为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“高中数学必修一《函数及其表示》教案”但愿对您的学习工作带来帮助。

高中数学必修一《函数及其表示》教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

2.教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

3.教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

（1）求函数的定义域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.

巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：

课本P18例2

（四）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.

（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

课堂小结

相关知识

高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）
【学习目标】
1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义；
2.掌握三角函数的奇偶性和对称性问题.
预习课本P34---36页的内容，完成下列问题
【新知自学】
知识回顾：
1、函数的性质包括：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等

2、正弦函数的定义：
余弦函数的定义：

新知梳理：
1.周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个___________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：____________，那么函数f(x)就叫做_________，非零常数T叫做这个函数的_______.
讨论展示：
①对于函数，，有
，能否说是它的周期？

②若函数的周期为，则（其中也是的周期吗？为什么？

③最小正周期：在周期函数所有的周期中，如果存在一个______________，这个_____________就叫做这个周期函数的最小正周期；
并不是所有的周期函数都有最小正周期。

④正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数
（）是他们周期，是最小正周期。

2．奇偶性：
①函数奇偶性的概念：

②由知，正弦函数y=sinx是奇函数；
由知，余弦函数y=cosx是偶函数；
3．对称性:
由正弦函数的奇偶性知道，正弦函数y=sinx的图像关于________成中心对称图形，除此之外，y=sinx的图像关于每一个点_______________都成中心对称；关于每一条直线_____________成轴对称；

由余弦函数的奇偶性知道，余弦函数y=cosx的图像关于________成中心对称图形，除此之外，y=cosx的图像关于每一个点_______________都成中心对称；关于每一条直线_____________成轴对称；
对点练习：
1.下列函数为奇函数的是（）
A.y=x2B.y=sinx
C.y=cosxD.y=|sinx|

2.函数的周期是_______________.

3.函数的定义域：

4.指出下列函数的周期
(1)；

【合作探究】
典例精析：
例1.写出下列函数的周期:
(1)

变式练习1：
设是R上的奇函数，且，当时，，=

变式练习2：
定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时，，=；

例2.下列直线中，是函数的对称轴的是()
(A)(B)
(C)(D)
变式练习3：
函数的图象的一条对称轴方程是（）
A．B.
C.D.
规律总结：
结论：如果函数对于，那么函数的周期T=2k；
如果函数对于，那么函数的对称轴是

例3.已知函数的定义域是，求的定义域

【课堂小结】

【当堂达标】
1.函数y=sin(x+3π2)的图象是（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.关于x=-32π对称

2.函数的最小正周期为.

3.判断函数的奇偶性：
（1）f(x)=3sin2x;

(2)f(x)=sin().

4.求函数的定义域

【课时作业】
1．下列函数中，周期为的是（）
A．B．
C．D．

2．下列函数中是奇函数的是（）
A.y=-|sinx|B.y=sin(-|x|)
C.y=sin|x|D.y=xsin|x|

3．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于直线对称函数
4．函数的定义域是______．

5．的最小正周期为，则＝______．

6．函数的定义域是__________．

7．给出下列命题：①存在实数x，使sinxcosx＝1；②存在实数x，使sinx＋cosx＝3；
③是偶函数；④()是y＝tanx的对称中心
其中正确的是______．
【延伸探究】
1、函数的最小正周期为()
(A)2(B)1
(C)(D)

2、已知函数的最小正周期满足，求正整数的值。

高中数学必修一《几类不用增长的函数模型》说课稿

俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“高中数学必修一《几类不用增长的函数模型》说课稿”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

高中数学必修一《几类不用增长的函数模型》说课稿

一、说课标

课程标准中明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动．数学建模就是引导学生从实际情境中提出问题，并归结为数学模型，尝试用数学思想和方法去解决问题．在教学中，要特别注意以下两点：（1）数学建模的问题应是多样的，开放的，同时解决问题所涉及的知识、技能、方法、思想应与高中数学课程紧密相关；（2）学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的途径．

