作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“集合的概念”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

课题：___集合的概念___

教学任务

教学目标

知识与技能目标

理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义，集合间的交、并、补运算

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握集合的有关概念，发展由概念出发推理的能力，体会数形结合和分类讨论的思想.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能通过定义合情推理解决问题，从而巩固基本概念。

难点

能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。

教学流程说明

活动流程图

活动内容和目的

活动1课前热身－练习

重温概念与性质

活动2概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、用集合符号填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；0φ；

2、用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是…（）

(A)a≤－1(B)a≤1(C)a≥－1(D)a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范围是.

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范围是.

7、集合元素具有的三大特征是：、、；

集合的表示方法：、、；元素与集合只有两种关系：、；

，=，，

C

14

确定性，互异性，无序性；列举法，描述法，图示法；属于，不属于。

熟悉集合概念，能从中回忆起集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义。集合间的交、并、补运算

特别注意：空集，数轴

活动2概念性质（资源如下）

集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

集合的表示方法：

1、列举法：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素

2、描述法：格式：{x∈A|P（x）}

点集与数集的区别:

A={y│y=x2—2x—3}———值域

B={x│y=x2—2x—3}———定义域

B={x│x=x2—2x—3}———方程的解

C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函数图象上的点(既要注意前缀,又要注意后缀)

3、文氏图

空集：不含任何元素的集合记作Φ，

注：；、和的区别；0与三者间的关系

子集：子集及真子集：若x∈A都有x∈B，则AB

x∈A都有x∈B，但Xo∈BXo∈A则AB

集合相等？真子集？

集合运算：交集：A∩B={x|x∈A且X∈B}

并集：A∪B={x|x∈A或X∈B}

补集：I为全集，AI，则C1A={X|X∈A，但X∈I}

师生共同完成对概念的回顾，教师起到“点睛”的作用。如总结以下：

集合中元素的特性

（1）确定性（2）互异性（3）无序性

元素对于集合的隶属关系：（1）属于（2）不属于

注：①空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA

②“”与“”应用的区别。

注：有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、区别、如何应用。

活动3提高探究

资源1、①如果a∈A则∈A

当2∈A时，求A

②设求A中所有元素之和。

＞0，

资源2、①集合A={x│x2—2x—30},B={x││x│a},若B?A,则实数a的取值范围是__

②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________

③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若B?A,求实数的取值范围

资源3、①集合A=，B=，则用区间表示A∪B是________

②集合A=，B=，则用区间表示

资源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。

（1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B；

集合证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高

集合的概念

一、选择：

1、方程组的解（x,y）的集合是：（D）

A．（5，－4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}

2、若A、B、C为三个集合，，则一定有（A）

（A）（B）（C）（D）

3、设全集是实数集R，，，则等于（A）

（A）（B）

（C）（D）

4、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为（C）

A．0B．1C．－1D．±1

5、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（B）

（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I

（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB

6、设M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋，n∈Z}，则下列关系正确的是（C）

(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P

二、填空：

7、用列举法表示集合A==_______________.

8、设U={x|x10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，

则A＝_________________________B＝_________________________

9、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，则A、B的关系是.

10、满足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的个数为10.

11、设集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么实数a的取值范围是.

12、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，则a的取值范围是_________________________

三、解答

13、设集合A={x|－3x－2}∪{x|x2},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2x≤4}，

A∪B={x|x－3}，求a,b的值.

答案：

14、1）若集合A=，B=，问A、B是否相等，为什么？，

2）若集合M=P=，x0∈M，y0∈P，求x0y0与集合M、P的关系。

答案：通分；x0y0∈P，x0y0M

15、函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B

①求A

②若B?A,求实数a的取值范围

答案：；

16、，如果，求的取值。

答案：

扩展阅读

集合与函数的概念

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提高自己的教学质量。那么怎么才能写出优秀的教案呢？以下是小编为大家收集的“集合与函数的概念”希望对您的工作和生活有所帮助。

第一章集合与函数的概念（复习）

学习目标
1.理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2.深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
①概念：一组对象的全体形成一个集合
②特征：确定性、互异性、无序性
③表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④关系：∈、、、、=
⑤运算：A∩B、A∪B、
⑥性质：AA；A，….
⑦方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分.
①三要素：定义域、值域、对应法则；
②单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.

二、新课导学
※典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.

例2已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值；（2）求时的值；
（3）当0时，求的解析式．

例3设函数．
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；
（4）求证：在上递增.

※动手试试
练1.判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）（R）；（4）

练2.将长度为20cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

三、总结提升
※学习小结
1.集合的三种运算：交、并、补；
2.集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3.函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4.函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.

※知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可.称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可.称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.若，则下列结论中正确的是（）.
A.B.0A
C.D.A
2.函数，是（）.
A．偶函数B．奇函数
C．不具有奇偶函数D．与有关
3.在区间上为增函数的是（）.
A．B．
C．D．
4.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.
5.函数在R上为奇函数，且时，，则当，.
课后作业
1.数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.

