俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《集合的概念与运算》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

题目第一章集合与简易逻辑集合的概念与运算
高考要求
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.
2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.
4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质
知识点归纳
定义：一组对象的全体形成一个集合.
特征：确定性、互异性、无序性.
表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图
分类：有限集、无限集.
数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ.
关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝.
运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA；φA；若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A；
C(AB)＝(CA)∩(CB).
方法：韦恩示意图,数轴分析.
注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ.
③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1,所有非空真子集的个数是。
④区分集合中元素的形式：如；；；；；；。
⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
题型讲解
例1已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.
解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，
设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，
且－1≤x1≤0，①
由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1.②
由①②知x1＝－1，x2＝2，
∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2.
评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.
例2设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是
A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q
剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；
②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1m＜0.
综合①②知-1m≤0，∴Q={m∈R|-1m≤0}.
答案：C
评述：本题容易忽略对m=0的讨论，应引起大家足够的重视.
例3已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.
剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）有公共点，求实数m的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.
解：由得
x2+（m－1）x+1=0.①
∵A∩B≠，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.
首先，由Δ=（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1.
当m≥3时，由x1+x2=－（m－1）＜0及x1x2=1知，方程①只有负根，不符合要求；
当m≤－1时，由x1+x2=－（m－1）＞0及x1x2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.
综上所述，所求m的取值范围是（－∞，－1］.
评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m的不等式来解.
例4设，求实数的取值范围。
分析：若满足，则集合B需分两种情况求解。
①集合A中的元素x是集合B中的元素；②集合B为空集。
解：由.
∵，∴
当，即无实根，由，
即，解得；
当时，由根与系数的关系：
当时，由根与系数的关系：
当时，由根与系数的关系：
综上所得。
例5求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？
分析：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。
解：如图先画出文氏图，不难看出不符合条件
的数共有
（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)
－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
＋(200÷30)＝146
所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）
例6已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。
分析：此题的关键是理解符号是两层含义：
解：∵∴，即＝0，
解得
当时，，为A中元素
当时，
当时，
∴这样的实数x存在，是或。
另法：∵∴，
∴＝0且
∴或。
变式思考题：
同时满足条件：①②若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。
答案：这样的集合M有8个：
.
例7某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？
解：设学舞蹈的学生有x人，学唱歌的人有y人，
既学舞蹈又学唱歌的人又z人，
由题意可列方程：
解得
所以，同时学舞蹈和唱歌的有33人。
例8对于集合,是否存在实数？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由。
解：∴,即二次方程:
，
,解之得
故存在实数.
例9已知集合，,
,求的值。
解：由可知，
（1），或（2）
解（1）得，
解（2）得
又因为当时，与题意不符
所以，.
例10已知为全集，,.
解:由
所以
由
例11已知集合，求的值.
解：
（1）当含有两个元素时：；
（2）当含有一个元素时：
若
若
综上可知：。
小结：
1.正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；
2.用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有关问题。
3.熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算。
4.注意符号的理解，相互之间的转化：例如等等.
学生练习
题组一：
1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于
A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}
解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，
N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，
∴M∩N={x|－1＜x＜2}.
答案：C
2.已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（A）∩B等于
A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}
解析：A={x∈R|x≥5－}，而5－∈（3，4），
∴（A）∩B={4}.
答案：D
3.设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是
A.P∩Q=PB.P∩QQC.P∪Q=QD.P∩QP
解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP.
答案：D
4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是______.
解析：构造满足条件的集合，实例论证.
U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，
则（Q）=｛3｝，（P）={2，3}，易见（Q）∩P=.
答案：（Q）∩P
5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是________.
解析：用列举法表示出B＝｛1｝，C＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.
答案：BA，A∈C，B∈C
题组二：
1.设全集为实数集R，集合M={x|x21999x20000},P={x||x1999|a}(a为常数）,且1P,则M与P满足（）
(A)(B)
(C)(D)
2．若非空集合A={x|2a+1x3a5},B={x|3x22},则能使AB
成立的所有a的集合是（）
(A){a|1a9}(B){a|6a9}(C){a|a9}(D)
3．设集合A={x|x2a},B={x|x2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是（）
（A)a4(B)a4(C)0a4(D)0a4
4．若{1,2}A{1,2,3,4,5},则满足这一关系的集合A的个数为。
5．设集合A={x|x2+x1=0},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的不同取值个数为。
6.设全集I=R，集合A={x|x2x2=y2,yR,y≠0},B={y|y=x+1,xA},则
=.
7．若集合A={32x,1,3},B={1,x2},且AB=A,求实数x.
8．设全集I=R，A={x|0},B={x|lg(x22)=lgx},求A∩.
9．已知集合A={y|y2(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B={y|y=x2/2x+5/2,0x3},若A∩B=,求实数a的取值范围。
10．已知集合A={x|6/(x+1)1},B={x|x22x+2m0,xR},若AB=A,求实数m的取值范围。
11．已知A={x|x2ax+a219=0},B={x|log3(x2+x3)=1},C={x|=1},且A∩B,A∩C=,求实数a的值。
参考答案：
1.D2．B.3．B.
4．75．36.(,0][2,+).7．x=3或x=.
8．{1}.9．a或a210．m3/211．a=5
课前后备注