二、说教材

1.本节课在教材中的地位和作用

本节课选自高中数学人教A版必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里主要研究的是第一课时的内容：几类不同增长的函数模型．

在义务教育阶段，学生对数学建模就已经积累了一定的研究经验．到了高中阶段，通过第二章的学习，学生有了利用函数知识解决实际问题的经历，熟悉了几种基本初等函数的概念，掌握了对应函数图象的基本特征，这是本节课的知识基础．而本节课在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点,从不同的方面对实际问题多视点、宽角度地进行了探究，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而拉开高中阶段数学建模活动的帷幕．

2.教学目标：

知识与技能目标：

①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；

②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；

③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异．

过程与方法目标：

①使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；

②通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法．

情感、态度与价值观目标：

在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度，学会交流、分享、合作，增强团队意识．3.教学目标的重点与难点：

教学重点：

①培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力；

②在比较不同函数模型的过程中，体会直线上升、指数爆炸等不同类型函数的增长差异；

③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识．

教学难点：

结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识．

三、说学情

知识基础：

①熟悉了几种基本函数的概念；

②掌握了这些函数图象的基本特征；

②具有利用函数知识解决实际问题的初步体验．

认知特点：

建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要教师精心的组织引导．

四、说教法

选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法．

在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、得有所悟，悟有所获，获有所用．

五、说设计

1.挖掘背景，提出问题

请同学们根据下面的两个实验，提出数学问题：

模拟实验1、动画演示摞砖游戏，

模拟实验2、师生一起动手做折纸游戏.

设计意图：这两个实验都源于学生熟悉的生活背景，在认真观察、实际操作中，要求学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，最终获得数学建模的初步体验．这样做，不仅要求学生能够自己发现问题，体现了数学建模与解应用题的不同；也激发了学生的学习兴趣，充分体现了“数学是自然的”这一新课程理念．

2.阅读问题，尝试建模

请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：

问题1张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机．由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？

设计意图：这个问题选自学生关注的日常生活，其背景对学生来说非常熟悉，在已有知识的基础上，学生通过认真的阅读，能够用指数型函数来解决这个问题，这样的设计可以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力．

问题2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的

问题3已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离x表示为时间t（小时）的函数，并画出函数的图象．设计意图：这两个问题的处理都交给学生完成，目的在于培养学生收集、分析和加工信息的能力．学生通过数据分析、模型整合、独立思考、合作交流，真正成为学习的践行者，课堂的主人．.另外，通过小组内部的合作，还增强了学生的合作意识，这也是现代人所必须具备的基本素质．

3.探究模型，回归说明

数学建模思想：①从一个实际背景中抽象出数学问题；

②用相关的函数知识来描述数学问题；

③对函数模型进行分析

④回归说明实际问题.

例题我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？

请同学们根据下面的分析，解决这个问题：

（1）选择投资方案的标准是什么？

（2）“翻一番”的含义怎样理解？

（3）研究函数问题的方法有几种，分别是什么？

设计意图：面对精心创设的问题情境，通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，选择恰当的函数模型，借助三种不同的表示方法，弄清几个函数间的增长差异．这种处理方式，一方面可以使学生学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析，另一方面也提高了学生分析问题、解决问题的能力．

4.归纳体会，类比应用

（1）今天你学到了什么？

（2）请同学们针对新课引入中的两个实验，建立相关的函数模型，并分析它的增长特点．

设计意图：本环节以讨论的形式展开，在热烈的讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强对知识间内在联系的理解和认识.

5.布置作业，课外延伸

巩固性作业：P107习题3.2A组:1、2、3

课外探究：收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型课后作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固性作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于扩展学生的数学视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分.六、说评价

要注意：过程与结果并重；自评与互评并重；建立学生的成长档案.

在评价学生课堂活动中的表现时，不苛求数学建模过程的严密，结果的准确，要重过程，重参与，其内容应关注：创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，有一项做得好就要给与充分的肯定.