2.已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？

集合的概念及其表示

第一章集合
第一课时集合(一)
教学目标：
使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.
教学重点：
集合的概念，集合元素的三个特征.
教学难点：
集合元素的三个特征，数集与数集关系.
教学方法：
尝试指导法
学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.
［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
不等式解集的定义中涉及到“集合”.
Ⅱ.讲授新课
下面我们再看一组实例
幻灯片：
观察下列实例
(1)数组1，3，5，7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
(3)满足3x－2＞x＋3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全体男同学.
(6)所有绝对值等于6的数的集合.
(7)所有绝对值小于3的整数的集合.
(8)中国足球男队的队员.
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.
通过以上实例.教师指出：
1.定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).
师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
［师］上述各例中集合的元素是什么?
［生］例(1)的元素为1，3，5，7.
例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.
例(4)的元素为所有直角三角形.
例(5)为高一(3)班全体男同学.
例(6)的元素为－6，6.
例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.
例(8)的元素为中国足球男队的队员.
例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.
例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.
［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.
［生］(1)高一年级所有女同学.
(2)学校学生会所有成员.
(3)我国公民基本道德规范.
其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.
例(2)的元素为学生会所有成员.
例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.
［师］一般地来讲，用大括号表示集合.
师生共同完成上述例题集合的表示.
如：例(1){1，3，5，7}；
例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；
例(3){3x－2＞x＋3的解}；
例(4){直角三角形}；
例(5){高一(3)班全体男同学}；
例(6){－6，6}；
例(7){－2，－1，0，1，2}；
例(8){中国足球男队队员}；
例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；
例(10){参与WTO谈判的中方成员}.
2.集合元素的三个特征
幻灯片：
问题及解释
(1)A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素?
(2)A＝{所有素质好的人}能否表示为集合?
(3)A＝{2，2，4}表示是否准确?
(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?
生在师的指导下回答问题：
例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
(1)确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
如上例(1)、例(2)、再如
{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.
(2)互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
如上例(3)，再如
A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.
(3)无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.
如上例(1)
［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种.
如A＝{2，4，8，16}4∈A8∈A32A
请同学们考虑：
A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，
A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
幻灯片：
3.常见数集的专用符号
N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Ｚ：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
［师］请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ.课堂练习
1.(口答)说出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶数}其元素为4，6，8，10
(2){平方等于1的数}其元素为－1，1
(3){15的正约数}其元素为1，3，5，15
2.用符号∈或∈填空
1∈N0∈N－3∈N0.5∈N2∈N
1∈Z0∈Z－3∈Z0.5∈Ｚ2∈Ｚ
1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈Q2∈Q
1∈R0∈R－3∈R0.5∈R2∈R
3.判断正误：
(1)所有在N中的元素都在N*中(×)
(2)所有在N中的元素都在Z中(√)
(3)所有不在N*中的数都不在Z中(×)
(4)所有不在Q中的实数都在R中(√)
(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(×)
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(√)
Ⅳ.课时小结
1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.

集合的概念与运算技巧

【命题趋向】
1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分.
2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意.
【考点透视】
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.
2.了解空集和全集的意义.
3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.
5.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论.
【例题解析】
题型1.正确理解和运用集合概念
理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.
例1.已知集合M={y|y=x21,x∈R},N={y|y=x1,x∈R},则M∩N=()
A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1,或y=2}D.{y|y≥1}
思路启迪:集合M、N是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此M、N分别表示函数y=x21(x∈R),y=x1(x∈R)的值域,求M∩N即求两函数值域的交集.
解:M={y|y=x21,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x1,x∈R}={y|y∈R}.
∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D.
点评:①本题求M∩N,经常发生解方程组
从而选B的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上M、N的元素是数而不是点,因此M、N是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x21}、{y|y=x21,x∈R}、{(x,y)|y=x21,x∈R},这三个集合是不同的.
例2.若P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=x21,x∈R},则P∩Q等于()
A.PB.QC.D.不知道
思路启迪:类似上题知P集合是y=x2(x∈R)的值域集合,同样Q集合是y=x21(x∈R)的值域集合,这样P∩Q意义就明确了.
解:事实上,P、Q中的代表元素都是y,它们分别表示函数y=x2,y=x21的值域,由P={y|y≥0},Q={y|y≥1},知QP,即P∩Q=Q.∴应选B.
例3.若P={y|y=x2,x∈R},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},则必有()
A.P∩Q=B.PQC.P=QD.PQ
思路启迪:有的同学一接触此题马上得到结论P=Q,这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同,而没有注意到构成两个集合的元素是不同的,P集合是函数值域集合,Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合,代表元素根本不是同一类事物.
解:正确解法应为:P表示函数y=x2的值域,Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集,因此P∩Q=.∴应选A.
例4(2007年安徽卷文)若,则=()
A.{3}B.{1}C.D.{-1}
思路启迪:
解:应选D.
点评:解此类题应先确定已知集合.
题型2.集合元素的互异性
集合元素的互异性,是集合的重要属性,教学实践告诉我们,集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略,从而导致解题的失败,下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识.

高二数学集合的概念教案3

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“高二数学集合的概念教案3”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第1课时集合的概念
一、集合
1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．
2．集合中的元素属性具有：
(1)确定性；(2)；(3)．
3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．
二、元素与集合的关系
4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．
三、集合与集合的关系
5．集合与集合的关系用符号表示．
6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．
7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．
8．真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作．
9．若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视．

例1.已知集合，试求集合的所有子集.
例2.
例2.设集合，，，求实数a的值.

例3.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.?

例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．

变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.

变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。

变式训练3.（1）已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?

变式训练4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝B，求q的值

1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．
2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．
3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．
4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

文章来源：http://m.jab88.com/j/12340.html

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