延伸阅读

对数的概念与对数运算性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家收集的“对数的概念与对数运算性质”供您参考，希望能够帮助到大家。

2.2.1对数的概念与对数运算性质
一、内容与解析
(一）内容：对数的概念与对数的基本性质
（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
二、教学目标及解析
(一)教学目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.
3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性.
（二）解析
1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；
2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。
三、问题诊断分析
对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程
1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?
也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？
问题1.将上述问题进行归纳----对数的定义
一般地,如果a(a0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
有了对数的定义,（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？
x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.
（2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？
由此得到对数和指数幂之间的关系:
aNb
指数式ab=N底数幂指数
对数式logaN=b对数的底数真数对数
例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）
（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1）625=4；（2）=-6；
（3）27=a；（4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式练习１：将下列对数式写成指数式：
（1）；（2）128=7；
（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303
解：（1）（2）=128；
（3）=0.01；（4）=10
探究二：计算
例２计算：⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
点评：考察了指数与对数的相互转化．
五．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
六．小结
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．
七．配餐作业
优化设计：优化作业.

(1)求log84的值;
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.

集合与函数的概念

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提高自己的教学质量。那么怎么才能写出优秀的教案呢？以下是小编为大家收集的“集合与函数的概念”希望对您的工作和生活有所帮助。

第一章集合与函数的概念（复习）

学习目标
1.理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2.深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
①概念：一组对象的全体形成一个集合
②特征：确定性、互异性、无序性
③表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④关系：∈、、、、=
⑤运算：A∩B、A∪B、
⑥性质：AA；A，….
⑦方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分.
①三要素：定义域、值域、对应法则；
②单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.

二、新课导学
※典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.

例2已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值；（2）求时的值；
（3）当0时，求的解析式．

例3设函数．
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；
（4）求证：在上递增.

※动手试试
练1.判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）（R）；（4）

练2.将长度为20cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

三、总结提升
※学习小结
1.集合的三种运算：交、并、补；
2.集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3.函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4.函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.

※知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可.称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可.称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.若，则下列结论中正确的是（）.
A.B.0A
C.D.A
2.函数，是（）.
A．偶函数B．奇函数
C．不具有奇偶函数D．与有关
3.在区间上为增函数的是（）.
A．B．
C．D．
4.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.
5.函数在R上为奇函数，且时，，则当，.
课后作业
1.数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.