七、说开发

作为数学建模的起始课，本节课可以开发出丰富的课程资源，要重点关注两个方面：

1.研究性学习课题数列在分期付款中的应用；

线性规划的实际应用；

定积分在经济生活中的应用

2.相关的选修专题3-2信息安全与密码

3-3球面上的几何

3-5欧拉公式与闭曲面分类

4-3数列与差分

4-7优化法与试验设计初步

4-10开关电路与布尔代数

高中数学必修一知识点总结

高中数学必修一知识点总结

【第一章】

集合和函数的基本概念

这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。

还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

【第二章】

基本初等函数

——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。

【第三章】

函数的应用

这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

2提高数学成绩的方法

上课要认真听课要多做笔记记完笔记一定要课下找时间看多加复习看不懂的找同学或者是老师帮忙。当别人在玩的时候你抽出时间来看笔记坚持一段时间，你会发现成绩有了明显的提高

课下要提前预习提前做好准备找出难点和重点上课老师讲的时候要认真的听讲抓住课堂上的时间是最重要的如果你课堂上不认真听课下要付出5倍的力量和时间才能抓回来

课上听了只是一部分课下还要勤加练习多做练习题。当别人在玩的时候你抽出时间来做些题巩固知识不会的题思考之后再去问有助于提高学习效率

考试完之后要总结错题要把错题整理到一个错题本上思考如何做错总结为何做错，今后要怎么做才能不会做错。总结完不能扔在一边而要常看常复习。并写上错的原因，方便看的时候一目了然提高自己的学习效率

高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”仅供参考，大家一起来看看吧。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正、余弦函数图象间的关系；
3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.
预习课本P30---33页的内容
【新知自学】
知识回顾：
1、正弦线、余弦线、正切线：
设角α的终边落在第一象限,第二象限,….
则有向线段为正弦线、余弦线、正切线.

2、函数图像的画法:
描点法:列表,描点,连线

新知梳理：
1.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线．
2.正弦函数图象画法（几何法）：
（1）函数y=sinx，x∈的图象
第一步：12等分单位圆；
第二步：平移正弦线；
第三步：连线.
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象.
感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同．
（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？
3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
4．“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：
（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：
(0,0)，__________,(,0),
_________,(2,0).
（2）余弦函数y=cosx,x的图象中，五个关键点是:
(0,1),_________,(,-1),__________,(2,1).

对点练习：
1．函数y=cosx的图象经过点（）
A.()B.()
C.(,0)D.(,1)

2.函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）
A.1B.-1C.0D.

3.函数y=sinx，x∈的图象与直线y=的交点个数是（）
A.1B.2C.0D.3

4.sinx≥0，x∈的解集是________________________.

【合作探究】
典例精析：
题型一：“五点法”作简图
例1.作函数y=1+sinx，x∈的简图.

变式1.画出函数ｙ＝2sinx，ｘ∈〔0，２π〕的简图.

题型二：图象变换作简图
例2．用图象变换作下列函数的简图：
（1）y=-sinx；
（2）y=|cosx|,x.

题型三：正、余弦函数图象的应用
例3利用函数的图象，求满足条件sinx,x的x的集合.

变式2.求满足条件cosx，x的x的集合.

【课堂小结】
知识方法思想

【当堂达标】
1．函数y=-sinx的图象经过点（）
A.(,-1)B.(,1)
C.(,-1)D.(,1)

2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是（）
A.0B.1C.2D.3

3.方程x2=cosx的解的个数是（）
A.0B.1C.2D.3

4.求函数的定义域.
【课时作业】
1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象.

2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象.

3.求满足条件cosx(x的x的集合.

4.在同一坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满足不等式sinx≤cos的集合.

【延伸探究】
5.方程sinx=x的解的个数是_____________________.
6.画出函数y=sin|x|的图象.

文章来源：http://m.jab88.com/j/12329.html

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