一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家精心整理的“直线与直线之间的位置关系”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2.1.7直线与直线之间的位置关系-两点间距离
一、三维目标
1、知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
2、过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
3、情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
二、教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
三、教学方式：启发引导式。
教学用具：用多媒体辅助教学。
四、教学过程
（一）、情境设置，导入新课
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为，直线相交于点Q。
在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有
所以，=。
由此得到两点间的距离公式，
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
（二）、例题解答，细心演算，规范表达。
例1：以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。
解：设所求点P（x，0），于是有
由得解得x=1。
所以，所求点P（1，0）且通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。
解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=
线段AB的垂直平分线的方程是y-
在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此
同步练习：书本112页第1，2题
（三）、巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）
例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，
所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题。
（四）、课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。
（五）、课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等。
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是。
五、教后反思：

延伸阅读

《空间点、直线与平面之间的位置关系》教学设计

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《空间点、直线与平面之间的位置关系》教学设计”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《空间点、直线与平面之间的位置关系》教学设计
学习者分析
通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么；同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰；有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。
教学目标
一、知识与技能
1.理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；
2.记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；
3.明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。
二、过程与方法
1.通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；
2.通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论；
3.通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。
三、情感态度与价值观
1.通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识；
2.感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。
教学重点、难点
1.理解三公理三推论的概念及其内涵；
2.使用三公理三推论解决立体几何问题。
教学资源
（1）每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；
（2）教师自制的多媒体课件。
《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述
教学活动1
一、导入新课
1.回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的；②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；③如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；
2.提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。
3.引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要研究的问题。
教学活动2
二、观察操作，合作探究
1.理解平面的概念
平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。
2.明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系
①点与直线；②点与平面；③直线与平面。
3.探究平面的性质
⑴公理一
①学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内
问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？
问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点？
学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。
②抽象出公理一
问题一：如何用图形表示公理一？
问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；
问题三：公理一有什么功能？
③动画演示公理一
⑵公理二
①学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面
问题一：若三点共线，能确定几个平面？
问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件？
学生通过操作，体会公理二所表达的含义。
②抽象出公理二
问题一：如何用图形表示公理二？
问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；
问题三：还能根据什么条件确定一个平面？引出三推论。
问题四：公理二及三推论有什么功能？
③动画演示公理二及三推论
⑶公理三
①学生操作，展示两个平面只有一个公共点
问题一：两个平面真的只有一个公共点么？
问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？
学生通过操作，体会公理三所表达的含义。
②抽象出公理三
问题一：如何用图形表示公理三？
问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；
问题三：公理三有什么功能？
③动画演示公理三
教学活动3
三、归纳总结，加深理解
⒈平面具有无限延展性；
⒉公理一有什么功能？条件是什么？
⒊公理二有什么功能？条件是什么？
⒋公理三有什么功能？条件是什么？
教学活动4
四、布置作业，课外研讨
⒈课后练习P43：1、2、3、4；
⒉平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

第三课时空间中直线与平面、

平面与平面之间的位置关系

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力.

2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

（二）教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.

（三）教学方法

借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

新课导入

问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？

问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

生1：平行、相交、异面

生2：有三种位置关系：

（1）直线在平面内

（2）直线与平面相交

（3）直线与平面平行

师肯定并板书，点出主题.

复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.

探索新知

1．直线与平面的位置关系.

（1）直线在平面内——有无数个公共点.

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.

（3）直线在平面平行——没有公共点.

其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.

直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：

直线a与面相交的a∩=A.图形语言是符号语言是：

直线a与面平行的符号语言是a∥.图形语言是：

师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？

生：直线在平面内时二者有无数个公共点.

直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.

直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）

师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.

师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.

学生上台画图表示.

师；好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.

加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.

探索新知

2．平面与平面的位置关系

（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD–A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

（2）平面与平面的位置关系

平面与平面平行——没有公共点.

平面与平面相交——有且只有一条公共直线.

平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：

师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）

生：平行、相交.

师：它们有什么特点？

生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）

师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

师：下面我们来看几个例子（投影例1）

通过类比探索，培养学生知识迁移能力.加强知识的系统性.

典例分析

例1下列命题中正确的个数是（B）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点.

A．0B．1C．2D．3

例2已知平面∥，直线a，求证a∥.

证明：假设a∥，则a在内或a与相交.

∴a与有公共点.

又a.

∴a与有公共点，与面∥面矛盾.

∴∥.

学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.

师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.

师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.

例1教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.

随堂练习

1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡.

答案：略

2．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

答案：平行或异面

3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.

4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.

答案：5种图略

学生独立完成

培养识图能力，探索意识和思维的严谨性.

归纳总结

1．直线与平面、平面与平面的位置关系.

2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.

3．“分类讨论”数学思想

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.

培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性.

作业

2.1第一课时习案

学生独立完成

固化知识

提升能力

备用例题

例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.

例2“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.

例3求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l求证：.证明：设l与P确定的平面为，且=m′，则l∥m′.又知l∥m，，由平行公理可知，m与m′重合.所以.

直线与圆的位置关系

总课题圆与方程总课时第35课时
分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时
教学目标依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
引入新课
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？

问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？

1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？

2．方程组的解有几种情况？

我们通常有如下结论：
相离相切相交
方程组______解方程组______解方程组有____________解

例题剖析
例1求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．

例2自点作圆的切线，求切线的方程．

变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．

例3求直线被圆截得的弦长．

巩固练习
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．
3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．

课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
课后训练
一基础题
1．直线与圆的位置关系是．
2．直线和圆交于点，，则弦的
垂直平分线方程是．
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程
为．
4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．

5．已知圆与直线相交于，两点，
为坐标原点，若，求的值．
6．已知过点的直线与圆相交，
求直线斜率的取值范围．

7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．

8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切
的圆的方程．

二提高题
9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程
是．

三能力题
10．已知圆，直线．
（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？
（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？

直线与椭圆的位置关系

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编特地为大家精心收集和整理了“直线与椭圆的位置关系”，供您参考，希望能够帮助到大家。

学习重点：椭圆几何性质的综合应用运用及直线与椭圆相交的问题。
学习难点:直线与椭圆相交的问题
一夯实基础
1、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)或
2、椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为()（A）3（B）（C）（D）4
3、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()
(A)-16m25(B)-16m(C)m25(D)m
4、已知椭圆的离心率e=，则m的值为()
(A)3(B)3或(C)(D)或
5、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的()(A)倍(B)2倍(C)倍(D)倍
6、椭圆ax2＋by2＋ab=0(ab0)的焦点坐标为()
(A)(0，±)(B)(±，0)
(C)(0，±)(D)(±，0)
7、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e=()
(A)(B)(C)(D)
8、曲线与曲线(m9)一定有()
(A)相等的长轴长(B)相等的焦距(C)相等的离心率(D)相同的准线
9.(2006重庆高考)设A（x1,y1）,B（4,9[]5）,C（x2,y2）是右焦点为F的椭圆=1上
三个不同的点，则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既非充分也非必要
10.(2006山东高考)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为（）A.B.C.D.
二能力提升
11．如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为，
F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D点，
则的正切值是
12．点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，求这个椭圆的离心率。

（参考答案）一夯实基础DDCBBCABAB二能力提升1112
批阅日期：

文章来源：http://m.jab88.com/j/12325.html

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