2.已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？

高三数学导数的概念与运算教案17

11.3导数概念与运算
一、明确复习目标
1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；
2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;
3.熟记基本导数公式；
4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;
5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.
二．建构知识网络
1．导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作
；
2．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f′(x0).
过点P的切线方程为：y-y0=f′(x0)(x-x0).
3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0),称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.
4．可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导函数y=f(x)在点x0处连续.
5.依定义求导数的方法：
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
6．几种常见函数的导数：
(C为常数)；()；；；；；；。
7．导数的四则运算法则：
；；
；
8．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或=f′(u)′(x).
9.求导数的方法:
(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;
(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义.

三、双基题目练练手
1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于（）
A.B.C.D.
3．(2005湖南)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）
A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx
4.(2006湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()
A．B．C．D．
5.(2006全国Ⅰ)设函数若是奇函数，则__________
6．设函数若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是____．

7.(2005北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.
8．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

简答:1－4.CDCC；5.π6；
6.答案:－14.依题意
作图易得函数的最小值是f(12)＝－14

7.（1，e）e；8.2n+1-2.
四、经典例题做一做
【例1】求下列函数的导数：
（1）y=（2）y=ln（x＋）;
（３）y=;
解:（1）y′=
=
=
（2）y′=（x＋）′
=（1＋）=
（３）y′==
◆提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.
【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；
（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度
分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数
解：（1），
，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0
因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1
（2）
解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.
【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数.
分析:（1）需求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数；（2）求f′（x），然后判断其奇偶性.
（1）解:设f（－x）=g（x）,则
g′（a）=
=
=－=－f′（－a）
∴f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数互为相反数.
（2）证明:f′（－x）=
=
=－=－f′（x）
∴f′（x）为奇函数.
解题点注:用导数的定义求导数时，要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致.
【例4】（2006浙江）已知函数＝x3+x2，数列{xn}（xn0）的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线y＝在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n时：
（I）；（II）

证明：（I）∵
∴曲线在处的切线斜率
∵过和两点的直线斜率是
∴.
（II）∵函数当时单调递增，
而
，
∴，即
因此
又∵
令则
∵∴
因此故
考查知识：函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。
五．提炼总结以为师
1．了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；
2．会用定义式求导数；
3．了解导数的几何意义；会求切线方程；
4．掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；
5．掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

同步练习11.3导数概念与运算
【选择题】
1.设函数f（x）在x=x0处可导,则（）
A与x0,h都有关B仅与x0有关而与h无关
C仅与h有关而与x0无关D与x0、h均无关
2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（）
Af（x）=（x－1）2+3（x－1）Bf（x）=2（x－1）
Cf（x）=2（x－1）2Df（x）=x－1
3．(2005湖北)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）
A．3B．2C．1D．0

4.(2006安徽)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A．B．C．D．
【填空题】
5.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是________

6．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是．
7.设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0,=2,则f′（1）=_______
8.曲线y=2－x2与y=x3－2在交点处的切线夹角是__________（以弧度数作答）

简答.提示：1－4.BADA；5.1，2，4秒末；
6．y＝4x－4；7.∵f（1）=0,=2,
∴f′（1）====2

8.由消y得：（x－2）（x2+4x+8）=0,∴x=2
∵y′=（2－x2）′=－x,∴y′|x=2=－2
又y′=（－2）′=x2,∴当x=2时,y′=3
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为－2、3,
||=1∴夹角为
【解答题】
9．下列函数的导数
①
②
③f（x）=e－x（cosx+sinx）
分析：利用导数的四则运算求导数
①法一：
∴
法二：
=+
②
∴
③f/(x)=－e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）
=－2e－xsinx,
10．如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．
解：切线与直线平行，斜率为4
又切线在点的斜率为
∵∴
或
∴切点为（1，-8）或（-1，-12）
切线方程为或
即或
11．(2005福建)已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．
解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得
当
当
故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．
考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

12.证明：过抛物线y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1x2）上两点A（x1，0）、B（x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等.
解：y′=2ax－a（x1+x2），
y′|=a（x1－x2），即kA=a（x1－x2），y′|=a（x2－x1），即kB=a（x2－x1）.
设两条切线与x轴所成的锐角为、β，则tan=|kA|=|a（x1－x2）|，
tanβ=|kB|=|a（x2－x1）|，故tan=tanβ.
又、β是锐角，则=β.

