实数的值。

课题:2.4平面向量的数量积（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
3、掌握平面向量数量积的坐标表示；
4、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2=，|+|=。
（2）已知：||=2，||=5，=－3，则|+|=，|－|=。
（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为
2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则=，=，=，=，若=，=，则=+.=+。
3、推导坐标公式：=。
4、（1）=，则||=___________；，则||=。
（2）=；（3）⊥；（4）//。
5、已知=，=，则||=，||=，=，
=；=。

【课堂研讨】
例1、已知=，=，求(3－)(－2)，与的夹角。

例2、已知||=1，||=，+=，试求：
（1）|－|（2）+与－的夹角

例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。

【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。

课题:2.4平面向量的数量积检测案（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量与的夹角：
（1）=，=（2）=，=

2、设，，，求证：是直角三角形。
3、若=，=，当为何值时：
（1）（2）（3）与的夹角为锐角

【课后巩固】
1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：
①()－()=②||－|||－
|③()－()不与垂直④(3+4)(3－4)=9||2－16||2
⑤若为非零向量，=，且≠，则⊥（－）
2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是。
3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为。
4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是
5、的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。

6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。
（1）⊥（2）

7、已知向量=，=。
（1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？
（3）为何值时，向量+与－3平行？

8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）是直角三角形，求实数的值。

文章来源：http://m.jab88.com/j/45306.html

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