集合的概念

课题：___集合的概念___

教学任务

教学目标

知识与技能目标

理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义，集合间的交、并、补运算

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握集合的有关概念，发展由概念出发推理的能力，体会数形结合和分类讨论的思想.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能通过定义合情推理解决问题，从而巩固基本概念。

难点

能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。

教学流程说明

活动流程图

活动内容和目的

活动1课前热身－练习

重温概念与性质

活动2概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、用集合符号填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；0φ；

2、用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是…（）

(A)a≤－1(B)a≤1(C)a≥－1(D)a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范围是.

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范围是.

7、集合元素具有的三大特征是：、、；

集合的表示方法：、、；元素与集合只有两种关系：、；

，=，，

C

14

确定性，互异性，无序性；列举法，描述法，图示法；属于，不属于。

熟悉集合概念，能从中回忆起集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义。集合间的交、并、补运算

特别注意：空集，数轴

活动2概念性质（资源如下）

集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

集合的表示方法：

1、列举法：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素

2、描述法：格式：{x∈A|P（x）}

点集与数集的区别:

A={y│y=x2—2x—3}———值域

B={x│y=x2—2x—3}———定义域

B={x│x=x2—2x—3}———方程的解

C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函数图象上的点(既要注意前缀,又要注意后缀)

3、文氏图

空集：不含任何元素的集合记作Φ，

注：；、和的区别；0与三者间的关系

子集：子集及真子集：若x∈A都有x∈B，则AB

x∈A都有x∈B，但Xo∈BXo∈A则AB

集合相等？真子集？

集合运算：交集：A∩B={x|x∈A且X∈B}

并集：A∪B={x|x∈A或X∈B}

补集：I为全集，AI，则C1A={X|X∈A，但X∈I}

师生共同完成对概念的回顾，教师起到“点睛”的作用。如总结以下：

集合中元素的特性

（1）确定性（2）互异性（3）无序性

元素对于集合的隶属关系：（1）属于（2）不属于

注：①空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA

②“”与“”应用的区别。

注：有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、区别、如何应用。

活动3提高探究

资源1、①如果a∈A则∈A

当2∈A时，求A

②设求A中所有元素之和。

＞0，

资源2、①集合A={x│x2—2x—30},B={x││x│a},若B?A,则实数a的取值范围是__

②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________

③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若B?A,求实数的取值范围

资源3、①集合A=，B=，则用区间表示A∪B是________

②集合A=，B=，则用区间表示

资源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。

（1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B；

集合证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高

集合的概念

一、选择：

1、方程组的解（x,y）的集合是：（D）

A．（5，－4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}

2、若A、B、C为三个集合，，则一定有（A）

（A）（B）（C）（D）

3、设全集是实数集R，，，则等于（A）

（A）（B）

（C）（D）

4、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为（C）

A．0B．1C．－1D．±1

5、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（B）

（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I

（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB

6、设M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋，n∈Z}，则下列关系正确的是（C）

(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P

二、填空：

7、用列举法表示集合A==_______________.

8、设U={x|x10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，

则A＝_________________________B＝_________________________

9、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，则A、B的关系是.

10、满足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的个数为10.

11、设集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么实数a的取值范围是.

12、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，则a的取值范围是_________________________

三、解答

13、设集合A={x|－3x－2}∪{x|x2},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2x≤4}，

A∪B={x|x－3}，求a,b的值.

答案：

14、1）若集合A=，B=，问A、B是否相等，为什么？，

2）若集合M=P=，x0∈M，y0∈P，求x0y0与集合M、P的关系。

答案：通分；x0y0∈P，x0y0M

15、函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B

①求A

②若B?A,求实数a的取值范围

答案：；

16、，如果，求的取值。

答案：

文章来源：//m.jab88.com/j/45171.html

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